impz

Respuesta al impulso de un filtro digital

Sintaxis

[h,t] = impz(b,a)

[h,t] = impz(B,A,"ctf")

[h,t] = impz({B,A,g},"ctf")

[h,t] = impz(d)

[h,t] = impz(sos)

[h,t] = impz(___,n)

[h,t] = impz(___,n,fs)

impz(___)

Descripción

[h,t] = impz(b,a) devuelve la respuesta al impulso del filtro digital especificado. Especifique un filtro digital con coeficientes del numerador b y coeficientes del denominador a. La función escoge el número de muestras y devuelve los coeficientes de respuesta de h y los tiempos de muestreo de t.

[h,t] = impz(B,A,"ctf") devuelve la respuesta al impulso del filtro digital representado como Cascaded Transfer Functions (CTF) con coeficientes del numerador B y coeficientes del denominador A. (desde R2024b)

[h,t] = impz({B,A,g},"ctf") devuelve la respuesta al impulso del filtro digital en formato CTF. Especifique el filtro con coeficientes del numerador B, coeficientes del denominador A y valores de escalado g en las secciones del filtro. (desde R2024b)

[h,t] = impz(d) devuelve la respuesta al impulso del filtro digital d. Utilice designfilt para generar d según las especificaciones de frecuencia-respuesta.

[h,t] = impz(sos) devuelve la respuesta al impulso del filtro que especifica la matriz de secciones de segundo orden sos.

[h,t] = impz(___,n) especifica qué muestras impulso-respuesta se deben calcular. Puede especificar el filtro utilizando cualquiera de las sintaxis anteriores.

[h,t] = impz(___,n,fs) devuelve un vector t con muestras consecutivas espaciadas con 1/fs unidades.

impz(___) sin argumentos de salida representa la respuesta al impulso del filtro.

Ejemplos

Respuesta al impulso del filtro elíptico de paso bajo

Diseñe un filtro elíptico de paso bajo de cuarto orden con una frecuencia de banda de paso normalizada de 0,4 rad/muestra. Especifique una ondulación de banda de paso de 0,5 dB y una atenuación de banda de parada de 20 dB. Represente las primeras 50 muestras de la respuesta al impulso.

[b,a] = ellip(4,0.5,20,0.4);
impz(b,a,50)

Diseñe el mismo filtro mediante designfilt. Represente las primeras 50 muestras de su respuesta al impulso.

d = designfilt('lowpassiir','DesignMethod','ellip','FilterOrder',4, ...
               'PassbandFrequency',0.4, ...
               'PassbandRipple',0.5,'StopbandAttenuation',20);
p = impz(d,50);
stem(p,"Filled")

Respuesta al impulso del filtro FIR de paso alto

Diseñe un filtro FIR de paso alto de orden 18 mediante una ventana de Kaiser con $$\beta =4$$. Especifique una tasa de muestreo de 100 Hz y una frecuencia de corte de 30 Hz. Muestre la respuesta al impulso del filtro.

b = fir1(18,30/(100/2),'high',kaiser(19,4));
impz(b,1,[],100)

Diseñe el mismo filtro utilizando designfilt y represente su respuesta al impulso.

d = designfilt('highpassfir','FilterOrder',18,'SampleRate',100, ...
               'CutoffFrequency',30,'Window',{'kaiser',4});
[p,t] = impz(d,[],100);
stem(t,p,"filled")

Respuesta al impulso de funciones de transferencia en cascada

Desde R2024b

Diseñe un filtro digital paso bajo Chebyshev Tipo II de orden 40 con una frecuencia de borde de banda de parada de 0,4 y una atenuación de la banda de parada de 50 dB. Represente las primeras 64 muestras de la respuesta al impulso del filtro usando coeficientes de filtro en formato CTF.

[B,A] = cheby2(40,50,0.4,"ctf");

impz(B,A,"ctf",64)

Diseñe un filtro digital elíptico paso banda de orden 30 con unas frecuencias de borde de la banda de paso de 0,3 y 0,7, ondulación de la banda de paso de 0,1 dB y atenuación de la banda de parada de 50 dB. Represente las primeras 64 muestras de la respuesta al impulso del filtro usando coeficientes de filtro y ganancia en formato CTF.

