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mlecov

La covarianza asintótica de los estimadores de máxima verosimilitud

Descripción

ejemplo

acov = mlecov(params,data,'pdf',pdf) Devuelve una aproximación a la matriz de covarianza asintótica de los estimadores de máxima verosimilitud de los parámetros para una distribución especificada por la función de densidad de probabilidad personalizada.pdf

calcula una aproximación de diferencia finita al Hessiano de la log-verosimilitud en las estimaciones de máxima verosimilitud, dadas las observadas, y devuelve el inverso negativo de ese hessian.mlecovparamsdata

acov = mlecov(params,data,'pdf',pdf,'cdf',cdf) devuelve para una distribución especificada por la función de densidad de probabilidad personalizada y la función de distribución acumulativa.acovpdfcdf

ejemplo

acov = mlecov(params,data,'logpdf',logpdf) devuelve para una distribución especificada por la función de densidad de probabilidad de registro personalizado.acovlogpdf

ejemplo

acov = mlecov(params,data,'logpdf',logpdf,'logsf',logsf) devuelve para una distribución especificada por la función de densidad de probabilidad de registro personalizado y el registro personalizado.acovlogpdffunción de supervivencialogsf

ejemplo

acov = mlecov(params,data,'nloglf',nloglf) devuelve para una distribución especificada por la función de logverosimilitud negativa personalizada.acovnloglf

ejemplo

acov = mlecov(___,Name,Value) especifica opciones utilizando argumentos de par nombre-valor además de cualquiera de los argumentos de entrada en sintaxis anteriores. Por ejemplo, puede especificar los datos censurados y la frecuencia de las observaciones.

Ejemplos

contraer todo

Cargue los datos de ejemplo.

load carbig

El vector muestra los pesos de 406 coches.Weight

En el editor, cree una función que devuelva la función de densidad de la probabilidad (pdf) de una distribución lognormal.MATLAB® Guarde el archivo en la carpeta de trabajo actual como.lognormpdf.m

function newpdf = lognormpdf(data,mu,sigma) newpdf = exp((-(log(data)-mu).^2)/(2*sigma^2))./(data*sigma*sqrt(2*pi));

Estimar los parámetros y, de la distribución definida por el personalizado.musigma

phat = mle(Weight,'pdf',@lognormpdf,'start',[4.5 0.3])
phat =      7.9600    0.2804

Calcule la matriz de covarianza aproximada de las estimaciones de parámetros.

acov = mlecov(phat,Weight,'pdf',@lognormpdf)
acov =     1.0e-03 *      0.1937   -0.0000    -0.0000    0.0968

Estimar los errores estándar de las estimaciones.

se = sqrt(diag(acov))
se =      0.0139     0.0098

El error estándar de las estimaciones de MU y Sigma son 0,0139 y 0,0098, respectivamente.

En el editor, cree una función que devuelva la función de densidad de probabilidad de registro de una distribución beta.MATLAB Guarde el archivo en la carpeta de trabajo actual como.betalogpdf.m

function logpdf = betalogpdf(x,a,b) logpdf = (a-1)*log(x)+(b-1)*log(1-x)-betaln(a,b); 

Genere datos de ejemplo a partir de una distribución beta con los parámetros 1,23 y 3,45 y estime los parámetros utilizando los datos simulados.

rng('default') x = betarnd(1.23,3.45,25,1); phat = mle(x,'dist','beta') 
phat =      1.1213    2.7182

Calcule la matriz de covarianza aproximada de las estimaciones de parámetros.

acov = mlecov(phat,x,'logpdf',@betalogpdf) 
acov =      0.0810    0.1646     0.1646    0.6074

Cargue los datos de ejemplo.

load(fullfile(matlabroot,'examples','stats','readmissiontimes.mat'));

Los datos de muestra incluyen, que tiene tiempos de readmisión para 100 pacientes.ReadmissionTime El vector de columna tiene la información de censura para cada paciente, donde 1 indica una observación censurada, y 0 indica que se observa el tiempo exacto de readmisión.Censored Se trata de datos simulados.

