La traducción de esta página aún no se ha actualizado a la versión más reciente. Haga clic aquí para ver la última versión en inglés.

kurtosis

Curtosis

Sintaxis

k = kurtosis(X)

k = kurtosis(X,flag)

k = kurtosis(X,flag,'all')

k = kurtosis(X,flag,dim)

k = kurtosis(X,flag,vecdim)

Descripción

k = kurtosis(X) devuelve la curtosis de muestra de X.

• Si X es un vector, entonces kurtosis(X) devuelve un valor de escalar que es la curtosis de los elementos de X.

• Si X es una matriz, entonces kurtosis(X) devuelve un vector fila que contiene la curtosis de muestra de cada una de las columnas de X.

• Si X es un arreglo multidimensional, kurtosis(X) opera a lo largo de la primera dimensión no singular de X.

k = kurtosis(X,flag) especifica si se debe corregir el sesgo (flag es 0) o no (flag es 1, el valor predeterminado). Cuando X representa una muestra de una población, la curtosis de X está sesgada, lo que significa que tiende a diferir de la curtosis de la población en una cantidad sistemática en función del tamaño de la muestra. Puede establecer flag en 0 para corregir este sesgo sistemático.

k = kurtosis(X,flag,'all') devuelve la curtosis de todos los elementos de X.

k = kurtosis(X,flag,dim) devuelve la curtosis a lo largo de la dimensión operativa dim de X.

k = kurtosis(X,flag,vecdim) devuelve la curtosis a lo largo de las dimensiones especificadas en el vector vecdim. Por ejemplo, si X es un arreglo de 2 por 3 por 4, entonces kurtosis(X,1,[1 2]) devuelve un arreglo de 1 por 1 por 4. Cada elemento del arreglo de salida es la curtosis sesgada de los elementos de la página correspondiente de X.

Ejemplos

Encontrar la curtosis de una matriz

Establezca la semilla aleatoria para reproducir los resultados.

rng('default')

Genere una matriz con 5 filas y 4 columnas.

X = randn(5,4)

X = 5×4

    0.5377   -1.3077   -1.3499   -0.2050
    1.8339   -0.4336    3.0349   -0.1241
   -2.2588    0.3426    0.7254    1.4897
    0.8622    3.5784   -0.0631    1.4090
    0.3188    2.7694    0.7147    1.4172

Encuentre la curtosis de muestra de X.

k = kurtosis(X)

k = 1×4

    2.7067    1.4069    2.3783    1.1759

k es un vector fila que contiene la curtosis de muestra de cada una de las columnas de X.

Corregir el sesgo de una curtosis de muestra

Para un vector de entrada, corrija el sesgo del cálculo de la curtosis especificando el argumento de entrada flag.

Establezca la semilla aleatoria para reproducir los resultados.

rng('default') 

Genere un vector de una longitud de 10.

x = randn(10,1)

x = 10×1

    0.5377
    1.8339
   -2.2588
    0.8622
    0.3188
   -1.3077
   -0.4336
    0.3426
    3.5784
    2.7694

Encuentre la curtosis sesgada de x. De forma predeterminada, kurtosis establece el valor de flag en 1 para calcular la curtosis sesgada.

k1 = kurtosis(x) % flag is 1 by default

k1 = 2.3121

Para encontrar la curtosis con el sesgo corregido de x, establezca el valor de flag en 0.

k2 = kurtosis(x,0) 

k2 = 2.7483

Encontrar la curtosis a lo largo de una dimensión dada

Encuentre la curtosis a lo largo de diferentes dimensiones de un arreglo multidimensional.

Establezca la semilla aleatoria para reproducir los resultados.

rng('default') 

Cree un arreglo de 4 por 3 por 2 de números aleatorios.

