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finv

Función de distribución acumulativa inversa F

Sintaxis

x = finv(p,nu1,nu2)

Descripción

x = finv(p,nu1,nu2) devuelve la función de distribución acumulada inversa (icdf) de la distribución F con grados de libertad nu1 (numerador) y nu2 (denominador), evaluada en los valores de probabilidad de p.

Ejemplos

Inversa de la cdf de la distribución F

Calcule los valores de la cdf inversa evaluados en los valores de probabilidad de p para la distribución F con grados de libertad nu1 y nu2.

p = linspace(0.005,0.995,100);
nu1 = 8;
nu2 = 9;
x = finv(p,nu1,nu2);

Represente la cdf inversa.

plot(p,x)
grid on
xlabel("p")
ylabel("x = F^{-1}(p| nu1 = " + num2str(nu1)...
    + ", nu2 = " + num2str(nu2) + ")")

Cociente de varianzas de las muestras

Considere dos muestras aleatorias independientes de tamaño n1 y n2 extraídas de distribuciones normales. El cociente de varianzas de las muestras tiene una distribución F con n1-1 y n2-1 grados de libertad. Use la cdf inversa de la distribución F para calcular un intervalo [0 r95] de modo que el cociente de varianzas tenga una probabilidad del 95% de encontrarse en este intervalo.

rng default % For reproducibility
n1 = 100;
n2 = 105;
p = 0.95;
r = finv([0 p],n1-1,n2-1)

r = 1×2

         0    1.3874

Genere dos muestras aleatorias a partir de la distribución normal estándar y calcule su cociente de varianzas.

s1 = randn([n1 1]);
s2 = randn([n2 1]);
r12 = var(s1)/var(s2)

r12 = 1.3749

El cociente de varianza r12 se sitúa en el intervalo [0 r95].

Estimar el cociente de dos varianzas

Consideremos dos muestras aleatorias independientes de tamaño n1 y n2 extraídas de poblaciones normales con varianzas desconocidas var1 y var2. Las muestras tienen varianzas v1 y v2. Use la cdf inversa de la distribución F para calcular un intervalo de confianza del 95% para el cociente var1/var2.

Introduzca los tamaños y las varianzas de las muestras y calcule el cociente de las varianzas de las muestras.

n1 = 122;
n2 = 124;
v1 = 1.3;
v2 = 1.2;
r = v1/v2

r = 1.0833

El cociente de las varianzas de las muestras es r.

Calcule el intervalo de confianza del 95% para el cociente de varianzas de la población var1/var2.

pCI = 95;
p = (1+pCI/100)/2;
rLow = v1/v2/finv(p,n1-1,n2-1)

rLow = 0.7586

rHigh = v1/v2*finv(p,n2-1,n1-1)

rHigh = 1.5479

La probabilidad de que el cociente de varianzas de la población var1/var2 se encuentre en el intervalo [rLow rHigh] es de 0,95.

Argumentos de entrada

p — Valores de probabilidad en los que evaluar la inversa de la cdf

valor de escalar en [0,1] | arreglo de valores de escalar

Valores de probabilidad en los que evaluar la inversa de la cdf (icdf), especificados como un valor de escalar o un arreglo de valores de escalar donde cada elemento se encuentra dentro del intervalo [0,1].

• Para evaluar la icdf en varios valores, especifique p usando un arreglo.

• Para evaluar las icdf de varias distribuciones, especifique nu1 y nu2 usando arreglos.

Si uno o más de los argumentos de entrada p, nu1 y nu2 son arreglos, los tamaños de los arreglos deben ser los mismos. En este caso, finv expande cada entrada del escalar a un arreglo constante del mismo tamaño que las entradas del arreglo.

Ejemplo: [0.1,0.5,0.9]

Tipos de datos: single | double

nu1 — Número de grados de libertad (numerador)

valor de escalar positivo | arreglo de valores de escalar positivos

Número de grados de libertad en el numerador de la función de distribución F, especificado como un valor de escalar positivo o un arreglo de valores de escalar positivos.

• Para evaluar la icdf en varios valores, especifique p usando un arreglo.

• Para evaluar las icdf de varias distribuciones, especifique nu1 y nu2 usando arreglos.

Si uno o más de los argumentos de entrada p, nu1 y nu2 son arreglos, los tamaños de los arreglos deben ser los mismos. En este caso, finv expande cada entrada del escalar a un arreglo constante del mismo tamaño que las entradas del arreglo.

Ejemplo: [ 8 7 9]

Tipos de datos: single | double

nu2 — Número de grados de libertad (denominador)

valor de escalar positivo | arreglo de valores de escalar positivos

Número de grados de libertad en el denominador de la función de distribución F, especificado como un valor de escalar positivo o un arreglo de valores de escalar positivos.

• Para evaluar la icdf en varios valores, especifique p usando un arreglo.

• Para evaluar las icdf de varias distribuciones, especifique nu1 y nu2 usando arreglos.

Si uno o más de los argumentos de entrada p, nu1 y nu2 son arreglos, los tamaños de los arreglos deben ser los mismos. En este caso, finv expande cada entrada del escalar a un arreglo constante del mismo tamaño que las entradas del arreglo.

Ejemplo: [ 7 6 10]

Tipos de datos: single | double

Argumentos de salida

x — valores de la cdf inversa

valor de escalar | arreglo de valores de escalar

valores de la cdf inversa evaluados en las probabilidades de p, devueltos como un valor escalar o un arreglo de valores escalares. x tiene el mismo tamaño que p, nu1 y nu2 después de cualquier expansión escalar necesaria. Cada elemento de x es el valor de la cdf inversa de la distribución especificado por los elementos correspondientes de nu1 y nu2, evaluado en la probabilidad correspondiente de p

Más acerca de

Distribución F

La función inversa F se define en términos de la función de distribución acumulada (cdf) F como

$$x=F^{-1}\left(p|{\nu }_1,{\nu }_2\right)=\left\{x:F\left(x|{\nu }_1,{\nu }_2\right)=p\right\}$$

donde

$$p=F(x|{\nu }_1,{\nu }_2)={\displaystyle \underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{\Gamma \left[\frac{({\nu }_1+{\nu }_2)}{2}\right]}{\Gamma \left(\frac{{\nu }_1}{2}\right)\Gamma \left(\frac{{\nu }_2}{2}\right)}}{\left(\frac{{\nu }_1}{{\nu }_2}\right)}^{\frac{{\nu }_1}{2}}\frac{t^{\frac{{\nu }_1-2}{2}}}{{\left[1+\left(\frac{{\nu }_1}{{\nu }_2}\right)t\right]}^{\frac{{\nu }_1+{\nu }_2}{2}}}dt$$

Los valores ν son los grados de libertad, y Γ( · ) es la función gamma. El resultado x es la solución de la ecuación integral, en la que usted proporciona la probabilidad p.

Para obtener más información, consulte Distribución F.

Funcionalidad alternativa

• finv es una función específica para la distribución F. Statistics and Machine Learning Toolbox™ también ofrece la función genérica icdf, que es compatible con varias distribuciones de probabilidad. Para utilizar icdf, especifique el nombre de la distribución de probabilidad y sus parámetros. Tenga en cuenta que la función específica de distribución finv es más rápida que la función genérica icdf.

Referencias

[1] Abramowitz, M., and I. A. Stegun. Handbook of Mathematical Functions. New York: Dover, 1964.

[2] Freund, John E. Mathematical Statistics Fifth Edition. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall College Division, 1992.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Arreglos GPU
Acelere código mediante la ejecución en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

icdf | fcdf | fpdf | fstat | frnd | Distribución F