gaminv

Función de distribución acumulativa inversa gamma

Sintaxis

x = gaminv(p,a)

x = gaminv(p,a,b)

[x,xLo,xUp] = gaminv(p,a,b,pCov)

[x,xLo,xUp] = gaminv(p,a,b,pCov,alpha)

Descripción

x = gaminv(p,a) devuelve la función de distribución acumulativa inversa (icdf) de la distribución gamma estándar con el parámetro de forma a, evaluada en los valores de p.

x = gaminv(p,a,b) devuelve la icdf de la distribución gamma con el parámetro de forma a y el parámetro de escala b, evaluada en los valores de p.

[x,xLo,xUp] = gaminv(p,a,b,pCov) también devuelve el intervalo de confianza al 95% [xLo, xUp] de x cuando a y b son estimados. pCov es la matriz de covarianzas de los parámetros estimados.

[x,xLo,xUp] = gaminv(p,a,b,pCov,alpha) especifica el nivel de confianza del intervalo de confianza [xLo,xUp] para que sea 100(1–alpha)%.

Ejemplos

Calcular la icdf gamma

Encuentre la mediana de la distribución gamma con parámetro de forma 3 y parámetro de escala 5.

x = gaminv(0.5,3,5)

x = 13.3703

Intervalo de confianza del valor de la icdf gamma

Encuentre un intervalo de confianza estimando la mediana utilizando datos con distribución gamma.

Genere una muestra de 500 números aleatorios con distribución gamma con forma 2 y escala 5.

x = gamrnd(2,5,500,1);

Calcule las estimaciones de los parámetros.

params = gamfit(x)

params = 1×2

    1.9820    5.0601

Almacene las estimaciones de los parámetros como ahat y bhat.

ahat = params(1);
bhat = params(2);

Calcule la covarianza de las estimaciones de los parámetros.

[~,nCov] = gamlike(params,x)

nCov = 2×2

    0.0135   -0.0346
   -0.0346    0.1141

Cree un intervalo de confianza que estime x.

[x,xLo,xUp] = gaminv(0.50,ahat,bhat,nCov)

x = 8.4021

xLo = 7.8669

xUp = 8.9737

Argumentos de entrada

p — Valores de probabilidad en los que evaluar la icdf

valor de escalar en [0,1] | arreglo de valores de escalar

Valores de probabilidad en los que evaluar la cdf inversa (icdf), especificados como un valor de escalar o un arreglo de valores de escalar donde cada elemento se encuentra dentro del rango [0,1].

Si especifica pCov para calcular el intervalo de confianza [xLo,xUp], p debe ser un valor de escalar (no un arreglo).

• Para evaluar la icdf en varios valores, especifique p usando un arreglo.

• Para evaluar las icdf de varias distribuciones, especifique a y b usando arreglos.

Si uno o más de los argumentos de entrada p, a y b son arreglos, los tamaños de los arreglos deben ser los mismos. En este caso, gaminv expande cada entrada del escalar a un arreglo constante del mismo tamaño que las entradas del arreglo. Cada elemento de x es el valor de la icdf de la distribución especificado por los elementos correspondientes de a y b, evaluado en el elemento correspondiente de p.

Ejemplo: [0.1,0.5,0.9]

Tipos de datos: single | double

a — Parámetro de forma

valor de escalar positivo | arreglo de valores de escalar positivos

Parámetro de forma de la distribución gamma, especificado como valor de escalar positivo o arreglo de valores de escalar positivos.

• Para evaluar la icdf en varios valores, especifique p usando un arreglo.

• Para evaluar las icdf de varias distribuciones, especifique a y b usando arreglos.

Si uno o más de los argumentos de entrada p, a y b son arreglos, los tamaños de los arreglos deben ser los mismos. En este caso, gaminv expande cada entrada del escalar a un arreglo constante del mismo tamaño que las entradas del arreglo. Cada elemento de x es el valor de la icdf de la distribución especificado por los elementos correspondientes de a y b, evaluado en el elemento correspondiente de p.

Ejemplo: [1 2 3 5]

Tipos de datos: single | double

b — Parámetro de escala

1 (predeterminado) | valor de escalar positivo | arreglo de valores de escalar positivos

Parámetro de escala de la distribución gamma, especificado como valor de escalar positivo o arreglo de valores de escalar positivos.

