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lillietest

Prueba de lilliefors

Descripción

ejemplo

h = lillietest(x) Devuelve una decisión de prueba para la hipótesis nula de que los datos en Vector proceden de una distribución en la familia normal, con la alternativa de que no procede de dicha distribución, utilizando una prueba de Lilliefors.x El resultado es que si la prueba rechaza la hipótesis nula en el nivel de significancia del 5%, y de lo contrario.h10

ejemplo

h = lillietest(x,Name,Value) Devuelve una decisión de prueba con opciones adicionales especificadas por uno o más argumentos de par nombre-valor. Por ejemplo, puede probar los datos en una familia de distribución diferente, cambiar el nivel de significancia o calcular el valor-Value utilizando una aproximación de Monte Carlo.p

ejemplo

[h,p] = lillietest(___) también devuelve el valor-Value, utilizando cualquiera de los argumentos de entrada de las sintaxis anteriores.pp

ejemplo

[h,p,kstat,critval] = lillietest(___) también devuelve la estadística de prueba y el valor crítico para la prueba.kstatcritval

Ejemplos

contraer todo

Cargue los datos de ejemplo. Pruebe la hipótesis nula de que el kilometraje del coche, en millas por galón (), sigue una distribución normal a través de diferentes haces de automóviles.MPG

load carbig [h,p,k,c] = lillietest(MPG)
Warning: P is less than the smallest tabulated value, returning 0.001. 
h = 1 
p = 1.0000e-03 
k = 0.0789 
c = 0.0451 

La estadística de prueba es mayor que el valor crítico, por lo que devuelve un resultado de para indicar el rechazo de la hipótesis nula en el nivel de significancia predeterminado del 5%.kclillietesth = 1 La advertencia indica que el

<math display="block">
<mrow>
<mi>p</mi>
</mrow>
</math>
-Value es menos el valor más pequeño de la tabla de valores precalculados. Para encontrar una más precisa
<math display="block">
<mrow>
<mi>p</mi>
</mrow>
</math>
-Value, utilizar para ejecutar una aproximación de Monte Carlo.MCTol Ver.Determine el valor p utilizando la aproximación de Monte Carlo

Cargue los datos de ejemplo. Cree un vector que contenga la primera columna de los datos de calificaciones del examen de los alumnos.

load examgrades x = grades(:,1);

Pruebe la hipótesis nula de que los datos de ejemplo proceden de una distribución normal en el nivel de significancia del 1%.

[h,p] = lillietest(x,'Alpha',0.01)
h = 0 
p = 0.0348 

El valor devuelto de indica que no rechaza la hipótesis nula en el nivel de significancia del 1%.h = 0lillietest

Cargue los datos de ejemplo. Pruebe la hipótesis nula de que el kilometraje del coche, en millas por galón (), sigue una distribución exponencial a través de diferentes tipos de automóviles.MPG

load carbig h = lillietest(MPG,'Distribution','exponential')
h = 1 

El valor devuelto de indica que rechaza la hipótesis nula en el nivel de significancia predeterminado del 5%.h = 1lillietest

Genere dos conjuntos de datos de ejemplo, uno de una distribución de Weibull y otro de una distribución lognormal. Realice la prueba de Lilliefors para evaluar si cada conjunto de datos procede de una distribución de Weibull. Confirme la decisión de prueba realizando una comparación visual utilizando una gráfica de probabilidad de Weibull ().wblplot

Genere muestras a partir de una distribución de Weibull.

rng('default') data1 = wblrnd(0.5,2,[500,1]);

Realice la prueba de Lilliefors utilizando el.lillietest Para probar los datos de una distribución de Weibull, pruebe si el logaritmo de los datos tiene una distribución de valor extremo.

h1 = lillietest(log(data1),'Distribution','extreme value')
h1 = 0 

El valor devuelto de indica que no puede rechazar la hipótesis nula en el nivel de significancia predeterminado del 5%.h1 = 0lillietest Confirme la decisión de prueba utilizando una gráfica de probabilidad de Weibull.

wblplot(data1)

La gráfica indica que los datos siguen una distribución de Weibull.

Genere muestras a partir de una distribución lognormal.

data2 =lognrnd(5,2,[500,1]);

Realice la prueba de Lilliefors.

h2 = lillietest(log(data2),'Distribution','extreme value')
h2 = 1 

El valor devuelto de indica que rechaza la hipótesis nula en el nivel de significancia predeterminado del 5%.h2 = 1lillietest Confirme la decisión de prueba utilizando una gráfica de probabilidad de Weibull.

wblplot(data2)

La gráfica indica que los datos no siguen una distribución de Weibull.

Cargue los datos de ejemplo. Pruebe la hipótesis nula de que el kilometraje del coche, en millas por galón (), sigue una distribución normal a través de diferentes haces de automóviles.MPG Determine el

<math display="block">
<mrow>
<mi>p</mi>
</mrow>
</math>
-Value utilizando una aproximación de Monte Carlo con un error estándar de Monte Carlo máximo.1e-4

load carbig [h,p] = lillietest(MPG,'MCTol',1e-4)
h = 1 
p = 8.3333e-06 

El valor devuelto de indica que rechaza la hipótesis nula de que los datos proceden de una distribución normal en el nivel de significancia del 5%.h = 1lillietest

Argumentos de entrada

contraer todo

Datos de ejemplo, especificados como vector.

