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Distribución de Chi-cuadrado no central

Definición

Hay muchas fórmulas equivalentes para la función de distribución de Chi-cuadrado no central. Una formulación utiliza una función de Bessel modificada del primer tipo. Otro utiliza los polinomios de Laguerre generalizada. La función de distribución acumulativa se calcula utilizando una suma ponderada deχ2 probabilidades con las ponderaciones iguales a las probabilidades de una distribución de Poisson. El parámetro Poisson es la mitad del parámetro de no centralidad del Chi-cuadrado no central

F(x|ν,δ)=j=0((12δ)jj!eδ2)Pr[χν+2j2x]

donde δ es el parámetro de no centralidad.

Fondo

elχ2 distribución es en realidad un simple caso especial de la distribución de Chi-cuadrado no central. Una forma de generar números aleatorios con unχ2 distribución (con grados de libertad) es sumar los cuadrados de los números aleatorios normales estándar (media igual a cero.)νν

¿Qué pasa si las cantidades normalmente distribuidas tienen un medio distinto de cero? La suma de los cuadrados de estos números produce la distribución de Chi-cuadrado no central. La distribución de Chi-cuadrado no central requiere dos parámetros: los grados de libertad y el parámetro de no centralidad. El parámetro de no centralidad es la suma de los medios cuadrados de las cantidades normalmente distribuidas.

El Chi-cuadrado no central tiene aplicación científica en termodinámica y procesamiento de señales. La literatura en estas áreas puede referirse a ella como la o generalizada.Distribución de RicianRayleigh Distribution

Ejemplos

COMPUTE no central Chi-cuadrado Distribution pdf

Calcule el PDF de una distribución Chi-cuadrada no central con grados de libertad y parámetro de no centralidad.V = 4DELTA = 2 Para la comparación, también computa el PDF de una distribución de Chi-cuadrada con los mismos grados de libertad.

x = (0:0.1:10)'; ncx2 = ncx2pdf(x,4,2); chi2 = chi2pdf(x,4);

Trace el PDF de la distribución Chi-cuadrada no central en la misma figura que el PDF de la distribución Chi-cuadrada.

figure; plot(x,ncx2,'b-','LineWidth',2) hold on plot(x,chi2,'g--','LineWidth',2) legend('ncx2','chi2')

Consulte también

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