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normfit

Las estimaciones de parámetros normales

Sintaxis

[muHat,sigmaHat] = normfit(x)

[muHat,sigmaHat,muCI,sigmaCI] = normfit(x)

[muHat,sigmaHat,muCI,sigmaCI] = normfit(x,alpha)

[___] = normfit(x,alpha,censoring)

[___] = normfit(x,alpha,censoring,freq)

[___] = normfit(x,alpha,censoring,freq,options)

Descripción

[muHat,sigmaHat] = normfit(x) Devuelve estimaciones de los parámetros de distribución normales (la media y la desviación estándar), dados los datos de la muestra en. es la media de la muestra, y es la raíz cuadrada del estimador imparcial de la varianza.muHatsigmaHatxmuHatsigmaHat

[muHat,sigmaHat,muCI,sigmaCI] = normfit(x) también devuelve 95% de intervalos de confianza para las estimaciones de parámetros en la media y la desviación estándar en las matrices y, respectivamente.muCIsigmaCI

[muHat,sigmaHat,muCI,sigmaCI] = normfit(x,alpha) especifica el nivel de confianza para que los intervalos de confianza sean%.100(1–alpha)

[___] = normfit(x,alpha,censoring) Especifica si cada valor en está censurado a la derecha o no.x Utilice el vector lógico en el que 1 indica las observaciones que están censuradas a la derecha y 0 indica las observaciones que se observan completamente.censoring Con censura, y son las estimaciones de máxima verosimilitud (MLEs).muHatsigmaHat

[___] = normfit(x,alpha,censoring,freq) Especifica la frecuencia o los pesos de las observaciones.

[___] = normfit(x,alpha,censoring,freq,options) especifica las opciones de optimización para el algoritmo iterativo que se utiliza para calcular los MLEs con censura.normfit Crear mediante la función.optionsstatset

Puede pasar para, y para usar sus valores predeterminados.[]alphacensoringfreq

Ejemplos

Estimar parámetros e intervalos de confianza

Genere 1000 números aleatorios normales a partir de la distribución normal con la media 3 y la desviación estándar 5.

rng('default') % For reproducibility x = normrnd(3,5,[1000,1]);

Encuentre las estimaciones de los parámetros y los intervalos de confianza del 99%.

[muHat,sigmaHat,muCI,sigmaCI] = normfit(x,0.01)

muHat = 2.8368 

sigmaHat = 4.9948 

muCI = 2×1

    2.4292
    3.2445

sigmaCI = 2×1

    4.7218
    5.2989

es la media de la muestra, y es la raíz cuadrada del estimador imparcial de la varianza. y contienen los intervalos de confianza del 99% de los parámetros de desviación media y estándar, respectivamente.muHatsigmaHatmuCIsigmaCI La primera fila es el límite inferior y la segunda fila es el límite superior.

Cambiar opciones de algoritmo

Encuentre los MLEs de un conjunto de datos con censura mediante el uso de.normfit Se usa para especificar las opciones de algoritmo iterativo que se usan para calcular los MLEs para los datos censurados y, a continuación, buscar los MLEs de nuevo.statsetnormfit

Cargue los datos de ejemplo.

load lightbulb

La primera columna de los datos contiene la duración (en horas) de dos tipos de bombillas. La segunda columna contiene la variable binaria que indica si la bombilla es fluorescente o incandescente. 1 indica que la bombilla es fluorescente, y 0 indica que la bombilla es incandescente. La tercera columna contiene la información de censura, donde 0 indica que la bombilla se observa hasta el fallo, y 1 indica que el elemento (bombilla) está censurado.

Encuentre los índices de las bombillas fluorescentes.

idx = find(lightbulb(:,2) == 0);

Supongamos que la duración sigue la distribución normal y encuentra los MLEs de los parámetros de distribución normales. El segundo argumento de entrada de especifica el nivel de confianza.normfit Pase para utilizar su valor predeterminado 0,05.[] El tercer argumento de entrada especifica la información de censura.

censoring = lightbulb(idx,3) == 1; [muHat1,sigmaHat1] = normfit(lightbulb(idx,1),[],censoring)

muHat1 = 9.4966e+03 

sigmaHat1 = 3.0640e+03 

Visualice los parámetros de algoritmo predeterminados que utiliza para estimar los parámetros de distribución normales.normfit

statset('normfit')

ans = struct with fields:
          Display: 'off'
      MaxFunEvals: 200
          MaxIter: 100
           TolBnd: 1.0000e-06
           TolFun: 1.0000e-08
       TolTypeFun: []
             TolX: 1.0000e-08
         TolTypeX: []
          GradObj: []
         Jacobian: []
        DerivStep: []
      FunValCheck: []
           Robust: []
     RobustWgtFun: []
           WgtFun: []
             Tune: []
      UseParallel: []
    UseSubstreams: []
          Streams: {}
        OutputFcn: []

Guarde las opciones con un nombre diferente. Cambie la forma en que se visualizan los resultados () y la tolerancia de terminación para la función objetiva ().DisplayTolFun

options = statset('normfit'); options.Display = 'final'; options.TolFun = 1e-10;

Como alternativa, puede especificar parámetros de algoritmo mediante los argumentos de par nombre-valor de la función.statset

options = statset('Display','final','TolFun',1e-10);

Encuentre los MLEs con los nuevos parámetros del algoritmo.

