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freqz

Respuesta de frecuencia del filtro digital

Sintaxis

[h,w] = freqz(b,a,n)

[h,w] = freqz(B,A,"ctf",n)

[h,w] = freqz({B,A,g},"ctf",n)

[h,w] = freqz(d,n)

[h,w] = freqz(sos,n)

[h,w] = freqz(___,n,"whole")

[h,f] = freqz(___,n,fs)

[h,f] = freqz(___,n,"whole",fs)

h = freqz(___,w)

h = freqz(___,f,fs)

freqz(___)

Descripción

[h,w] = freqz(b,a,n) devuelve la respuesta en frecuencia del filtro digital especificado. Especifique un filtro digital con coeficientes del numerador b y coeficientes del denominador a. La función devuelve el vector de respuesta en frecuencia de n puntos h y el correspondiente vector de frecuencia angular w.

[h,w] = freqz(B,A,"ctf",n) devuelve la respuesta en frecuencia de n puntos del filtro digital representada como Cascaded Transfer Functions (CTF) con coeficientes del numerador B y coeficientes del denominador A. (desde R2024b)

[h,w] = freqz({B,A,g},"ctf",n) devuelve la respuesta en frecuencia de n puntos del filtro digital en formato CTF. Especifique el filtro con coeficientes del numerador B, coeficientes del denominador A y valores de escalado g en las secciones del filtro. (desde R2024b)

[h,w] = freqz(d,n) devuelve la respuesta de frecuencia compleja de n puntos del filtro digital d.

[h,w] = freqz(sos,n) devuelve la respuesta de frecuencia compleja de n puntos correspondiente a la matriz de secciones de segundo orden sos.

[h,w] = freqz(___,n,"whole") devuelve la respuesta de frecuencia en n puntos de muestra alrededor de todo el círculo de la unidad.

[h,f] = freqz(___,n,fs) devuelve el vector de respuesta de frecuencia h y el correspondiente vector de frecuencia física f en un filtro digital diseñado para filtrar las señales muestreadas a una tasa fs.

[h,f] = freqz(___,n,"whole",fs) devuelve el vector de frecuencia en n puntos que van de 0 a fs.

h = freqz(___,w) devuelve el vector de respuesta de frecuencia h evaluado en las frecuencias normalizadas suministradas en w.

h = freqz(___,f,fs) devuelve el vector de respuesta de frecuencia h evaluado en las frecuencias físicas suministradas en f.

freqz(___) sin argumentos de salida representa la respuesta de frecuencia del filtro.

Ejemplos

Respuesta de frecuencia de la función de transferencia

Calcule y muestre la respuesta de magnitud del filtro paso bajo IIR de tercer orden descrito por la siguiente función de transferencia:

$$H(z)=\frac{0.05634(1+z^{-1})(1-1.0166z^{-1}+z^{-2})}{(1-0.683z^{-1})(1-1.4461z^{-1}+0.7957z^{-2})}.$$

Exprese el numerador y el denominador como convoluciones de polinomios. Encuentre la respuesta de frecuencia en 2001 puntos que abarcan todo el círculo de la unidad.

b0 = 0.05634;
b1 = [1  1];
b2 = [1 -1.0166 1];
a1 = [1 -0.683];
a2 = [1 -1.4461 0.7957];

b = b0*conv(b1,b2);
a = conv(a1,a2);

[h,w] = freqz(b,a,'whole',2001);

Represente la respuesta de magnitud expresada en decibelios.

plot(w/pi,20*log10(abs(h)))
ax = gca;
ax.YLim = [-100 20];
ax.XTick = 0:.5:2;
xlabel('Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)')
ylabel('Magnitude (dB)')

Respuesta en frecuencia de funciones de transferencia en cascada

Desde R2024b

Diseñe un filtro digital paso bajo Chebyshev Tipo II de orden 40 con una frecuencia de borde de banda de parada de 0,4 y una atenuación de la banda de parada de 50 dB. Represente la respuesta en frecuencia del filtro utilizando coeficientes en formato CTF.

[B,A] = cheby2(40,50,0.4,"ctf");

freqz(B,A,"ctf")

Diseñe un filtro digital elíptico paso banda de orden 30 con unas frecuencias de borde de la banda de paso de 0,3 y 0,7, ondulación de la banda de paso de 0,1 dB y atenuación de la banda de parada de 50 dB. Represente la respuesta en frecuencia del filtro utilizando coeficientes y ganancia en formato CTF.

