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Distribución multinomial

Visión general

La distribución multinomial modela la probabilidad de cada combinación de éxitos en una serie de ensayos independientes. Utilice esta distribución cuando haya más de dos posibles resultados mutuamente excluyentes para cada ensayo y cada resultado tenga una probabilidad de éxito fija.

Parámetro

La distribución multinomial utiliza el siguiente parámetro.

ParámetroDescripciónRestricciones
probabilitiesLas probabilidades de resultado0probabilities(i)1;all(i)probabilities(i)=1

Función de densidad de probabilidad

El pdf multinomial es

f(x|n,p)=n!x1!xk!p1x1pkxk,

Dónde está el número de posibles resultados mutuamente excluyentes para cada ensayo, y es el número total de ensayos.kn El vector = (xx1...xk) es el número de observaciones de cada resultado y contiene componentes enteros no negativos que suman.kn El vector = (pp1...pk) es la probabilidad fija de cada resultado y contiene componentes escalares no negativos que suman 1.k

Estadística descriptiva

El número esperado de observaciones de resultados en los ensayos esin

E{xi}=npi,

Dónde Pi es la probabilidad fija del resultado.i

La varianza es de resultado esi

var(xi)=npi(1pi).

La covarianza de los resultados y esij

cov(xi,xj)=npipj,ij.

Relación con otras distribuciones

La distribución multinomial es una generalización de la.distribución binomial Mientras que la distribución binomial da la probabilidad del número de "éxitos" en ensayos independientes de un proceso de dos resultados, la distribución multinomial da la probabilidad de cada combinación de resultados en ensayos independientes de un proceso de resultados.nnk La probabilidad de cada resultado en un ensayo se da por las probabilidades fijasp1,...,pk.

Consulte también

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