Distribución de Bernoulli

Visión general

La distribución de Bernoulli es una distribución de probabilidad discreta con únicamente dos valores posibles para la variable aleatoria. Cada instancia de un evento de una distribución de Bernoulli se llama prueba de Bernoulli.

Parámetros

La distribución de Bernoulli usa el siguiente parámetro.

Parámetro	Descripción	Soporte
`p`	Probabilidad de éxito	$0 \leq p \leq 1$

Función de densidad de probabilidad

La función de densidad de probabilidad (pdf) de la distribución de Bernoulli es

$f (x | p) = {\begin{matrix} 1 - p, x = 0 \\ p, x = 1 \end{matrix} .$

En las distribuciones discretas, la pdf también se conoce como la función de masa de probabilidad (pmf).

Para ver un ejemplo, consulte Calcular la pdf de una distribución de Bernoulli.

Función de distribución acumulativa

La función de distribución acumulativa (cdf) de la distribución de Bernoulli es

$F (x | p) = {\begin{matrix} 1 - p, x = 0 \\ 1, x = 1 \end{matrix} .$

Para ver un ejemplo, consulte Calcular la cdf de una distribución de Bernoulli.

Estadística descriptiva

La media de la distribución de Bernoulli es p.

La varianza de la distribución de Bernoulli es p(1 – p).

Ejemplos

Calcular la pdf de una distribución de Bernoulli

Abrir script en vivo

La distribución de Bernoulli es un caso especial de distribución binomial, donde N = 1. Use binopdf para calcular la pdf de una distribución de Bernoulli con la probabilidad de éxito de 0.75.

p = 0.75;
x = 0:1;
y = binopdf(0:1,1,p);

Represente la pdf con barras de una anchura de 1.

figure
bar(x,y,1)
xlabel('Observation')
ylabel('Probability')

Calcular la cdf de una distribución de Bernoulli

Abrir script en vivo

La distribución de Bernoulli es un caso especial de distribución binomial, donde N = 1. Use binocdf para calcular la cdf de la distribución de Bernoulli con la probabilidad de éxito de 0.75.

p = 0.75;
y = binocdf(-1:2,1,p);

Represente la cdf.

figure
stairs(-1:2,y)
xlabel('Observation')
ylabel('Cumulative Probability')

Distribuciones relacionadas

Distribución binomial: la distribución binomial es una distribución discreta de dos parámetros que modela el número total de éxitos en pruebas de Bernoulli repetidas. La distribución de Bernoulli se presenta como una distribución binomial con N = 1.
Distribución geométrica: la distribución geométrica es una distribución discreta de un parámetro que modela el número total de fallos antes del primer éxito en pruebas de Bernoulli repetidas.

Referencias

[1] Abramowitz, Milton, and Irene A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions: With Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. 9. Dover print.; [Nachdr. der Ausg. von 1972]. Dover Books on Mathematics. New York, NY: Dover Publ, 2013.

[2] Evans, Merran, Nicholas Hastings, and Brian Peacock. Statistical Distributions. 2nd ed. New York: J. Wiley, 1993.