• Para evaluar la icdf en varios valores, especifique p usando un arreglo.

• Para evaluar las icdf de varias distribuciones, especifique a y b usando arreglos.

Si uno o más de los argumentos de entrada p, a y b son arreglos, los tamaños de los arreglos deben ser los mismos. En este caso, gaminv expande cada entrada del escalar a un arreglo constante del mismo tamaño que las entradas del arreglo. Cada elemento de x es el valor de la icdf de la distribución especificado por los elementos correspondientes de a y b, evaluado en el elemento correspondiente de p.

Ejemplo: [1 1 2 2]

Tipos de datos: single | double

pCov — Covarianza de estimaciones

Matriz numérica de 2 por 2

Covarianza de las estimaciones a y b, especificada como una matriz de 2 por 2.

Si especifica pCov para calcular el intervalo de confianza [xLo,xUp], entonces p, a y b deben ser valores de escalar.

Puede estimar a y b usando gamfit o mle y estimar la covarianza de a y b usando gamlike. Para ver un ejemplo, consulte Intervalo de confianza del valor de la icdf gamma.

Tipos de datos: single | double

alpha — Nivel de significación

0.05 (predeterminado) | escalar en el rango (0,1)

Nivel de significación del intervalo de confianza, especificado como un escalar en el rango (0,1). El nivel de confianza es 100(1–alpha)%, donde alpha es la probabilidad de que el intervalo de confianza no contenga el valor real.

Ejemplo: 0.01

Tipos de datos: single | double

Argumentos de salida

x — valores de la icdf

valor de escalar | arreglo de valores de escalar

Valores de la icdf evaluados en los valores de probabilidad de p, devueltos como un valor de escalar o un arreglo de valores de escalar. x tiene el mismo tamaño que p, a y b después de cualquier expansión de escalar necesaria. Cada elemento de x es el valor de la icdf de la distribución especificado por los elementos correspondientes de a y b, evaluado en el elemento correspondiente de p.

xLo — Límite de confianza inferior de x

valor de escalar | arreglo de valores de escalar

Límite de confianza inferior de x, devuelto como un valor de escalar o un arreglo de valores de escalar. xLo tiene el mismo tamaño que x.

xUp — Límite de confianza superior de x

valor de escalar | arreglo de valores de escalar

Límite de confianza superior de x, devuelto como un valor de escalar o un arreglo de valores de escalar. xUp tiene el mismo tamaño que x.

Más acerca de

icdf gamma

La distribución gamma es una familia de curvas de dos parámetros. Los parámetros a y b son de forma y escala, respectivamente.

La función inversa gamma en términos de la cdf gamma es

$$x=F^{-1}(p|a,b)=\{x:F(x|a,b)=p\},$$

donde

$$p=F(x|a,b)=\frac{1}{b^a\Gamma (a)}{\displaystyle \underset{0}{\overset{x}{\int }}{t}^{a-1}{e}^{\frac{-t}{b}}dt}.$$

El resultado x es el valor tal que una observación de una distribución gamma con parámetros a y b esté en [0, x] con probabilidad p.

Para obtener más información, consulte Distribución gamma.

Algoritmos

No existe una solución analítica conocida para la ecuación integral mostrada en icdf gamma. gaminv utiliza un enfoque iterativo (método de Newton) para converger hacia la solución.

Funcionalidad alternativa

• gaminv es una función específica para la distribución gamma. Statistics and Machine Learning Toolbox™ también ofrece la función genérica icdf, que es compatible con varias distribuciones de probabilidad. Para utilizar icdf, cree un objeto de distribución de probabilidad GammaDistribution y pase el objeto como un argumento de entrada o especifique el nombre de la distribución de probabilidad y sus parámetros. Tenga en cuenta que la función específica de distribución gaminv es más rápida que la función genérica icdf.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Arreglos GPU

Acelere código mediante la ejecución en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.

Esta función es totalmente compatible con los arreglos de GPU. Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

GammaDistribution | icdf | gamcdf | gampdf | gamstat | gamfit | gamlike | gamrnd

Temas

• Distribución gamma