Definir una densidad de probabilidad de registro personalizada y la función de supervivencia.

custlogpdf = @(data,lambda,k) log(k)-k*log(lambda)...              +(k-1)*log(data)-(data/lambda).^k; custlogsf = @(data,lambda,k) -(data/lambda).^k;

Estime los parámetros y, de la distribución personalizada para los datos de muestra censurados.lambdak

phat = mle(ReadmissionTime,'logpdf',custlogpdf,... 'logsf',custlogsf,'start',[1,0.75],'Censoring',Censored)
phat = 1×2

    9.2090    1.4223

Los parámetros de escala y forma de la distribución definida por el personalizado son 9,2090 y 1,4223, respectivamente.

Calcule la matriz de covarianza aproximada de las estimaciones de parámetros.

acov = mlecov(phat,ReadmissionTime,... 'logpdf',custlogpdf,'logsf',custlogsf,'Censoring',Censored)
acov = 2×2

    0.5653    0.0102
    0.0102    0.0163

Cargue los datos de ejemplo.

load(fullfile(matlabroot,'examples','stats','readmissiontimes.mat'));

Los datos de muestra incluyen, que tiene tiempos de readmisión para 100 pacientes.ReadmissionTime Se trata de datos simulados.

Defina una función de probabilidad logaritmo negativa.

custnloglf = @(lambda,data,cens,freq) -length(data)*log(lambda)... + nansum(lambda*data);

Estimar los parámetros de la distribución definida.

phat = mle(ReadmissionTime,'nloglf',custnloglf,'start',0.05)
phat = 0.1462 

Calcule la varianza de la estimación del parámetro.

acov = mlecov(phat,ReadmissionTime,'nloglf',custnloglf)
acov = 2.1374e-04 

Calcule el error estándar.

sqrt(acov)
ans = 0.0146 

Argumentos de entrada

contraer todo

Estimaciones de parámetros, especificadas como un valor escalar o un vector de valores escalares. Estas estimaciones de parámetros deben ser estimaciones de máxima verosimilitud. Por ejemplo, puede especificar estimaciones de parámetros devueltas por.mle

Tipos de datos: single | double

Los datos de ejemplo se utilizan para estimar los parámetros de distribución, especificados como un vector.mle

Tipos de datos: single | double

Función de distribución de probabilidad personalizada, especificada como un identificador de función creado mediante.@

Esta función personalizada acepta el vector y uno o más parámetros de distribución individuales como parámetros de entrada y devuelve un vector de valores de densidad de probabilidad.data

Por ejemplo, si el nombre de la función de densidad de probabilidad personalizada es, a continuación, puede especificar el identificador de función de la siguiente manera.newpdfmlecov

Ejemplo: @newpdf

Tipos de datos: function_handle

Función de distribución acumulativa personalizada, especificada como un identificador de función creado mediante.@

Esta función personalizada acepta el vector y uno o más parámetros de distribución individuales como parámetros de entrada y devuelve un vector de valores de probabilidad acumulados.data

Debe definir con si los datos están censurados y utiliza el argumento de par nombre-valor.cdfpdf'Censoring' Si no está presente, no tiene que especificar durante el uso.'Censoring'cdfpdf

Por ejemplo, si el nombre de la función de distribución acumulativa personalizada es, a continuación, puede especificar el identificador de función de la siguiente manera.newcdfmlecov

Ejemplo: @newcdf

Tipos de datos: function_handle

Función de densidad de probabilidad de registro personalizado, especificada como un identificador de función creado mediante.@

Esta función personalizada acepta el vector y uno o más parámetros de distribución individuales como parámetros de entrada y devuelve un vector de valores de probabilidad de registro.data

Por ejemplo, si el nombre de la función de densidad de probabilidad de registro personalizada es, a continuación, puede especificar el identificador de función de la siguiente manera.customlogpdfmlecov

Ejemplo: @customlogpdf

Tipos de datos: function_handle

Registro personalizado, especificado como un identificador de función creado mediante.función de supervivencia@

Esta función personalizada acepta el vector y uno o más parámetros de distribución individuales como parámetros de entrada y devuelve un vector de valores de probabilidad de supervivencia de registro.data

Debe definir con si los datos están censurados y utiliza el argumento de par nombre-valor.logsflogpdf'Censoring' Si no está presente, no tiene que especificar durante el uso.'Censoring'logsflogpdf

Por ejemplo, si el nombre de la función de supervivencia del registro personalizado es, a continuación, puede especificar el identificador de función de la siguiente manera.logsurvivalmlecov