[B,A,g] = ellip(30,0.1,50,[0.3 0.7],"ctf");
impz({B,A,g},"ctf",64)

Argumentos de entrada

b, a — Coeficientes de la función de transferencia

vectores

Coeficientes de la función de transferencia, especificados como vectores. Exprese la función de transferencia en términos de b y a como

$$H(z)=\frac{B(z)}{A(z)}=\frac{b_1+b_2{z}^{-1}\cdots +b_n{z}^{-\left(n-1\right)}+b_{n+1}{z}^{-n}}{a_1+a_2{z}^{-1}\cdots +a_m{z}^{-\left(m-1\right)}+a_{m+1}{z}^{-m}}$$

Ejemplo: b = [1 3 3 1]/6 y a = [3 0 1 0]/3 especifican un filtro Butterworth de tercer orden con una frecuencia normalizada de 3 dB de 0,5π rad/muestra.

Tipos de datos: double | single
Soporte de números complejos: Sí

B,A — Coeficientes de función de transferencia en cascada (CTF)

escalares | vectores | matrices

Desde R2024b

Coeficientes de función de transferencia en cascada (CTF), especificados como escalares, vectores o matrices. B y A indican los coeficientes de numerador y denominador de la función de transferencia en cascada, respectivamente.

B debe tener un tamaño de L por (m + 1) y A debe tener un tamaño de L por (n + 1), donde:

• L representa el número de secciones del filtro.

• m representa el orden de los numeradores del filtro.

• n representa el orden de los denominadores del filtro.

Para obtener más información sobre el formato de la función de transferencia en cascada y las matrices de coeficientes, consulte Especificar filtros digitales en formato CTF.

Nota

Si cualquier elemento de A(:,1) no es igual a 1, entonces impz normaliza los coeficientes de filtro mediante A(:,1). En este caso, A(:,1) debe ser distinto de cero.

Tipos de datos: double | single
Soporte de números complejos: Sí

g — Valores de escala

escalar | vector

Desde R2024b

Valores de escala, especificados como un escalar de valor real o un vector de valor real con L + 1 elementos, donde L es el número de secciones CTF. Los valores de escala representan la distribución de la ganancia del filtro en las secciones de la representación del filtro en cascada.

La función impz aplica una ganancia a las secciones de filtro usando la función scaleFilterSections dependiendo de cómo especifique g:

• Escalar: la función distribuye la ganancia uniformemente en todas las secciones de filtro.

• Vector: la función aplica los primeros valores de ganancia L a las secciones de filtro correspondientes y distribuye el último valor de ganancia uniformemente en todas las secciones de filtro.

Tipos de datos: double | single

d — Filtro digital

objeto digitalFilter

Filtro digital, especificado como un objeto digitalFilter. Utilice designfilt para generar un filtro digital según las especificaciones de frecuencia-respuesta.

Ejemplo: d = designfilt('lowpassiir','FilterOrder',3,'HalfPowerFrequency',0.5) especifica un filtro Butterworth de tercer orden con una frecuencia normalizada de 3 dB de 0,5π rad/muestra.

sos — Coeficientes de la sección de segundo orden

matriz

Coeficientes de la sección de segundo orden, especificados como una matriz. sos es una matriz de K por 6, donde el número de secciones, K, debe ser mayor o igual a 2. Si el número de secciones es inferior a 2, la función trata la entrada como un vector de numerador. Cada fila de sos corresponde a los coeficientes de un filtro de segundo orden (bicuadrado). La fila i de sos corresponde a [bi(1) bi(2) bi(3) ai(1) ai(2) ai(3)].

Ejemplo: s = [2 4 2 6 0 2;3 3 0 6 0 0] especifica un filtro Butterworth de tercer orden con una frecuencia normalizada de 3 dB de 0,5π rad/muestra.

Tipos de datos: double | single
Soporte de números complejos: Sí

n — Número de puntos sobre los que se evalúa la respuesta

entero positivo | Vector de enteros no negativos | []

Número de puntos sobre los que se evalúa la respuesta, especificado como entero positivo, vector de enteros no negativos o vector vacío.

• Si n es un entero positivo, impz calcula las primeras n muestras de la respuesta al impulso y devuelve t como (0:n-1)'.

• Si n es un vector de enteros no negativos, impz calcula la respuesta al impulso en las ubicaciones especificadas en el vector.

• Si n es un vector vacío, impz calcula el número de muestras automáticamente. Para obtener más información, consulte Algoritmos.

Ejemplo: impz([2 4 2 6 0 2;3 3 0 6 0 0],5) calcula las cinco primeras muestras de la respuesta al impulso de un filtro Butterworth.

Ejemplo: impz([2 4 2 6 0 2;3 3 0 6 0 0],[0 3 2 1 4 5]) calcula las seis primeras muestras de la respuesta al impulso de un filtro Butterworth.