[muHat2,sigmaHat2] = normfit(lightbulb(idx,1),[],censoring,[],options)

Successful convergence: Norm of gradient less than OPTIONS.TolFun 

muHat2 = 9.4966e+03 

sigmaHat2 = 3.0640e+03 

muestra un informe sobre la iteración final.normfit

Convertir estimador imparcial a MLE

La función encuentra la media de la muestra y la raíz cuadrada del estimador imparcial de la varianza sin censura.normfit La media de la muestra es igual al MLE del parámetro medio, pero la raíz cuadrada del estimador imparcial de la varianza no es igual al MLE del parámetro de la desviación estándar.

Busque los parámetros de distribución normales mediante el uso, conviértelos en MLEs y, a continuación, compare el las probabilidades de registro negativo de las estimaciones utilizando.normfitnormlike

Genere 100 números aleatorios normales a partir de la distribución normal estándar.

rng('default') % For reproducibility n = 100; x = normrnd(0,1,[n,1]);

Encuentre la media de la muestra y la raíz cuadrada del estimador imparcial de la varianza.

[muHat,sigmaHat] = normfit(x)

muHat = 0.1231 

sigmaHat = 1.1624 

Convierta la raíz cuadrada del estimador imparcial de la varianza en el MLE del parámetro de desviación estándar.

sigmaHat_MLE = sqrt((n-1)/n)*sigmaHat

sigmaHat_MLE = 1.1566 

La diferencia entre y es insignificante para grande.sigmaHatsigmaHat_MLEn

Alternativamente, puede encontrar los MLEs mediante la función.mle

phat = mle(x)

phat = 1×2

    0.1231    1.1566

y son los MLEs de la media y el parámetro de la desviación estándar, respectivamente.phat(1)phat(2)

Confirme que la probabilidad de registro de los MLEs (y) es mayor que la probabilidad de registro de los estimadores no sesgados (y) mediante la función.muHatsigmaHat_MLEmuHatsigmaHatnormlike

logL = -normlike([muHat,sigmaHat],x)

logL = -156.4424 

logL_MLE = -normlike([muHat,sigmaHat_MLE],x)

logL_MLE = -156.4399 

Argumentos de entrada

x — Datos de ejemplo

Vector

Datos de ejemplo, especificados como vector.

Tipos de datos: single | double

alpha — Nivel de significancia

0,05 (predeterminado) | escalar en el rango (0, 1)

Nivel de significancia para los intervalos de confianza, especificado como un escalar en el rango (0, 1). El nivel de confianza es%, donde es la probabilidad de que los intervalos de confianza no contengan el valor verdadero.100(1–alpha)alpha

Ejemplo: 0.01

Tipos de datos: single | double

censoring — Indicador de censura

matriz de 0s (predeterminado) | Vector lógico

Indicador para la censura de cada valor en, especificado como un vector lógico del mismo tamaño que.xx Utilice 1 para las observaciones que están censuradas a la derecha y 0 para las observaciones que se observan completamente.

El valor predeterminado es una matriz de 0s, lo que significa que todas las observaciones se observan completamente.

Tipos de datos: logical

freq — Frecuencia o pesos de las observaciones

matriz de 1s (predeterminado) | Vector no negativo

Frecuencia o ponderaciones de observaciones, especificadas como un vector no negativo que tiene el mismo tamaño que.x El argumento de entrada normalmente contiene recuentos enteros no negativos para los elementos correspondientes, pero puede contener valores no negativos.freqx

Para obtener los MLEs ponderados para un conjunto de datos con censura, especifique ponderaciones de observaciones, normalizadas según el número de observaciones.x

El valor predeterminado es una matriz de 1s, lo que significa una observación por elemento de.x

Tipos de datos: single | double

options — Las opciones de optimización

statset('normfit') (predeterminado) | Estructura

Opciones de optimización, especificadas como una estructura. determina los parámetros de control para el algoritmo iterativo queoptions normfit utiliza para calcular los MLEs para datos censurados.

