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ztest

Prueba z

Sintaxis

h = ztest(x,m,sigma)

h= ztest(x,m,sigma,Name,Value)

[h,p] = ztest(___)

[h,p,ci,zval] = ztest(___)

Descripción

h = ztest(x,m,sigma) devuelve una decisión de prueba para la hipótesis nula de que los datos del vector x proceden de una distribución normal con una media igual a m y una desviación estándar de sigma, usando la prueba z. La hipótesis alternativa es que la media no es igual a m. El resultado h es 1 si la prueba rechaza la hipótesis nula al nivel de significación del 5%, y 0 en el caso contrario.

h= ztest(x,m,sigma,Name,Value) devuelve una decisión de prueba para la prueba z con opciones adicionales especificadas por uno o más argumentos de par nombre-valor. Por ejemplo, puede cambiar el nivel de significación o realizar una prueba unilateral.

[h,p] = ztest(___) también devuelve el valor p de la prueba, usando cualquiera de los argumentos de entrada de las sintaxis anteriores.

[h,p,ci,zval] = ztest(___) también devuelve el intervalo de confianza de la media de la población, ci, y el valor de la estadística de la prueba zval.

Ejemplos

Prueba z para una media hipotética

Cargue los datos de muestra. Cree un vector que contenga la primera columna de los datos de las notas de los alumnos en un examen.

load examgrades
x = grades(:,1);

Pruebe la hipótesis nula de que los datos proceden de una distribución normal con una media de m = 75 y una desviación estándar de sigma = 10.

[h,p,ci,zval] = ztest(x,75,10)

h = 0

p = 0.9927

ci = 2×1

   73.2191
   76.7975

zval = 0.0091

El valor devuelto de h = 0 indica que ztest no rechaza la hipótesis nula al nivel de significación predeterminado del 5%.

Prueba z unilateral

Cargue los datos de muestra. Cree un vector que contenga la primera columna de los datos de las notas de los alumnos en un examen.

load examgrades
x = grades(:,1);

Represente un histograma de los datos de las notas de los exámenes y ajuste una función de densidad normal.

histfit(x)
xlabel("Grade")
ylabel("Frequency")

Pruebe la hipótesis nula de que los datos proceden de una distribución normal con una media de m = 65 y una desviación estándar de sigma = 10, en comparación con la hipótesis alternativa de que la media es mayor que 65.

[h,~,~,zval] = ztest(x,65,10,"Tail","right")

h = 1

zval = 10.9636

El valor devuelto de h = 1 indica que ztest rechaza la hipótesis nula al nivel de significación predeterminado del 5%, a favor de la hipótesis alternativa de que la media de la población es mayor que 65.

Represente la distribución normal estándar, la estadística z devuelta y el valor de z crítico. Calcule el valor de z crítico para el nivel de confianza predeterminado del 95% usando norminv.

k = linspace(-15,15,300);
y = normpdf(k);
zvalpdf = normpdf(zval);
zcrit = norminv(0.95);

plot(k,y);
hold on
scatter(zval,zvalpdf,"filled")
xline(zcrit,"--")
legend(["Standard Normal pdf","z-Statistic", ...
    "Critical Cutoff"])

El punto naranja representa la estadística z y se ubica a la derecha de la línea negra discontinua que representa el valor de z crítico.

Argumentos de entrada

x — Datos de muestra

vector | matriz | arreglo multidimensional

Datos de muestra, especificados como un vector, una matriz o un arreglo multidimensional.

• Si x está especificado como un vector, ztest devuelve un solo valor para cada argumento de salida.

• Si x está especificado como una matriz, ztest realiza una prueba z independiente a lo largo de cada columna de x y devuelve un vector de resultados.

• Si x está especificado como un arreglo multidimensional, ztest opera a lo largo de la primera dimensión no singular de x.

En todos los casos, ztest trata los valores NaN como datos faltantes y los ignora.

Tipos de datos: single | double

m — Media hipotética

valor de escalar

Media hipotética, especificada como un valor de escalar.

Tipos de datos: single | double

sigma — Desviación estándar de la población

valor de escalar

Desviación estándar de la población, especificada como un valor de escalar.

Tipos de datos: single | double

Argumentos de par nombre-valor

Especifique pares de argumentos opcionales Name1=Value1,...,NameN=ValueN, donde Name es el nombre del argumento y Value es el valor correspondiente. Los argumentos nombre-valor deben aparecer después de otros argumentos, pero el orden de los pares no importa.

