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zplane

Gráfica de polos y ceros para sistemas de tiempo discreto

Sintaxis

zplane(z,p)

zplane(b,a)

zplane(B,A,"ctf")

[hz,hp,ht] = zplane(___)

zplane(d)

[vz,vp,vk] = zplane(d)

Descripción

zplane(z,p) representa los ceros y polos de sistemas en tiempo discreto en la ventana de la figura actual. Especifique los ceros en un vector columna z y los polos en un vector columna p. El símbolo 'o' representa un cero y el símbolo 'x' representa un polo. La gráfica incluye el círculo de la unidad como referencia.

Si z y p son matrices, entonces zplane representa los polos y los ceros en las columnas de z y p en colores diferentes.

zplane(b,a) primero utiliza roots para encontrar los ceros y polos de la función de transferencia representada por los coeficientes del numerador b y los coeficientes del denominador a, y luego zplane representa los ceros y polos en la ventana de la figura actual. Especifique b y a como vectores fila.

zplane(B,A,"ctf") encuentra y representa los ceros y polos del filtro digital representado como Cascaded Transfer Functions (CTF) con coeficientes del numerador B y coeficientes del denominador A. (desde R2024b)

[hz,hp,ht] = zplane(___) devuelve vectores de identificadores a las líneas de ceros hz y las líneas de polos hp. ht es un vector de identificadores a los ejes/línea del círculo de la unidad y a los objetos de texto, que están presentes cuando hay varios ceros o polos.

zplane(d) encuentra los ceros y los polos de la función de transferencia representada por el filtro digital d. Utilice designfilt para generar d según las especificaciones de frecuencia-respuesta.

[vz,vp,vk] = zplane(d) devuelve los ceros vz, los polos vp y la ganancia vk correspondientes al filtro digital d.

Ejemplos

Polos y ceros del filtro paso bajo elíptico

Para los datos que se muestran a 1000 Hz, represente los polos y los ceros de un filtro digital de paso bajo de cuarto orden con una frecuencia de corte de 200 Hz, 3 dB de curva en la banda de paso y 30 dB de atenuación en la banda de parada.

[z,p,k] = ellip(4,3,30,200/500);
zplane(z,p)
grid
title('4th-Order Elliptic Lowpass Digital Filter')

Cree el mismo filtro utilizando designfilt. Utilice zplane para representar los polos y los ceros.

d = designfilt('lowpassiir','FilterOrder',4,'PassbandFrequency',200, ...
               'PassbandRipple',3,'StopbandAttenuation',30, ...
               'DesignMethod','ellip','SampleRate',1000);
zplane(d)

Ceros y polos de la función de transferencia

Diseñe un filtro paso banda Chebyshev Tipo II de octavo orden con una atenuación en la banda de parada de 20 dB. Especifique las frecuencias del extremo de la banda de parada como $$\pi /8$$ rad/muestra y $$5\pi /8$$ rad/muestra.

[b,a] = cheby2(8/2,20,[1 5]/8);

Utilice zplane para representar los polos y los ceros de la función de transferencia.

zplane(b,a)

Visualice la respuesta de fase cero de este filtro. Superponga el círculo de la unidad y las ubicaciones de los polos y ceros.

[hw,fw] = zerophase(b,a,1024,"whole");

z = roots(b);
p = roots(a);

plot3(cos(fw),sin(fw),hw)
hold on
plot3(cos(fw),sin(fw),zeros(size(fw)),'--')
plot3(real(z),imag(z),zeros(size(z)),'o')
plot3(real(p),imag(p),zeros(size(p)),'x')
hold off
xlabel("Real")
ylabel("Imaginary")
view(35,40)
grid

Gráfica de polos y ceros a partir de funciones de transferencia en cascada

Desde R2024b

Diseñe un filtro digital paso bajo Chebyshev Tipo II de orden 40 con una frecuencia de borde de banda de parada de 0,4 y una atenuación de la banda de parada de 50 dB. Represente los ceros y polos del filtro en el plano z utilizando los coeficientes de filtro en formato CTF.

[B,A] = cheby2(40,50,0.4,"ctf");

zplane(B,A,"ctf")

Argumentos de entrada

z, p — Ceros y polos

vectores columna | matrices

Ceros y polos, especificados como vectores columna o matrices. Si z y p son matrices, entonces zplane representa los polos y los ceros en las columnas de z y p en colores diferentes.