Cree mediante la función o creando una matriz de estructura que contenga los campos y valores descritos en esta tabla.optionsstatset

Nombre de campo	Valor	Valor predeterminado
Display	Cantidad de información mostrada por el algoritmo. : No muestra información.'off' : Muestra la salida final.'final'	'off'
MaxFunEvals	Número máximo de evaluaciones de funciones objetivas permitidas, especificadas como un entero positivo.	200
MaxIter	Número máximo de iteraciones permitidas, especificadas como un entero positivo.	100
TolBnd	Límite inferior de la estimación de parámetro de desviación estándar, especificado como un escalar positivo. Los límites de las estimaciones de los parámetros de desviación media y estándar son y, respectivamente.[–Inf,Inf][TolBnd,Inf]	1e-6
TolFun	Tolerancia de terminación para el valor de la función objetiva, especificado como un escalar positivo.	1e-8
TolX	Tolerancia de terminación para los parámetros, especificado como un escalar positivo.	1e-8

También puede introducir statset('normfit') en la ventana de comandos para ver los nombres y valores predeterminados de los campos que normfit acepta en la estructura.options

Ejemplo: especifica para mostrar la información final de los resultados del algoritmo iterativo y cambiar el número máximo de iteraciones permitidas a 1000.statset('Display','final','MaxIter',1000)

Tipos de datos: struct

Argumentos de salida

muHat — Estimación de la media

Escalar

Estimación del parámetro medio de la distribución normal, devuelto como un escalar.

• Sin censura, es la media de la muestra.muHat

• Con la censura, es el MLE.muHat Para calcular el MLE ponderado, especifique los pesos de las observaciones utilizando.freq

sigmaHat — Estimación de la desviación estándar

Escalar

Estimación del parámetro de desviación estándar de la distribución normal, devuelto como un escalar.

• Sin censura, es la raíz cuadrada del estimador imparcial de la varianza.sigmaHat Para calcular el MLE sin censura, utilice la función.mle

• Con la censura, es el MLE.sigmaHat Para calcular el MLE ponderado, especifique los pesos de las observaciones utilizando.freq

muCI — Intervalo de confianza para la media

Vector de columna 2 por 1

Intervalo de confianza para el parámetro medio de la distribución normal, devuelto como un vector de columna de 2 por 1 que contiene los límites inferior y superior del intervalo de confianza%.100(1–alpha)

La primera y la segunda fila corresponden a los límites inferior y superior de los intervalos de confianza, respectivamente.

sigmaCI — Intervalo de confianza para la desviación estándar

Vector de columna 2 por 1

Intervalo de confianza para el parámetro de desviación estándar de la distribución normal, devuelto como un vector de columna de 2 por 1 que contiene los límites inferior y superior del intervalo de confianza%.100(1–alpha)

La primera y la segunda fila corresponden a los límites inferior y superior de los intervalos de confianza, respectivamente.

Algoritmos

Para calcular los intervalos de confianza, utiliza el método exacto para los datos sin censura y el método de Wald para los datos censurados.normfit El método exacto proporciona cobertura exacta para muestras sin censura basadas en distribuciones Chi-cuadradas.t

Funcionalidad alternativa

normfit es una función específica de la distribución normal. también ofrece las funciones genéricas, y y la aplicación, que admiten varias distribuciones de probabilidad.Statistics and Machine Learning Toolbox™mlefitdistparamciDistribución Fitter

• Devuelve los MLEs y los intervalos de confianza de los MLEs para los parámetros de varias distribuciones de probabilidad.mle Puede especificar el nombre de distribución de probabilidad o una función de densidad de probabilidad personalizada.

• Cree un objeto de distribución de probabilidad al ajustar la distribución a los datos mediante la función o la aplicación.NormalDistributionfitdistDistribución Fitter Las propiedades del objeto y almacenar las estimaciones de parámetros.musigma Para obtener los intervalos de confianza para las estimaciones de parámetros, pase el objeto a.paramci

Referencias

[1] Evans, M., N. Hastings, and B. Peacock. Statistical Distributions. 2nd ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

[2] Lawless, J. F. Statistical Models and Methods for Lifetime Data. Hoboken, NJ: Wiley-Interscience, 1982.

[3] Meeker, W. Q., and L. A. Escobar. Statistical Methods for Reliability Data. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1998.

Capacidades ampliadas

Arreglos GPU

Acelere código mediante la ejecución en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.

Esta función es totalmente compatible con matrices de GPU. Para obtener más información, consulte.Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox)

Consulte también

Distribución Fitter | NormalDistribution | fitdist | mle | normcdf | norminv | normlike | paramci | statset

Temas

• Distribución normal

Introducido antes de R2006a

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