Optimización basada en solvers en MATLAB

Defina y resuelva problemas de optimización, mínimos cuadrados y sistemas de ecuaciones no lineales. La tarea Optimize de Live Editor permite seguir este flujo de trabajo paso a paso.

Tarea Optimize de Live Editor en MATLAB configurada específicamente para optimización multiobjetivo con el solver paretosearch.

1. Agrupe las variables de optimización en un único vector \( x \). Exprese la función objetivo y las restricciones en función de \( x \).

Tipo de función objetivo	Expresión matemática	Ejemplo
Lineal	\( f^{T} x \)	`f = [-1 0 -5];`
Cuadrática	\( x^{T}H x + f^{T} x \)	`H = [5 1 0; 1 3 0; 0 0 0];`
Mínimos cuadrados	\( \\| Cx - d \\|_2 \) \( \sum F_i(x)^2 \)	`C = [7 8 10; 1 3 4; 2 5 7];` `d = [2; 1; 1.5];` `function F = myF(x)` `F(1) = f1(x);` `F(2) = f2(x);` `end`
General	\( f(x) \)	`function objval = fobj(x)` `objval = 3*(x(1)-x(2))^4;` `end`

Tipo de restricción	Expresión matemática	Ejemplo
Cotas	\( l \leq x \leq u \)	`lb = zeros(n,1);` `ub = 5*ones(n,1);`
Lineal	\( A x \leq b \) \( A_{eq} x = b_{eq} \)	`A = [1 0 1; 0 -2 1];` `b = [4; 2];` `Aeq = [1 0 2];` `beq = 1;`
Cono de segundo orden	\( \\| A_{sc} x - b_{sc} \\| \leq d_{sc} x - \gamma \)	`A = diag([1,1/2,0]);` `b = zeros(3,1);` `d = [0;0;1];` `gamma = 0;` `socConstraints =` `secondordercone(A,b,d,gamma);`
General	\( c(x) \leq 0 \) \( c_{eq}(x) = 0 \)	`function[c,ceq] = nlcons(x)` `c(1) = x(1).^2 + x(2).^2 - 1;` `c(2) = x(1)*x(3) - 5;` `ceq = [];` `end`
Entero	\( x_j \in \mathbb{Z}^n \)	`intcon = [1 2]`

2. Seleccione un solver que se ajuste a los tipos de función objetivo y restricciones.

Los solvers de Optimization Toolbox™ utilizan derivadas, suelen ser más rápidos y permiten abordar problemas de gran escala. Los solvers de Global Optimization Toolbox (en cursiva) y MATLAB (*) no utilizan derivadas y buscan mínimos globales.

Tipo de restricción	Tipo de función objetivo
Tipo de restricción	Lineal	Cuadrática	Mínimos cuadrados	General suave	General no suave	Multiobjetivo
Ninguno		`quadprog`	`lsqcurvefit` `lsqnonlin` `mldivide`	*`fminsearch``fminunc`**	*`fminsearch``patternsearch ga particleswarm simulannealbnd`**	`fgoalattain``fminimax paretosearch gamultiobj`
Cotas	`linprog`	`quadprog`	`lsqcurvefit lsqnonlin lsqnonneg lsqlin`	`fmincon`	`surrogateoptpatternsearch ga fminbnd* particleswarm simulannealbnd`	`fgoalattain fminimax paretosearch gamultiobj`
Lineal	`linprog`	`quadprog`	`lsqlin`	`fmincon`	`patternsearch ga` *surrogateopt*	`fgoalattain fminimax paretosearch gamultiobj`
Cono de segundo orden	`coneprog`	`coneprog`
General suave	`fmincon`	`fmincon`	`fmincon`	`fmincon`	`patternsearch` `ga``surrogateopt`	`fgoalattain``fminimax paretosearch gamultiobj`
General no suave	`patternsearch ga` `surrogateopt`	`patternsearch ga` `surrogateopt`	`patternsearch ga` `surrogateopt`	`patternsearch ga` `surrogateopt`	`patternsearch ga surrogateopt`	`paretosearch gamultiobj`
Entero	`intlinprog`				`ga surrogateopt`

3. Defina el punto inicial, si es necesario y opciones, si lo desea. Llame al solver y obtenga la solución.

Punto inicial

Ejemplos:

x0 = lb + 0.5*(ub-lb)
x0 = zeros(n,1)

Opciones

Utilice optimoptions para configurar criterios de detención, funciones de representación gráfica, población inicial, y mucho más.

Ejemplos:

opts = optimoptions('fmincon','Display','iter')

Resolver

Ejemplos:

[x,fval] = fmincon(@fobj,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@nlcons,opts)
[x,fval,eflag] = ga(@fobj,nvars)
x = lsqlin(C,d,A,b,[],[],lb)

Acciones adicionales
Interprete y mejore resultados Pase parámetros adicionales a funciones Tabla de comparación de solvers y ejemplo Resuelva sistemas de ecuaciones no lineales Halle mínimos globales en problemas suaves

Optimización basada en solvers en MATLAB

Defina y resuelva problemas de optimización, mínimos cuadrados y sistemas de ecuaciones no lineales. La tarea Optimize de Live Editor permite seguir este flujo de trabajo paso a paso.

1. Agrupe las variables de optimización en un único vector \( x \). Exprese la función objetivo y las restricciones en función de \( x \).

2. Seleccione un solver que se ajuste a los tipos de función objetivo y restricciones.

3. Defina el punto inicial, si es necesario y opciones, si lo desea. Llame al solver y obtenga la solución.

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