X = randn([4,3,2])

X = 
X(:,:,1) =

    0.5377    0.3188    3.5784
    1.8339   -1.3077    2.7694
   -2.2588   -0.4336   -1.3499
    0.8622    0.3426    3.0349


X(:,:,2) =

    0.7254   -0.1241    0.6715
   -0.0631    1.4897   -1.2075
    0.7147    1.4090    0.7172
   -0.2050    1.4172    1.6302

Encuentre la curtosis de X a lo largo de la dimensión predeterminada.

k1 = kurtosis(X)

k1 = 
k1(:,:,1) =

    2.1350    1.7060    2.2789


k1(:,:,2) =

    1.0542    2.3278    2.0996

De manera predeterminada, kurtosis opera a lo largo de la primera dimensión de X cuyo tamaño es distinto de 1. En este caso, esta dimensión es la primera dimensión de X. Por consiguiente, k1 es un arreglo de 1 por 3 por 2.

Encuentre la curtosis sesgada de X a lo largo de la segunda dimensión.

k2 = kurtosis(X,1,2)

k2 = 
k2(:,:,1) =

    1.5000
    1.5000
    1.5000
    1.5000


k2(:,:,2) =

    1.5000
    1.5000
    1.5000
    1.5000

k2 es un arreglo de 4 por 1 por 2.

Encuentre la curtosis sesgada de X a lo largo de la tercera dimensión.

k3 = kurtosis(X,1,3)

k3 = 4×3

    1.0000    1.0000    1.0000
    1.0000    1.0000    1.0000
    1.0000    1.0000    1.0000
    1.0000    1.0000    1.0000

k3 es una matriz de 4 por 3.

Encontrar la curtosis a lo largo de un vector de dimensiones

Para encontrar la curtosis en varias dimensiones, use los argumentos de entrada 'all' y vecdim.

Establezca la semilla aleatoria para reproducir los resultados.

rng('default')

Cree un arreglo de 4 por 3 por 2 de números aleatorios.

X = randn([4 3 2])

X = 
X(:,:,1) =

    0.5377    0.3188    3.5784
    1.8339   -1.3077    2.7694
   -2.2588   -0.4336   -1.3499
    0.8622    0.3426    3.0349


X(:,:,2) =

    0.7254   -0.1241    0.6715
   -0.0631    1.4897   -1.2075
    0.7147    1.4090    0.7172
   -0.2050    1.4172    1.6302

Encuentre la curtosis sesgada de X.

kall = kurtosis(X,1,'all')

kall = 2.8029

kall es la curtosis sesgada de todo el conjunto de datos de entrada X.

Encuentre la curtosis sesgada de cada página de X especificando la primera y la segunda dimensión.

kpage = kurtosis(X,1,[1 2])

kpage = 
kpage(:,:,1) =

    1.9345


kpage(:,:,2) =

    2.5877

Por ejemplo, kpage(1,1,2) es la curtosis sesgada de los elementos de X(:,:,2).

Encuentre la curtosis sesgada de los elementos de cada porción de X(i,:,:) especificando la segunda y la tercera dimensión.

krow = kurtosis(X,1,[2 3])

krow = 4×1

    3.8457
    1.4306
    1.7094
    2.3378

Por ejemplo, krow(3) es la curtosis sesgada de los elementos de X(3,:,:).

Argumentos de entrada

X — Datos de entrada

vector | matriz | arreglo multidimensional

Datos de entrada que representan una muestra de una población, especificados como un vector, una matriz o un arreglo multidimensional.

• Si X es un vector, entonces kurtosis(X) devuelve un valor de escalar que es la curtosis de los elementos de X.

• Si X es una matriz, entonces kurtosis(X) devuelve un vector fila que contiene la curtosis de muestra de cada una de las columnas de X.

• Si X es un arreglo multidimensional, kurtosis(X) opera a lo largo de la primera dimensión no singular de X.

Para especificar la dimensión operativa cuando X es una matriz o un arreglo, utilice el argumento de entrada dim.

kurtosis trata los valores NaN de X como valores faltantes y los elimina.

Tipos de datos: single | double

flag — Indicador de sesgo

1 (predeterminado) | 0

Indicador del sesgo, especificado como 0 o 1.

• Si flag es 1 (valor predeterminado), entonces la curtosis de X está sesgada, lo que significa que tiende a diferir de la curtosis de la población en una cantidad sistemática en función del tamaño de la muestra.

• Si flag es 0, entonces kurtosis corrige el sesgo sistemático.

Tipos de datos: single | double | logical

dim — Dimensión

entero positivo

Dimensión a lo largo de la que operar, especificada como un entero positivo. Si no especifica un valor para dim, entonces el valor predeterminado es la primera dimensión de X cuyo tamaño no es igual a 1.