[B,A,g] = ellip(30,0.1,50,[0.3 0.7],"ctf");
freqz({B,A,g},"ctf")

Respuesta en frecuencia del filtro FIR

Diseñe un filtro paso bajo FIR de orden 80 mediante una ventana de Kaiser con $$\beta =8$$. Especifique una frecuencia de corte normalizada de $$0.5\pi$$ rad/muestra. Muestre las respuestas de magnitud y fase del filtro.

b = fir1(80,0.5,kaiser(81,8));
freqz(b,1)

Diseñe el mismo filtro mediante designfilt. Muestre sus respuestas de magnitud y fase.

d = designfilt("lowpassfir",FilterOrder=80, ...
    CutoffFrequency=0.5,Window={"kaiser",8});
freqz(d)

Respuesta de frecuencia de un filtro paso banda FIR

Diseñe un filtro paso banda FIR con una banda de paso entre $$0.35\pi$$ y $$0.8\pi$$ rad/muestra y 3 dB de ondulación. La primera banda de parada va de $$0$$ a $$0.1\pi$$ rad/muestra y tiene una atenuación de 40 dB. La segunda banda de parada va de $$0.9\pi$$ rad/muestra a la frecuencia de Nyquist y tiene una atenuación de 30 dB. Calcule el valor de la frecuencia de respuesta. Represente su magnitud tanto en unidades lineales como en decibelios. Resalte la banda de paso.

sf1 = 0.1;
pf1 = 0.35;
pf2 = 0.8;
sf2 = 0.9;
pb = linspace(pf1,pf2,1e3)*pi;

bp = designfilt("bandpassfir", ...
    StopbandAttenuation1=40,StopbandFrequency1=sf1, ...
    PassbandFrequency1=pf1,PassbandRipple=3, ...
    PassbandFrequency2=pf2,StopbandFrequency2=sf2, ...
    StopbandAttenuation2=30);

[h,w] = freqz(bp,1024);
hpb = freqz(bp,pb);

subplot(2,1,1)
plot(w/pi,abs(h),pb/pi,abs(hpb),'.-')
axis([0 1 -1 2])
legend("Response","Passband",Location="south")
ylabel("Magnitude")

subplot(2,1,2)
plot(w/pi,db(h),pb/pi,db(hpb),".-")
axis([0 1 -60 10])
xlabel("Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)")
ylabel("Magnitude (dB)")

Respuesta de frecuencia de las secciones de segundo orden

Calcule y muestre la respuesta de magnitud del filtro paso bajo IIR de tercer orden descrito por la siguiente función de transferencia:

$$H(z)=\frac{0.05634(1+z^{-1})(1-1.0166z^{-1}+z^{-2})}{(1-0.683z^{-1})(1-1.4461z^{-1}+0.7957z^{-2})}.$$

Exprese la función de transferencia en términos de secciones de segundo orden. Encuentre la respuesta de frecuencia en 2001 puntos que abarcan todo el círculo de la unidad.

b0 = 0.05634;
b1 = [1  1];
b2 = [1 -1.0166 1];
a1 = [1 -0.683];
a2 = [1 -1.4461 0.7957];

sos1 = [b0*[b1 0] [a1 0]];
sos2 = [b2 a2];

[h,w] = freqz([sos1;sos2],'whole',2001);

Represente la respuesta de magnitud expresada en decibelios.

plot(w/pi,20*log10(abs(h)))
ax = gca;
ax.YLim = [-100 20];
ax.XTick = 0:.5:2;
xlabel('Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)')
ylabel('Magnitude (dB)')

Argumentos de entrada

b, a — Coeficientes de la función de transferencia

vectores

Coeficientes de la función de transferencia, especificados como vectores. Exprese la función de transferencia en términos de b y a como

$$H(z)=\frac{B(z)}{A(z)}=\frac{b_1+b_2{z}^{-1}\cdots +b_n{z}^{-\left(n-1\right)}+b_{n+1}{z}^{-n}}{a_1+a_2{z}^{-1}\cdots +a_m{z}^{-\left(m-1\right)}+a_{m+1}{z}^{-m}}$$

Ejemplo: b = [1 3 3 1]/6 y a = [3 0 1 0]/3 especifican un filtro Butterworth de tercer orden con una frecuencia normalizada de 3 dB de 0,5π rad/muestra.

Tipos de datos: double | single
Soporte de números complejos: Sí

n — Número de puntos de frecuencia sobre los que se evalúa la respuesta

512 (predeterminado) | escalar entero positivo

Número de puntos de frecuencia sobre los que se evalúa la respuesta, especificado como un escalar entero positivo no inferior a 2. Cuando n está ausente, el valor predeterminado es 512. Para obtener los mejores resultados, establezca n en un valor mayor que el orden del filtro.

