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Ventana Kaiser

La ventana Kaiser es una aproximación a la ventana esferoidal prolato, para la cual se maximiza la relación de la energía del lóbulo principal con la energía del lóbulo lateral. Para una ventana Kaiser de una longitud determinada, el parámetro controla la atenuación relativa del lóbulo lateral.β Para un determinado , la atenuación relativa del lóbulo lateral se fija con respecto a la longitud de la ventana.β La instrucción calcula una ventana Kaiser de longitud con el parámetro .kaiser(n,beta)nbeta

A medida que aumenta, la atenuación relativa del lóbulo lateral disminuye y el ancho del lóbulo principal aumenta.β Esta captura de pantalla muestra cómo la atenuación relativa del lóbulo lateral permanece aproximadamente igual para un parámetro fijo a medida que la longitud es variada.β

En este ejemplo se muestran ejemplos de ventanas Kaiser con longitud 50 y parámetros de 1, 4 y 9.β

Para crear estas ventanas Kaiser mediante la línea de comandos, escriba lo siguiente:MATLAB®

n = 50; w1 = kaiser(n,1); w2 = kaiser(n,4); w3 = kaiser(n,9); [W1,f] = freqz(w1/sum(w1),1,512,2); [W2,f] = freqz(w2/sum(w2),1,512,2); [W3,f] = freqz(w3/sum(w3),1,512,2); plot(f,20*log10(abs([W1 W2 W3]))) grid legend('\beta = 1','\beta = 4','\beta = 9')

Para crear estas ventanas Kaiser mediante la línea de comandos, escriba lo siguiente:MATLAB

w1 = kaiser(50,4); w2 = kaiser(20,4); w3 = kaiser(101,4); [W1,f] = freqz(w1/sum(w1),1,512,2); [W2,f] = freqz(w2/sum(w2),1,512,2); [W3,f] = freqz(w3/sum(w3),1,512,2); plot(f,20*log10(abs([W1 W2 W3]))) grid legend('length = 50','length = 20','length = 101') 

Ventanas Kaiser en DISEÑO FIR

Hay dos fórmulas de diseño que pueden ayudarle a diseñar filtros FIR para cumplir con un conjunto de especificaciones de filtro utilizando una ventana Kaiser. Para lograr una atenuación relativa del lóbulo lateral de – dB, el parámetro ( ) esαβbeta

<math display="block">
<mrow>
<mi>β</mi>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mo>{</mo>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mn>0</mn>
<mo>.</mo>
<mn>1102</mn>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mi>α</mi>
<mo>-</mo>
<mn>8</mn>
<mo>.</mo>
<mn>7</mn>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>α</mi>
<mo>></mo>
<mn>50</mn>
<mo>,</mo>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mn>0</mn>
<mo>.</mo>
<mn>5842</mn>
<msup>
<mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mi>α</mi>
<mo>-</mo>
<mn>21</mn>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mn>0</mn>
<mo>.</mo>
<mn>4</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>+</mo>
<mn>0</mn>
<mo>.</mo>
<mn>7886</mn>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mi>α</mi>
<mo>-</mo>
<mn>21</mn>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mn>50</mn>
<mo></mo>
<mi>α</mi>
<mo></mo>
<mn>21</mn>
<mo>,</mo>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mn>0</mn>
<mo>,</mo>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mi>α</mi>
<mo><</mo>
<mn>21</mn>
<mo>.</mo>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
</mrow>
</math>

Para un ancho de transición de

<math display="inline">
<mrow>
<mi>Δ</mi>
<mi>ω</mi>
</mrow>
</math>
rad/muestra, utilice la longitud

<math display="block">
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>α</mi>
<mo>-</mo>
<mn>8</mn>
</mrow>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mo>.</mo>
<mn>2</mn>
<mn>8</mn>
<mn>5</mn>
<mi>Δ</mi>
<mi>ω</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</math>
.

Los filtros diseñados con estas heurísticas cumplirán las especificaciones aproximadamente, pero debe verificaresto. Para diseñar un filtro de paso bajo con frecuencia de corte 0.5

<math display="inline">
<mrow>
<mi>π</mi>
</mrow>
</math>
 rad/muestra, ancho de transición 0,2
<math display="inline">
<mrow>
<mi>π</mi>
</mrow>
</math>
 rad/muestra, y 40 dB de atenuación en la banda de parada, intente

[n,wn,beta] = kaiserord([0.4 0.6]*pi,[1 0],[0.01 0.01],2*pi); h = fir1(n,wn,kaiser(n+1,beta),'noscale');

La función estima el orden del filtro, la frecuencia de corte y el parámetro beta de la ventana Kaiser necesarios para cumplir con un conjunto determinado de especificaciones de dominio de frecuencia.kaiserord

La ondulación en la banda de paso es aproximadamente la misma que la ondulación en la banda de parada. Como puede ver en la respuesta de frecuencia, este filtro casi cumple con las especificaciones:

fvtool(h,1)

Consulte también

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