Ejemplo: impz([2 4 2 6 0 2;3 3 0 6 0 0],[],5e3) calcula la respuesta al impulso de un filtro Butterworth diseñado para filtrar señales muestreadas a 5 kHz.

fs — Tasa de muestreo

escalar positivo

Tasa de muestreo, especificada como un escalar positivo. Cuando la unidad de tiempo es el segundo, fs se expresa en hercios.

Tipos de datos: double

Argumentos de salida

h — Coeficientes de respuesta al impulso

vector columna

Coeficientes de respuesta al impulso, devueltos como vector columna.

t — Tiempos de muestreo

vector columna

Tiempos de muestreo, devueltos como vector columna.

Más acerca de

Funciones de transferencia en cascada

La división de un filtro IIR digital en secciones en cascada mejora su estabilidad numérica y reduce su susceptibilidad a errores de cuantificación de coeficientes. La forma en cascada de una función de transferencia H(z) en términos de las funciones de transferencia L H₁(z), H₂(z), …, H_L(z) es

$$H(z)={\displaystyle \prod _{l=1}^L{H}_l(z)}=H_1(z)\times H_2(z)\times \cdots \times H_L(z).$$

Especificar filtros digitales en formato CTF

Puede especificar filtros digitales en formato CTF para análisis, visualización y filtrado de señales. Especifique un filtro indicando sus coeficientes B y A. También puede incluir la ganancia de escala del filtro en las secciones especificando un escalar o vector g.

Coeficientes del filtro

Cuando especifica los coeficientes como matrices de L filas,

$$B=\left[\begin{array}{cccc}{b}_{11}& b_{12}& \cdots & b_{1,m+1}\\ b_{21}& b_{22}& \cdots & b_{2,m+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ b_{L1}& b_{L2}& \cdots & b_{L,m+1}\end{array}\right],A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1,n+1}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2,n+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{L1}& a_{L2}& \cdots & a_{L,n+1}\end{array}\right],$$

se supone que ha especificado el filtro como una secuencia de funciones de transferencia en cascada L, de modo que la función de transferencia completa del filtro es

$$H\left(z\right)=\frac{b_{11}+b_{12}{z}^{-1}+\cdots +b_{1,m+1}{z}^{-m}}{a_{11}+a_{12}{z}^{-1}+\cdots +a_{1,n+1}{z}^{-n}}\times \frac{b_{21}+b_{22}{z}^{-1}+\cdots +b_{2,m+1}{z}^{-m}}{a_{21}+a_{22}{z}^{-1}+\cdots +a_{2,n+1}{z}^{-n}}\times \cdots \times \frac{b_{L1}+b_{L2}{z}^{-1}+\cdots +b_{L,m+1}{z}^{-m}}{a_{L1}+a_{L2}{z}^{-1}+\cdots +a_{L,n+1}{z}^{-n}},$$

, donde m ≥ 0 es el orden del numerador del filtro y n ≥ 0 es el orden del denominador.

• Si especifica B y A como vectores, se supone que el sistema subyacente es un filtro IIR de una sección (L = 1), donde B representa el numerador de la función de transferencia y A representa su denominador.

• Si B es escalar, se supone que el filtro es una cascada de filtros IIR de todos los polos y que cada sección tiene una ganancia general del sistema igual a B.

• Si A es escalar, se supone que el filtro es una cascada de filtros FIR y que cada sección tiene una ganancia general del sistema igual a 1/A.

Nota

• Para convertir matrices de sección de segundo orden en funciones de transferencia en cascada, use la función sos2ctf.

• Para convertir una representación de filtro de cero-polo-ganancia en funciones de transferencia en cascada, use la función zp2ctf.

Coeficientes y ganancia

Si tiene una ganancia general de escala o múltiples ganancias de escala factorizadas a partir de los valores de los coeficientes, puede especificar los coeficientes y la ganancia como un arreglo de celdas con la forma {B,A,g}. Escalar las secciones de filtro es especialmente importante cuando se trabaja con aritmética de punto fijo para garantizar que la salida de cada sección de filtro tenga niveles de amplitud similares, lo que ayuda a evitar imprecisiones en la respuesta del filtro debido a la precisión numérica limitada.

La ganancia puede ser una ganancia general escalar o un vector de ganancias de sección.

• Si la ganancia es escalar, el valor se aplica uniformemente a todas las secciones de filtro en cascada.

• Si la ganancia es un vector, debe tener un elemento más que el número de secciones de filtro L en la cascada. Cada uno de los primeros valores de escala L se aplica a la sección de filtro correspondiente y el último valor se aplica uniformemente a todas las secciones de filtro en cascada.