B,A — Coeficientes de función de transferencia en cascada (CTF)

escalares | vectores | matrices

Desde R2024b

Coeficientes de función de transferencia en cascada (CTF), especificados como escalares, vectores o matrices. B y A indican los coeficientes de numerador y denominador de la función de transferencia en cascada, respectivamente.

B debe tener un tamaño de L por (m + 1) y A debe tener un tamaño de L por (n + 1), donde:

• L representa el número de secciones del filtro.

• m representa el orden de los numeradores del filtro.

• n representa el orden de los denominadores del filtro.

Para obtener más información sobre el formato de la función de transferencia en cascada y las matrices de coeficientes, consulte Especificar filtros digitales en formato CTF.

Nota

Si cualquier elemento de A(:,1) no equivale a 1, entonces freqz normaliza los coeficientes de filtro mediante A(:,1). En este caso, A(:,1) debe ser distinto de cero.

Tipos de datos: double | single
Soporte de números complejos: Sí

g — Valores de escala

escalar | vector

Desde R2024b

Valores de escala, especificados como un escalar de valor real o un vector de valor real con L + 1 elementos, donde L es el número de secciones CTF. Los valores de escala representan la distribución de la ganancia del filtro en las secciones de la representación del filtro en cascada.

La función freqz aplica una ganancia a las secciones de filtro usando la función scaleFilterSections dependiendo de cómo especifique g:

• Escalar: la función distribuye la ganancia uniformemente en todas las secciones de filtro.

• Vector: la función aplica los primeros valores de ganancia L a las secciones de filtro correspondientes y distribuye el último valor de ganancia uniformemente en todas las secciones de filtro.

Tipos de datos: double | single

d — Filtro digital

objeto digitalFilter

Filtro digital, especificado como un objeto digitalFilter. Utilice designfilt para generar un filtro digital según las especificaciones de frecuencia-respuesta.

Ejemplo: d = designfilt('lowpassiir','FilterOrder',3,'HalfPowerFrequency',0.5) especifica un filtro Butterworth de tercer orden con una frecuencia normalizada de 3 dB de 0,5π rad/muestra.

sos — Coeficientes de la sección de segundo orden

matriz

Coeficientes de la sección de segundo orden, especificados como una matriz. sos es una matriz de K por 6, donde el número de secciones, K, debe ser mayor o igual a 2. Si el número de secciones es inferior a 2, la función trata la entrada como un vector de numerador. Cada fila de sos corresponde a los coeficientes de un filtro de segundo orden (bicuadrado). La fila i de sos corresponde a [bi(1) bi(2) bi(3) ai(1) ai(2) ai(3)].

Ejemplo: s = [2 4 2 6 0 2;3 3 0 6 0 0] especifica un filtro Butterworth de tercer orden con una frecuencia normalizada de 3 dB de 0,5π rad/muestra.

Tipos de datos: double | single
Soporte de números complejos: Sí

fs — Tasa de muestreo

escalar positivo

Tasa de muestreo, especificada como un escalar positivo. Cuando la unidad de tiempo es el segundo, fs se expresa en hercios.

Tipos de datos: double

w — Frecuencias angulares

vector

Frecuencias angulares, especificadas como un vector y expresadas en rad/muestra. w debe tener al menos dos elementos porque, de lo contrario, la función lo interpreta como n. w = π corresponde a la frecuencia de Nyquist.

f — Frecuencias

vector

Frecuencias, especificadas como un vector. f debe tener al menos dos elementos porque, de lo contrario, la función lo interpreta como n. Cuando la unidad de tiempo es el segundo, f se expresa en hercios.

Tipos de datos: double

Argumentos de salida

h — Respuesta de frecuencia

vector

Respuesta de frecuencia, devuelta como un vector. Si especifica n, h tiene una longitud n. Si no especifica n, o especifica n como el vector vacío, h tiene una longitud 512.

Si la entrada de freqz es de una precisión simple, la función calcula la respuesta de frecuencia mediante la aritmética de precisión simple. La salida h es de una precisión simple.

w — Frecuencias angulares

vector

Frecuencias angulares, devueltas como un vector. w tiene valores que van de 0 a π. Si especifica 'whole' en su entrada, los valores de w van de 0 a 2π. Si especifica n, w tiene una longitud n. Si no especifica n, o especifica n como el vector vacío, w tiene una longitud 512.

f — Frecuencias

vector

Frecuencias, devueltas como un vector y expresadas en hercios. f tiene valores que van de 0 a fs/2 Hz. Si especifica 'whole' en su entrada, los valores de f van de 0 a fs Hz. Si especifica n, f tiene una longitud n. Si no especifica n, o especifica n como el vector vacío, f tiene una longitud 512.