En versiones anteriores a R2021a, use comas para separar cada nombre y valor y encierre Name entre comillas.

Ejemplo: 'Tail','right','Alpha',0.01 especifica una prueba de hipótesis de cola derecha al nivel de significación del 1%.

Alpha — Nivel de significación

0.05 (predeterminado) | valor de escalar en el rango (0,1)

Nivel de significación de la prueba de hipótesis, especificado como el par separado por comas que consta de 'Alpha' y un valor de escalar en el rango (0,1).

Ejemplo: 'Alpha',0.01

Tipos de datos: single | double

Dim — Dimensión

primera dimensión no singular (predeterminado) | valor entero positivo

Dimensión de la matriz de entrada a lo largo de la que se desea probar las medias, especificada como el par separado por comas que consta de 'Dim' y un valor entero positivo. Por ejemplo, especificar 'Dim',1 prueba las medias de las columnas, mientras que 'Dim',2 prueba las medias de las filas.

Ejemplo: 'Dim',2

Tipos de datos: single | double

Tail — Tipo de hipótesis alternativa

'both' (predeterminado) | 'right' | 'left'

Tipo de hipótesis alternativa que evaluar, especificado como el par separado por comas que consta de 'Tail' y uno de los siguientes:

• 'both': comprueba la hipótesis alternativa de que la media de la población no es m.

• 'right': comprueba la hipótesis alternativa de que la media de la población es mayor que m.

• 'left': comprueba la hipótesis alternativa de que la media de la población es menor que m.

ztest comprueba la hipótesis nula de que la media de la población es m frente a la hipótesis alternativa especificada.

Ejemplo: 'Tail','right'

Argumentos de salida

h — Resultado de la prueba de hipótesis

1 | 0

Resultado de la prueba de hipótesis, devuelto como 1 o 0.

• Si h= 1, esto indica el rechazo de la hipótesis nula al nivel de significación Alpha.

• Si h= 0, esto indica un error al rechazar la hipótesis nula al nivel de significación Alpha.

p — Valor p

valor de escalar en el rango [0,1]

Valor p de la prueba, devuelto como un valor de escalar en el rango [0,1]. p es la probabilidad de observar una estadística de prueba tan extrema o más que el valor observado bajo la hipótesis nula. Los valores pequeños de p ponen en duda la validez de la hipótesis nula.

ci — Intervalo de confianza

vector

Intervalo de confianza de la media de la población real, devuelto como un vector de dos elementos que contiene los límites superior e inferior del intervalo de confianza 100 × (1 – Alpha)%.

zval — Estadística de prueba

valor de escalar no negativo

Estadística de prueba, devuelta como un valor de escalar no negativo.

Más acerca de

Prueba z

La prueba z es una prueba de hipótesis paramétrica utilizada para determinar si un conjunto de datos de muestra procede de una población con una media concreta. La prueba asume que los datos de muestra proceden de una población con una distribución normal y una desviación estándar conocida.

La estadística de la prueba es

$$z=\frac{\overline{x}-\mu }{\sigma /\sqrt{n}},$$

, donde $$\overline{x}$$ es la media de la muestra, μ es la media de la población, σ es la desviación estándar de la población y n es el tamaño de la muestra. Bajo la hipótesis nula, la estadística de la prueba tiene una distribución normal estándar.

Arreglo multidimensional

Un arreglo multidimensional tiene más de dos dimensiones. Por ejemplo, si x es un arreglo de 1 por 3 por 4, x devuelve un arreglo tridimensional.

Primera dimensión no singular

La primera dimensión no singular es la primera dimensión de un arreglo cuyo tamaño no es igual a 1. Por ejemplo, si x es un arreglo de 1 por 2 por 3 por 4, la segunda dimensión es la primera dimensión no singular de x.

Sugerencias

• Use sampsizepwr para calcular:

  • el tamaño de la muestra que corresponde a los valores especificados de los parámetros y las potencias;

  • la potencia alcanzada para un tamaño de muestra en particular, dado el valor real de los parámetros;

  • el valor detectable de los parámetros con el tamaño de muestra y la potencia especificados.

Capacidades ampliadas

Arreglos GPU

Acelere código mediante la ejecución en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.

Esta función es totalmente compatible con los arreglos de GPU. Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

ttest | ttest2 | sampsizepwr