Si especifica las matrices de coeficientes y el vector de ganancia como

$$B=\left[\begin{array}{cccc}{b}_{11}& b_{12}& \cdots & b_{1,m+1}\\ b_{21}& b_{22}& \cdots & b_{2,m+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ b_{L1}& b_{L2}& \cdots & b_{L,m+1}\end{array}\right],A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1,n+1}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2,n+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{L1}& a_{L2}& \cdots & a_{L,n+1}\end{array}\right],g=\left[\begin{array}{ccccc}{g}_1& g_2& \cdots & g_L& g_{\text{S}}\end{array}\right],$$

se supone que la función de transferencia del sistema de filtro es

$$H\left(z\right)=g_{\text{S}}\left(g_1\frac{b_{11}+b_{12}{z}^{-1}+\cdots +b_{1,m+1}{z}^{-m}}{a_{11}+a_{12}{z}^{-1}+\cdots +a_{1,n+1}{z}^{-n}}\times g_2\frac{b_{21}+b_{22}{z}^{-1}+\cdots +b_{2,m+1}{z}^{-m}}{a_{21}+a_{22}{z}^{-1}+\cdots +a_{2,n+1}{z}^{-n}}\times \cdots \times g_L\frac{b_{L1}+b_{L2}{z}^{-1}+\cdots +b_{L,m+1}{z}^{-m}}{a_{L1}+a_{L2}{z}^{-1}+\cdots +a_{L,n+1}{z}^{-n}}\right).$$

Sugerencias

• Puede obtener filtros en formato CTF, incluida la ganancia de escala. Utilice las salidas de las funciones de diseño de filtros IIR digitales, como butter, cheby1, cheby2 y ellip. Especifique el argumento de tipo de filtro "ctf" en estas funciones y especifique que se devuelvan B, A y g para obtener los valores de escala. (desde R2024b)

Algoritmos

impz filtra una secuencia de impulso de longitud n utilizando

filter(b,a,[1 zeros(1,n-1)])

y representa el resultado utilizando stem.

Nota

Si la entrada de impz es de precisión simple, la función calcula la respuesta al impulso mediante aritmética de precisión simple y devuelte una salida de precisión simple.

Cuando impz calcula n automáticamente, el algoritmo depende de las propiedades del filtro:

• Filtros FIR: n es la longitud de b.

• Filtros IIR: impz busca primero los polos de la función de transferencia utilizando roots.

  • Si el filtro es inestable, se escoge n como punto en el que el término del polo más grande alcanza 10⁶ veces su valor original.

  • Si el filtro es estable, se escoge n como punto en el que el término del polo de mayor amplitud alcanza 5 × 10^–5 veces su amplitud original.

  • Si el filtro es oscilatorio y solo tiene polos en el círculo de la unidad, impz calcula cinco periodos de la oscilación más lenta.

  • Si el filtro tiene términos tanto oscilatorios como con amortiguamiento, n es el mayor de los cinco periodos con oscilación más lenta o el punto en el que el término es 5 × 10^–5 veces su amplitud original debido al polo más grande.

impz también permite retardos en el polinomio del numerador. El número de retardos se incorpora al cálculo del número de muestras.

Referencias

[1] Lyons, Richard G. Understanding Digital Signal Processing. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2004.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++

Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Notas y limitaciones de uso:

• Si introduce coeficientes CTF en la función impz, debe incluir el argumento de entrada "ctf" en la sintaxis impz para generar código.

• Si la primera entrada de impz es una matriz de tamaño variable en tiempo de compilación, no debe convertirse en un vector en tiempo de ejecución.

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

R2025a: Visualizar funciones de transferencia en cascada utilizando la tarea Create Plot de Live Editor

Puede usar funciones de transferencia en cascada (CTF) en la tarea Create Plot de Live Editor para visualizar la salida de impz de forma interactiva.

R2024b: Analizar filtros usando funciones de transferencia en cascada

La función impz admite entradas en el formato de función de transferencia en cascada (CTF).

R2023a: Visualizar salidas de funciones empleando la tarea de Live Editor Create Plot

Ahora puede usar la tarea de Live Editor Create Plot para visualizar la salida de impz de forma interactiva. Puede seleccionar diferentes tipos de gráficas y establecer parámetros opcionales. La tarea también genera automáticamente código que se convierte en parte de su script en vivo.

Consulte también

Apps

• Filter Analyzer | Filter Designer

Funciones

• ctffilt | designfilt | digitalFilter | impulse (Control System Toolbox) | impzlength | stem