Más acerca de

Funciones de transferencia en cascada

La división de un filtro IIR digital en secciones en cascada mejora su estabilidad numérica y reduce su susceptibilidad a errores de cuantificación de coeficientes. La forma en cascada de una función de transferencia H(z) en términos de las funciones de transferencia L H₁(z), H₂(z), …, H_L(z) es

$$H(z)={\displaystyle \prod _{l=1}^L{H}_l(z)}=H_1(z)\times H_2(z)\times \cdots \times H_L(z).$$

Especificar filtros digitales en formato CTF

Puede especificar filtros digitales en formato CTF para análisis, visualización y filtrado de señales. Especifique un filtro indicando sus coeficientes B y A. También puede incluir la ganancia de escala del filtro en las secciones especificando un escalar o vector g.

Coeficientes del filtro

Cuando especifica los coeficientes como matrices de L filas,

$$B=\left[\begin{array}{cccc}{b}_{11}& b_{12}& \cdots & b_{1,m+1}\\ b_{21}& b_{22}& \cdots & b_{2,m+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ b_{L1}& b_{L2}& \cdots & b_{L,m+1}\end{array}\right],A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1,n+1}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2,n+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{L1}& a_{L2}& \cdots & a_{L,n+1}\end{array}\right],$$

se supone que ha especificado el filtro como una secuencia de funciones de transferencia en cascada L, de modo que la función de transferencia completa del filtro es

$$H\left(z\right)=\frac{b_{11}+b_{12}{z}^{-1}+\cdots +b_{1,m+1}{z}^{-m}}{a_{11}+a_{12}{z}^{-1}+\cdots +a_{1,n+1}{z}^{-n}}\times \frac{b_{21}+b_{22}{z}^{-1}+\cdots +b_{2,m+1}{z}^{-m}}{a_{21}+a_{22}{z}^{-1}+\cdots +a_{2,n+1}{z}^{-n}}\times \cdots \times \frac{b_{L1}+b_{L2}{z}^{-1}+\cdots +b_{L,m+1}{z}^{-m}}{a_{L1}+a_{L2}{z}^{-1}+\cdots +a_{L,n+1}{z}^{-n}},$$

, donde m ≥ 0 es el orden del numerador del filtro y n ≥ 0 es el orden del denominador.

• Si especifica B y A como vectores, se supone que el sistema subyacente es un filtro IIR de una sección (L = 1), donde B representa el numerador de la función de transferencia y A representa su denominador.

• Si B es escalar, se supone que el filtro es una cascada de filtros IIR de todos los polos y que cada sección tiene una ganancia general del sistema igual a B.

• Si A es escalar, se supone que el filtro es una cascada de filtros FIR y que cada sección tiene una ganancia general del sistema igual a 1/A.

Nota

• Para convertir matrices de sección de segundo orden en funciones de transferencia en cascada, use la función sos2ctf.

• Para convertir una representación de filtro de cero-polo-ganancia en funciones de transferencia en cascada, use la función zp2ctf.

Coeficientes y ganancia

Si tiene una ganancia general de escala o múltiples ganancias de escala factorizadas a partir de los valores de los coeficientes, puede especificar los coeficientes y la ganancia como un arreglo de celdas con la forma {B,A,g}. Escalar las secciones de filtro es especialmente importante cuando se trabaja con aritmética de punto fijo para garantizar que la salida de cada sección de filtro tenga niveles de amplitud similares, lo que ayuda a evitar imprecisiones en la respuesta del filtro debido a la precisión numérica limitada.

La ganancia puede ser una ganancia general escalar o un vector de ganancias de sección.

• Si la ganancia es escalar, el valor se aplica uniformemente a todas las secciones de filtro en cascada.

• Si la ganancia es un vector, debe tener un elemento más que el número de secciones de filtro L en la cascada. Cada uno de los primeros valores de escala L se aplica a la sección de filtro correspondiente y el último valor se aplica uniformemente a todas las secciones de filtro en cascada.

