Ajuste de un controlador PID cuando no se dispone de un modelo de planta

Como bien saben los ingenieros de control, disponer de un modelo de planta preciso es fundamental para diseñar un controlador robusto y de alto rendimiento. Si ya existe un modelo de planta (en forma de función de transferencia, representación de espacio de estados o diagrama de bloques de Simulink^®), el ajuste de las ganancias del controlador PID resulta sencillo. Pero, ¿qué ocurre si no se dispone de un modelo de planta y no resulta fácil crear uno a partir de los primeros principios? Puede que el sistema que se debe controlar sea demasiado complejo para modelarlo, o bien que no exista suficiente información sobre las cualidades físicas del sistema. Entonces, ¿la única opción es retocar las ganancias en el propio hardware y esperar que esto no provoque daños en él?

Por suerte, la respuesta es no. En situaciones como esta, se puede recurrir a la identificación del sistema. La identificación del sistema permite crear un modelo matemático para describir un sistema físico a partir de los datos de las pruebas de entrada-salida medidos. Los ingenieros de control a veces se sienten intimidados por la identificación de sistemas, ya que normalmente solo se enseña en clases de posgrado sobre sistemas de control, y algunos ingenieros creen que necesitan un doctorado en sistemas de control para emplear técnicas de identificación de sistemas.

En este artículo se describe un flujo de trabajo destinado a crear una función de transferencia de planta a partir de los datos de las pruebas de entrada-salida, así como el uso de esta función de transferencia para ajustar automáticamente las ganancias de un controlador PID. Todo el flujo de trabajo se completa mediante la aplicación PID Tuner de Control System Toolbox™.

Reto de modelización de la planta y diseño del sistema de control

Supongamos que no podemos crear un modelo de la planta mediante los primeros principios porque no comprendemos las características físicas del sistema, pero disponemos de acceso al hardware físico. Esto significa que podemos enviar señales de estímulo a través del sistema y registrar los datos de entrada-salida. Estos datos de entrada-salida medidos se emplearán para crear un modelo de planta, el cual se utilizará posteriormente para ajustar las ganancias del controlador PID de forma que este proporcione una respuesta rápida y estable.

Flujo de trabajo para la identificación de sistemas y el diseño de sistemas de control

El flujo de trabajo consta de tres pasos principales:

1. Importación de los datos de pruebas de entrada-salida.
2. Identificación del modelo de planta a partir de los datos.
3. Uso del modelo de planta identificado para ajustar las ganancias del controlador PID.

Importación de los datos de pruebas de entrada-salida

Los datos de las pruebas de entrada-salida se muestran en la figura 1. Para estimular la dinámica del sistema, insertamos una variación brusca en él a los cinco segundos y registramos la salida (disponible como output de variable en el espacio de trabajo de MATLAB). El análisis visual de los datos de salida muestra que parece capturar los cambios en la dinámica del sistema. La entrada escalonada es una forma habitual de estimular la dinámica del sistema, pero se pueden emplear otras señales de impulso en su lugar.

Empezamos por importar los datos de entrada-salida medidos en PID Tuner. Para ello, ejecutamos la aplicación PID Tuner, bien escribiendo pidTuner en la línea de comandos de MATLAB o bien seleccionando la aplicación PID Tuner en la galería de aplicaciones de MATLAB. Cuando se abre PID Tuner, seleccionamos la opción para identificar una nueva planta a partir de datos de entrada-salida y especificamos las señales de salida y entrada (figura 2). Dado que la entrada en el sistema es una señal en escalón, especificamos las características de la señal insertada en el sistema y los datos donde se almacena la señal de salida medida. Esta herramienta también permite importar datos de entrada-salida arbitrarios.

Identificación de un modelo de planta

Una vez importados los datos, estamos listos para aplicar técnicas de identificación de sistemas a fin de crear un modelo de planta. La identificación del sistema implica elegir una estructura de modelo de planta y valores de parámetros para esa estructura que hagan coincidir la salida del modelo simulado con los datos de salida medidos. PID Tuner ofrece la posibilidad de procesar previamente los datos medidos, seleccionar una estructura de modelo y ajustar los parámetros del modelo hasta que la salida del modelo simulado coincida con los datos de las pruebas.

No vamos a entrar en detalles sobre el procesamiento previo de los datos ahora, pero mencionaremos que eliminamos el desfase con respecto a los datos de salida medidos (figura 3). La línea verde de la figura 3 muestra la salida medida del sistema. Hay que tener en cuenta que esta línea parte de 0, mientras que los datos de salida medidos de la figura 1 empiezan aproximadamente en -2. Esto se debe a que procesamos previamente los datos de salida medidos gracias a la eliminación de un desfase, una técnica habitual en la identificación de sistemas. PID Tuner incluye otras posibilidades de procesamiento previo de datos, tales como el filtrado y el remuestreo.

Ahora tenemos que seleccionar la estructura del modelo y ajustar los parámetros del modelo hasta que exista un buen ajuste entre la salida medida del sistema y la respuesta del modelo de planta identificado. La línea azul de la figura 3 muestra la respuesta inicial del modelo de planta identificado (con la estructura y los valores de parámetros del modelo predeterminados). Es necesario afinar el modelo para mejorar el ajuste entre las líneas azul y verde. Podemos probar con rapidez diferentes estructuras de modelo mediante la selección en una lista desplegable que ofrece PID Tuner. Entre las opciones están modelos de un polo, un par de polos reales, un par de polos subamortiguados y de espacio de estados de un orden determinado. También podemos especificar si el modelo debe incluir retardo temporal, cero y un integrador.

Después de seleccionar la estructura del modelo, podemos ajustar los parámetros de forma interactiva o dejar que PID Tuner calcule automáticamente los valores de los parámetros para una estructura de modelo dada. En el caso de los datos de salida medidos de nuestro ejemplo, obtuvimos un buen ajuste gracias al uso de un modelo de primer orden con retardo temporal (figura 4). En caso de no haber obtenido un buen ajuste con esta función de transferencia de orden bajo, podríamos haber intentado ajustar un modelo de orden superior a los datos con facilidad. Bastaría con seleccionar un modelo de orden superior en la lista desplegable. PID Tuner calcularía automáticamente los valores de los parámetros.

Ajuste del controlador

Ahora que hemos identificado un modelo de planta, podemos usarlo para ajustar las ganancias del controlador PID. PID Tuner calcula automáticamente las ganancias del controlador a fin de ofrecer una respuesta rápida y estable. Podemos utilizar controles deslizantes interactivos a fin de ajustar el rendimiento de lazo cerrado. En nuestro ejemplo, además de diseñar un controlador rápido y estable, necesitamos asegurarnos de que la salida del controlador enviada al actuador no supere el valor máximo que puede proporcionar el actuador. Esta es la razón de que añadiéramos un gráfico de resultado del controlador al diagrama de respuesta escalón de lazo cerrado y usáramos los controles deslizantes para lograr el rendimiento deseado: una respuesta rápida y estable que no exija demasiado al actuador (figura 5).

Ahora podemos exportar el controlador PID ajustado al espacio de trabajo de MATLAB para continuar con el análisis y el diseño.