Considere la curtosis de una matriz X:

• Si dim es igual a 1, entonces kurtosis devuelve un vector fila que contiene la curtosis de muestra de cada una de las columnas de X.

• Si dim es igual a 2, entonces kurtosis devuelve un vector columna que contiene la curtosis de muestra de cada una de las filas de X.

Si dim es mayor que ndims(X) o si size(X,dim) es 1, entonces kurtosis devuelve un arreglo de NaN del mismo tamaño que X.

Tipos de datos: single | double

vecdim — Vector de dimensiones

vector entero positivo

Un vector de dimensiones, especificado como un vector entero positivo. Cada elemento de vecdim representa una dimensión del arreglo de entrada X. La salida k tiene la longitud 1 en las dimensiones operativas especificadas. El resto de las longitudes de las dimensiones son iguales para X e k.

Por ejemplo, si X es un arreglo de 2 por 3 por 3, kurtosis(X,1,[1 2]) devuelve un arreglo de 1 por 1 por 3. Cada elemento de la salida es la curtosis sesgada de los elementos de la página correspondiente de X.

Tipos de datos: single | double

Argumentos de salida

k — Curtosis

escalar | vector | matriz | arreglo multidimensional

Curtosis, devuelta como un escalar, un vector, una matriz o un arreglo multidimensional.

Algoritmos

La curtosis mide en qué medida una distribución puede tener valores atípicos. La curtosis de la distribución normal es 3. Las distribuciones que son más propensas a tener valores atípicos que la distribución normal tienen una curtosis mayor que 3; las distribuciones que son menos propensas a tener valores atípicos tienen una curtosis menor que 3. Algunas definiciones de curtosis restan 3 al valor calculado, de modo que la distribución normal tiene una curtosis de 0. La función kurtosis no usa esta convención.

La curtosis de una distribución se define como

$$k=\frac{E{(x-\mu )}^4}{{\sigma }^4},$$

donde μ es la media de x, σ es la desviación estándar de x y E(t) representa el valor esperado de la cantidad t. La función kurtosis calcula una versión de muestra del valor de la población.

Cuando establece flag en 1, la curtosis se sesga y se aplica la ecuación siguiente:

$$k_1=\frac{\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n{\left(x_i-\overline{x}\right)}^4}}{{\left(\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n{\left(x_i-\overline{x}\right)}^2}\right)}^2}.$$

Cuando establece flag en 0, kurtosis corrige el sesgo sistemático y se aplica la ecuación siguiente:

$$k_0=\frac{n-1}{\left(n-2\right)\left(n-3\right)}\left(\left(n+1\right)k_1-3\left(n-1\right)\right)+3.$$

Esta ecuación con el sesgo corregido requiere que X contenga al menos cuatro elementos.

Capacidades ampliadas

Arreglos altos

Realice cálculos con arreglos que tienen más filas de las que caben en la memoria.

Esta función es totalmente compatible con arreglos altos. Para obtener más información, consulte Arreglos altos.

Generación de código C/C++

Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Notas y limitaciones de uso:

• Los argumentos de entrada 'all' y vecdim no son compatibles.

• El argumento de entrada dim debe ser una constante en tiempo de compilación.

• Si no especifica el argumento de entrada dim, la dimensión en funcionamiento (o en operación) puede ser diferente en el código generado. Como resultado, se podrían producir errores en el tiempo de ejecución. Para obtener más información, consulte Automatic dimension restriction (MATLAB Coder).

Para obtener más información sobre la generación de código, consulte Introduction to Code Generation y General Code Generation Workflow.

Entorno basado en subprocesos

Ejecute código en segundo plano con MATLAB® backgroundPool o acelere código con Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.

Esta función es totalmente compatible con los entornos basados en procesos. Para obtener más información, consulte Ejecutar funciones de MATLAB en un entorno basado en subprocesos.

Arreglos GPU

Acelere código mediante la ejecución en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.

Notas y limitaciones de uso:

• Los argumentos de entrada 'all' y vecdim no son compatibles.

Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

mean | moment | skewness | std | var

Temas

• Distribución normal