Ejemplo: @logsurvival

Tipos de datos: function_handle

Función de logverosimilitud negativa personalizada, especificada como un identificador de función creado mediante.@

Esta función personalizada acepta los siguientes argumentos de entrada.

paramsVector de valores de parámetros de distribución
dataVector de datos
censVector booleano de valores censurados
freqVector de frecuencias de datos enteros

debe aceptar los cuatro argumentos incluso si no usa los argumentos de par nombre-valor o.nloglf'Censoring''Frequency' Puede escribir para ignorar y argumentos en ese caso.'nloglf'censfreq

Devuelve un valor de logverosimilitud negativo escalar y, opcionalmente, un vector de degradado de logverosimilitud negativo (consulte el campo en).nloglf'GradObj''Options'

Si el nombre de la función de verosimilitud de registro negativo personalizado es, puede especificar el identificador de función de la siguiente manera.negloglikmlecov

Ejemplo: @negloglik

Tipos de datos: function_handle

Argumentos de par nombre-valor

Especifique pares de argumentos separados por comas opcionales. es el nombre del argumento y es el valor correspondiente. deben aparecer dentro de las cotizaciones.Name,ValueNameValueName Puede especificar varios argumentos de par de nombre y valor en cualquier orden como.Name1,Value1,...,NameN,ValueN

Ejemplo: Especifica que lee la información de datos censurados del vector y se realiza de acuerdo con la nueva estructura de opciones.'Censoring',cens,'Options',optmlecovcensopt

Indicador de censura, especificado como el par separado por comas que consta de y una matriz booleana del mismo tamaño que.'Censoring'data Utilice 1 para las observaciones que están censuradas a la derecha y 0 para las observaciones que se observan completamente. El valor predeterminado es que todas las observaciones se observan completamente.

Para los datos censurados, debe utilizar con, o con, o debe definirse para tener en cuenta la censura.cdfpdflogsflogpdfnloglf

Por ejemplo, si la información de datos censurado está en la matriz binaria llamada, a continuación, puede especificar los datos censurados de la siguiente manera.Censored

Ejemplo: 'Censoring',Censored

Tipos de datos: logical

Frecuencia de observaciones, especificada como el par separado por comas que consta de una matriz que contiene recuentos de enteros no negativos, que tiene el mismo tamaño que.'Frequency'data El valor predeterminado es una observación por elemento de.data

Por ejemplo, si las frecuencias de observación se almacenan en una matriz denominada, puede especificar las frecuencias de la siguiente manera.Freq

Ejemplo: 'Frequency',Freq

Tipos de datos: single | double

Opciones numéricas para la diferencia finita cálculo de hessian, especificado como el par separado por comas que consta de y una estructura devuelta por.'Options'statset

Puede establecer las opciones con un nuevo nombre y usarla en el argumento de par nombre-valor. Los parámetros aplicables son los siguientes.statset

ParámetroValor
'GradObj'

El valor predeterminado es.'off'

o, indicando si la función proporcionada con el argumento de entrada puede devolver el vector de degradado del log-verosimilitud negativo como una segunda salida.'on''off'nloglf

'DerivStep'

El valor predeterminado es.eps^(1/4)

Tamaño de paso relativo utilizado en la diferencia finita para cálculos hessian. Puede ser un escalar, o el mismo tamaño que.params Un valor menor que el predeterminado podría ser apropiado si es.'GradObj''on'

Ejemplo: 'Options',statset('mlecov')

Tipos de datos: struct

Argumentos de salida

contraer todo

Aproximación a la matriz de covarianza asintótica, devuelta como a-por-matriz, donde está el número de parámetros en.pppparams

Más acerca de

contraer todo

Función de supervivencia

La función de supervivencia es la probabilidad de supervivencia como una función del tiempo. También se llama la función superviviente. Da la probabilidad de que el tiempo de supervivencia de un individuo exceda un cierto valor. Dado que la función de distribución acumulativa, (), es la probabilidad de que el tiempo de supervivencia sea menor o igual a un punto determinado en el tiempo, la función de supervivencia para una distribución continua, (), es el complemento de la función de distribución acumulativa: () = 1 – ().FtStStFt

Introducido antes de R2006a