Tipos de datos: single | double
Soporte de números complejos: Sí

b, a — Coeficientes de la función de transferencia

vectores fila

Coeficientes de la función de transferencia, especificados como vectores fila. La función de transferencia se define en términos de z^-1:

$$H(z)=\frac{B(z)}{A(z)}=\frac{b(1)+b(2)z^{-1}+\cdots +b(n+1)z^{-n}}{a(1)+a(2)z^{-1}+\cdots +a(m+1)z^{-m}}$$

Ejemplo: b = [1 3 3 1]/6 y a = [3 0 1 0]/3 especifican un filtro Butterworth de tercer orden con una frecuencia normalizada de 3 dB de 0,5π rad/muestra.

Tipos de datos: single | double
Soporte de números complejos: Sí

B,A — Coeficientes de función de transferencia en cascada (CTF)

escalares | vectores | matrices

Desde R2024b

Coeficientes de función de transferencia en cascada (CTF), especificados como escalares, vectores o matrices. B y A indican los coeficientes de numerador y denominador de la función de transferencia en cascada, respectivamente.

B debe tener un tamaño de L por (m + 1) y A debe tener un tamaño de L por (n + 1), donde:

• L representa el número de secciones del filtro.

• m representa el orden de los numeradores del filtro.

• n representa el orden de los denominadores del filtro.

Para obtener más información sobre el formato de la función de transferencia en cascada y las matrices de coeficientes, consulte Especificar filtros digitales en formato CTF.

Nota

Si cualquier elemento de A(:,1) no equivale a 1, entonces zplane normaliza los coeficientes de filtro mediante A(:,1). En este caso, A(:,1) debe ser distinto de cero.

Tipos de datos: double | single
Soporte de números complejos: Sí

d — Filtro digital

objeto digitalFilter

Filtro digital, especificado como un objeto digitalFilter. Utilice designfilt para generar un filtro digital según las especificaciones de frecuencia-respuesta.

Ejemplo: d = designfilt('lowpassiir','FilterOrder',3,'HalfPowerFrequency',0.5) especifica un filtro Butterworth de tercer orden con una frecuencia normalizada de 3 dB de 0,5π rad/muestra.

Argumentos de salida

hz, hp, ht — Vectores de identificadores

vectores

Vectores de identificadores a las líneas de cero, hz y las líneas de polos, hp, de la gráfica de polos y ceros. ht es un vector de identificadores a los ejes/línea del círculo de la unidad y a los objetos de texto, que están presentes cuando hay varios ceros o polos. Si no hay ceros o polos, hz o hp es la matriz vacía, [].

vz, vp, vk — Ceros, polos y ganancia

vectores columna y escalar

Ceros, polos y ganancia del filtro digital, d, devueltos como vectores columna y un escalar.

Más acerca de

Funciones de transferencia en cascada

La división de un filtro IIR digital en secciones en cascada mejora su estabilidad numérica y reduce su susceptibilidad a errores de cuantificación de coeficientes. La forma en cascada de una función de transferencia H(z) en términos de las funciones de transferencia L H₁(z), H₂(z), …, H_L(z) es

$$H(z)={\displaystyle \prod _{l=1}^L{H}_l(z)}=H_1(z)\times H_2(z)\times \cdots \times H_L(z).$$

Especificar filtros digitales en formato CTF

Puede especificar filtros digitales en formato CTF para análisis, visualización y filtrado de señales. Especifique un filtro indicando sus coeficientes B y A. También puede incluir la ganancia de escala del filtro en las secciones especificando un escalar o vector g.

Coeficientes del filtro

Cuando especifica los coeficientes como matrices de L filas,

$$B=\left[\begin{array}{cccc}{b}_{11}& b_{12}& \cdots & b_{1,m+1}\\ b_{21}& b_{22}& \cdots & b_{2,m+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ b_{L1}& b_{L2}& \cdots & b_{L,m+1}\end{array}\right],A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1,n+1}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2,n+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{L1}& a_{L2}& \cdots & a_{L,n+1}\end{array}\right],$$

se supone que ha especificado el filtro como una secuencia de funciones de transferencia en cascada L, de modo que la función de transferencia completa del filtro es

$$H\left(z\right)=\frac{b_{11}+b_{12}{z}^{-1}+\cdots +b_{1,m+1}{z}^{-m}}{a_{11}+a_{12}{z}^{-1}+\cdots +a_{1,n+1}{z}^{-n}}\times \frac{b_{21}+b_{22}{z}^{-1}+\cdots +b_{2,m+1}{z}^{-m}}{a_{21}+a_{22}{z}^{-1}+\cdots +a_{2,n+1}{z}^{-n}}\times \cdots \times \frac{b_{L1}+b_{L2}{z}^{-1}+\cdots +b_{L,m+1}{z}^{-m}}{a_{L1}+a_{L2}{z}^{-1}+\cdots +a_{L,n+1}{z}^{-n}},$$

, donde m ≥ 0 es el orden del numerador del filtro y n ≥ 0 es el orden del denominador.