Si especifica las matrices de coeficientes y el vector de ganancia como

$$B=\left[\begin{array}{cccc}{b}_{11}& b_{12}& \cdots & b_{1,m+1}\\ b_{21}& b_{22}& \cdots & b_{2,m+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ b_{L1}& b_{L2}& \cdots & b_{L,m+1}\end{array}\right],A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1,n+1}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2,n+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{L1}& a_{L2}& \cdots & a_{L,n+1}\end{array}\right],g=\left[\begin{array}{ccccc}{g}_1& g_2& \cdots & g_L& g_{\text{S}}\end{array}\right],$$

se supone que la función de transferencia del sistema de filtro es

$$H\left(z\right)=g_{\text{S}}\left(g_1\frac{b_{11}+b_{12}{z}^{-1}+\cdots +b_{1,m+1}{z}^{-m}}{a_{11}+a_{12}{z}^{-1}+\cdots +a_{1,n+1}{z}^{-n}}\times g_2\frac{b_{21}+b_{22}{z}^{-1}+\cdots +b_{2,m+1}{z}^{-m}}{a_{21}+a_{22}{z}^{-1}+\cdots +a_{2,n+1}{z}^{-n}}\times \cdots \times g_L\frac{b_{L1}+b_{L2}{z}^{-1}+\cdots +b_{L,m+1}{z}^{-m}}{a_{L1}+a_{L2}{z}^{-1}+\cdots +a_{L,n+1}{z}^{-n}}\right).$$

Sugerencias

• Puede obtener filtros en formato CTF, incluida la ganancia de escala. Utilice las salidas de las funciones de diseño de filtros IIR digitales, como butter, cheby1, cheby2 y ellip. Especifique el argumento de tipo de filtro "ctf" en estas funciones y especifique que se devuelvan B, A y g para obtener los valores de escala. (desde R2024b)

• Si tiene un filtro multitasa irreductible, use la función freqzmr (DSP System Toolbox) para analizar el filtro en el dominio de frecuencia. Para más información sobre los filtros multitasa irreductibles, consulte Overview of Multirate Filters (DSP System Toolbox). (desde R2024a)

• La función freqzmr (DSP System Toolbox) requiere DSP System Toolbox™. (desde R2024a)

Algoritmos

La respuesta de frecuencia de un filtro digital puede interpretarse como la función de transferencia evaluada en z = e^jω [1].

freqz determina la función de transferencia a partir de los polinomios (reales o complejos) del numerador o denominador que especifique y devuelve la respuesta de frecuencia compleja, H(e^jω), de un filtro digital. La respuesta de frecuencia se evalúa en puntos de muestra determinados por la sintaxis que utilice.

freqz suele utilizar un algoritmo FFT para calcular la respuesta de frecuencia siempre que no se suministre un vector de frecuencias como argumento de entrada. Calcula la respuesta de frecuencia como la relación de los coeficientes transformados del numerador y del denominador, rellenados con ceros hasta la longitud deseada.

Cuando se suministra un vector de frecuencias como entrada, freqz evalúa los polinomios en cada punto de frecuencia y divide la respuesta del numerador entre la respuesta del denominador. Para evaluar los polinomios, la función utiliza el método de Horner.

Referencias

[1] Oppenheim, Alan V., and Ronald W. Schafer, with John R. Buck. Discrete-Time Signal Processing. 2nd Ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1999.

[2] Lyons, Richard G. Understanding Digital Signal Processing. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2004.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++

Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Notas y limitaciones de uso:

• Si introduce coeficientes CTF en la función freqz, debe incluir el argumento de entrada "ctf" en la sintaxis freqz para generar código.

• Si la primera entrada de freqz es una matriz de tamaño variable en tiempo de compilación, no debe convertirse en un vector o un arreglo vacío en tiempo de ejecución.

• Si la entrada de n tiene un tamaño variable en tiempo de compilación, no debe convertirse en un escalar o un arreglo vacío en tiempo de ejecución.

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

R2025a: Visualizar funciones de transferencia en cascada utilizando la tarea Create Plot de Live Editor

Puede usar funciones de transferencia en cascada (CTF) en la tarea Create Plot de Live Editor para visualizar la salida de freqz de forma interactiva.

R2024b: Analizar filtros usando funciones de transferencia en cascada

La función freqz admite entradas en el formato de función de transferencia en cascada (CTF).

R2023a: Visualizar salidas de funciones empleando la tarea de Live Editor Create Plot

Puede usar la tarea de Live Editor Create Plot para visualizar la salida de freqz de forma interactiva. Puede seleccionar diferentes tipos de gráficas y establecer parámetros opcionales. La tarea también genera automáticamente código que se convierte en parte de su script en vivo.

Consulte también

Apps

• Filter Analyzer | Filter Designer

Funciones

• abs | angle | ctffilt | designfilt | digitalFilter | fft | filter | freqs | impz | invfreqs | logspace | freqzmr (DSP System Toolbox)