Tipos de datos: single | double

Argumentos de par nombre-valor

Especifique pares de argumentos separados por comas opcionales. es el nombre del argumento y es el valor correspondiente. deben aparecer dentro de las cotizaciones.Name,ValueNameValueName Puede especificar varios argumentos de par de nombre y valor en cualquier orden como.Name1,Value1,...,NameN,ValueN

Ejemplo: prueba la hipótesis nula de que la distribución de población pertenece a la familia de distribución exponencial en el nivel de significancia del 1%.'Distribution','exponential','Alpha',0.01

Nivel de significancia de la prueba de hipótesis, especificado como el par separado por comas que consta de y un valor escalar en el rango (0,1).'Alpha'

  • Si no se utiliza, debe estar en el intervalo [0.001, 0.50].MCTolAlpha

  • Si se utiliza, debe estar en el rango (0, 1).MCTolAlpha

Ejemplo: 'Alpha',0.01

Tipos de datos: single | double

Familia de distribución para la prueba de hipótesis, especificada como el par separado por comas que consta de y uno de los siguientes.'Distr'

'normal'La distribución normal
'exponential'Distribución exponencial
'extreme value'Distribución de valor extremo

  • Para probar una distribución lognormal, pruebe si tiene una distribución normal.xlog(x)

  • Para probar una distribución de Weibull, pruebe si tiene una distribución de valor extremo.xlog(x)

Ejemplo: 'Distribution','exponential'

Maximum for, el-Value de la prueba, especificado como el par separado por comas que consta de y un valor escalar en el rango (0,1).Error estándar de Monte Carlopp'MCTol'

Ejemplo: 'MCTol',0.001

Tipos de datos: single | double

Argumentos de salida

contraer todo

Resultado de la prueba de hipótesis, devuelto como o.10

  • Si, esto indica el rechazo de la hipótesis nula en el nivel de significancia.h= 1Alpha

  • Si, esto indica un error al rechazar la hipótesis nula en el nivel de significancia.h= 0Alpha

-valor de la prueba, devuelto como un valor escalar en el intervalo (0, 1). es la probabilidad de observar un estadístico de prueba tan extremo como, o más extremo que, el valor observado bajo la hipótesis nula.pp Los valores pequeños de emitir dudas sobre la validez de la hipótesis nula.p

  • Si no se utiliza, se calcula utilizando la interpolación inversa en la tabla de valores críticos y se devuelve como un valor escalar en el intervalo [0.001, 0.50]. advierte cuando no se encuentra dentro del intervalo tabulado y devuelve el valor tabulado más pequeño o más grande.MCTolplillietestp

  • Si se utiliza, realiza una simulación Monte Carlo para calcular un valor más preciso y se devuelve como un valor escalar en el intervalo (0,1).MCTollillietestpp

Estadística de prueba, devuelta como un valor escalar no negativo.

Valor crítico para la prueba de hipótesis, devuelto como un valor escalar no negativo.

Más acerca de

contraer todo

Prueba de lilliefors

La prueba de Lilliefors es una prueba de bondad de ajuste de dos lados adecuada cuando los parámetros de la distribución nula son desconocidos y deben ser estimados. Esto contrasta con la prueba Kolmogorov-Smirnov de una muestra, que requiere que se especifique completamente la distribución nula.

El estadístico de prueba de Lilliefors es:

D*=maxx|F^(x)G(x)|,

Dónde F^(x) es el CDF empírico de los datos de la muestra y G(x) es la CDF de la distribución hipotética con parámetros estimados iguales a los parámetros de la muestra.

se puede utilizar para comprobar si el vector de datos tiene una distribución lognormal o Weibull aplicando una transformación al vector de datos y ejecutando la prueba de Lilliefors adecuada:lillietestx

  • Para probar una distribución lognormal, pruebe si tiene una distribución normal.xlog(x)

  • Para probar una distribución de Weibull, pruebe si tiene una distribución de valor extremo.xlog(x)

La prueba de Lilliefors no se puede utilizar cuando la hipótesis nula no es una familia de distribuciones de escala de ubicación.

Error estándar de Monte Carlo

El error estándar de Monte Carlo es el error debido a la simulación del valor-Value.p

El error estándar de Monte Carlo se calcula como:

SE=(p^)(1p^)mcreps,

Dónde p^ es el valor estimado de la prueba de hipótesis, y es el número de replicaciones de Montecarlo realizadas.pmcreps

El número de replicaciones de Montecarlo, se determina de tal forma que el error estándar de Monte Carlo paramcreps p^ menor que el valor especificado para.MCTol

Algoritmos

Para calcular el valor crítico de la prueba de hipótesis, interpolar en una tabla de valores críticos calculados previamente mediante simulación de Montecarlo para tamaños de muestra inferiores a 1000 y niveles de significancia entre 0,001 y 0,50.lillietest La tabla utilizada es más grande y más precisa que la tabla introducida originalmente por Lilliefors.lillietest Si se desea un valor más preciso, o si el nivel de significancia deseado es menor que 0,001 o mayor que 0,50, el argumento de entrada se puede utilizar para ejecutar una simulación Monte Carlo para calcular el valor más exactamente.pMCTolp

Cuando el valor calculado de la estadística de prueba es mayor que el valor crítico, rechaza la hipótesis nula en el nivel de significancia.lillietestAlpha

trata los valores como valores faltantes y los ignora.lillietestNaNx

Referencias

[1] Conover, W. J. Practical Nonparametric Statistics. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1980.

[2] Lilliefors, H. W. “On the Kolmogorov-Smirnov test for the exponential distribution with mean unknown.” Journal of the American Statistical Association. Vol. 64, 1969, pp. 387–389.

[3] Lilliefors, H. W. “On the Kolmogorov-Smirnov test for normality with mean and variance unknown.” Journal of the American Statistical Association. Vol. 62, 1967, pp. 399–402.

Consulte también

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Introducido antes de R2006a