• Si especifica B y A como vectores, se supone que el sistema subyacente es un filtro IIR de una sección (L = 1), donde B representa el numerador de la función de transferencia y A representa su denominador.

• Si B es escalar, se supone que el filtro es una cascada de filtros IIR de todos los polos y que cada sección tiene una ganancia general del sistema igual a B.

• Si A es escalar, se supone que el filtro es una cascada de filtros FIR y que cada sección tiene una ganancia general del sistema igual a 1/A.

Nota

• Para convertir matrices de sección de segundo orden en funciones de transferencia en cascada, use la función sos2ctf.

• Para convertir una representación de filtro de cero-polo-ganancia en funciones de transferencia en cascada, use la función zp2ctf.

Coeficientes y ganancia

Si tiene una ganancia general de escala o múltiples ganancias de escala factorizadas a partir de los valores de los coeficientes, puede especificar los coeficientes y la ganancia como un arreglo de celdas con la forma {B,A,g}. Escalar las secciones de filtro es especialmente importante cuando se trabaja con aritmética de punto fijo para garantizar que la salida de cada sección de filtro tenga niveles de amplitud similares, lo que ayuda a evitar imprecisiones en la respuesta del filtro debido a la precisión numérica limitada.

La ganancia puede ser una ganancia general escalar o un vector de ganancias de sección.

• Si la ganancia es escalar, el valor se aplica uniformemente a todas las secciones de filtro en cascada.

• Si la ganancia es un vector, debe tener un elemento más que el número de secciones de filtro L en la cascada. Cada uno de los primeros valores de escala L se aplica a la sección de filtro correspondiente y el último valor se aplica uniformemente a todas las secciones de filtro en cascada.

Si especifica las matrices de coeficientes y el vector de ganancia como

$$B=\left[\begin{array}{cccc}{b}_{11}& b_{12}& \cdots & b_{1,m+1}\\ b_{21}& b_{22}& \cdots & b_{2,m+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ b_{L1}& b_{L2}& \cdots & b_{L,m+1}\end{array}\right],A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1,n+1}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2,n+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{L1}& a_{L2}& \cdots & a_{L,n+1}\end{array}\right],g=\left[\begin{array}{ccccc}{g}_1& g_2& \cdots & g_L& g_{\text{S}}\end{array}\right],$$

se supone que la función de transferencia del sistema de filtro es

$$H\left(z\right)=g_{\text{S}}\left(g_1\frac{b_{11}+b_{12}{z}^{-1}+\cdots +b_{1,m+1}{z}^{-m}}{a_{11}+a_{12}{z}^{-1}+\cdots +a_{1,n+1}{z}^{-n}}\times g_2\frac{b_{21}+b_{22}{z}^{-1}+\cdots +b_{2,m+1}{z}^{-m}}{a_{21}+a_{22}{z}^{-1}+\cdots +a_{2,n+1}{z}^{-n}}\times \cdots \times g_L\frac{b_{L1}+b_{L2}{z}^{-1}+\cdots +b_{L,m+1}{z}^{-m}}{a_{L1}+a_{L2}{z}^{-1}+\cdots +a_{L,n+1}{z}^{-n}}\right).$$

Sugerencias

• Puede anular el escalado automático de zplane utilizando

  axis([xmin xmax ymin ymax])

  después de llamar a zplane. Este escalado es útil cuando uno o más ceros o polos tienen una magnitud tan grande que otros se agrupan estrechamente alrededor del origen y son difíciles de distinguir.

Referencias

[1] Lyons, Richard G. Understanding Digital Signal Processing. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2004.

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

R2025a: Visualizar funciones de transferencia en cascada utilizando la tarea Create Plot de Live Editor

Puede usar funciones de transferencia en cascada (CTF) en la tarea Create Plot de Live Editor para visualizar la salida de zplane de forma interactiva.

R2024b: Analizar filtros usando funciones de transferencia en cascada

La función zplane admite entradas en el formato de función de transferencia en cascada (CTF).

R2023a: Visualizar salidas de funciones empleando la tarea de Live Editor Create Plot

Ahora puede usar la tarea de Live Editor Create Plot para visualizar la salida de zplane de forma interactiva. Puede seleccionar diferentes tipos de gráficas y establecer parámetros opcionales. La tarea también genera automáticamente código que se convierte en parte de su script en vivo.

Consulte también

Apps

• Filter Analyzer | Filter Designer

Funciones

• ctffilt | designfilt | digitalFilter | freqz

Temas

• Speaker Crossover Filters