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GeneralizedLinearModel clase

Superclases: CompactGeneralizedLinearModel

Clase de modelo de regresión lineal generalizada

Descripción

Un objeto que comprende datos de entrenamiento, Descripción del modelo, información de diagnóstico y coeficientes ajustados para una regresión lineal generalizada. Predecir las respuestas del modelo con el predict O feval Métodos.

Construcción

mdl = fitglm(tbl) O mdl = fitglm(X,y) crea un modelo lineal generalizado de una tabla o conjunto de datos, o de las respuestas a una matriz de datos.tblyX Para obtener más información, consulte.fitglm

mdl = stepwiseglm(tbl) O mdl = stepwiseglm(X,y) crea un modelo lineal generalizado de una tabla o conjunto de datos, o de las respuestas a una matriz de datos, con los predictores sin importancia excluidos.tblyX Para obtener más información, consulte.stepwiseglm

Argumentos de entrada

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Datos de entrada, especificados como una tabla o matriz de DataSet. Cuando es una fórmula, la fórmula especifica las variables de predictor y respuesta.modelspec De lo contrario, si no especifica las variables de predictor y respuesta, la última variable en es la variable de respuesta y las otras son las variables predictoras de forma predeterminada.tbl

Las variables predictoras y la variable de respuesta pueden ser numéricas, lógicas, categóricas, de caracteres o de cadena. La variable de respuesta puede tener un tipo de datos que no sea numérico solo si es.'Distribution''binomial'

Para establecer una columna diferente como variable de respuesta, utilice el argumento de par nombre-valor.ResponseVar Para usar un subconjunto de las columnas como predictores, use el argumento de par nombre-valor.PredictorVars

Variables predictoras, especificadas como una-por-matriz, donde es el número de observaciones y es el número de variables predictoras.npnp Cada columna de representa una variable, y cada fila representa una observación.X

De forma predeterminada, hay un término constante en el modelo, a menos que se quite explícitamente, por lo que no incluya una columna de 1s en.X

Tipos de datos: single | double

Variable de respuesta, especificada como un vector-by-1, donde es el número de observaciones.nn Cada entrada es la respuesta de la fila correspondiente de.yX

Tipos de datos: single | double | logical | categorical

Propiedades

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Matriz de covarianza de estimaciones de coeficiente, especificada como una-por-matriz de valores numéricos. es el número de coeficientes en el modelo ajustado.ppp

Para obtener más información, consulte.Errores estándar de coeficiente y intervalos de confianza

Tipos de datos: single | double

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Nombres de coeficiente, especificados como una matriz de celdas de vectores de caracteres, cada uno de los cuales contiene el nombre del término correspondiente.

Tipos de datos: cell

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Valores de coeficiente, especificados como una tabla. contiene una fila por cada coeficiente y estas columnas:Coefficients

  • — Valor del coeficiente EstimadoEstimate

  • — Error estándar de la estimaciónSE

  • —-estadística para una prueba de que el coeficiente es cerotStatt

  • —-valor para el-estadísticopValuept

Utilice (sólo para un modelo de regresión lineal) o para realizar otras pruebas en los coeficientes.anovacoefTest Se utiliza para encontrar los intervalos de confianza de las estimaciones de coeficiente.coefCI

Para obtener cualquiera de estas columnas como un vector, índice en la propiedad mediante la notación de puntos. Por ejemplo, obtenemos el vector de coeficiente estimado en el modelo:mdl

beta = mdl.Coefficients.Estimate

Tipos de datos: table

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Desviación del ajuste, especificado como un valor numérico. Deviance es útil para comparar dos modelos cuando un modelo es un caso especial del otro modelo. La diferencia entre la desviación de los dos modelos tiene una distribución de Chi-cuadrada con grados de libertad igual a la diferencia en el número de parámetros estimados entre los dos modelos. Para obtener más información sobre la desviación, consulte.Desviación

Tipos de datos: single | double

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Grados de libertad para el error (residuos), igual al número de observaciones menos el número de coeficientes estimados, especificado como un entero positivo.

Tipos de datos: double

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Información de diagnóstico para el modelo, especificada como una tabla. Los diagnósticos pueden ayudar a identificar valores atípicos y observaciones influyentes. contiene los siguientes campos.Diagnostics

CampoSignificadoUtilidad
apalancamientoElementos diagonales deHatMatrixEl apalancamiento indica en qué medida el valor previsto para una observación está determinado por el valor observado para esa observación. Un valor cercano indica que la predicción está determinada en gran medida por esa observación, con poca contribución de las otras observaciones.1 Un valor cercano indica que el ajuste está determinado en gran medida por las otras observaciones.0 Para un modelo con coeficientes y observaciones, el valor medio de is/.pnapalancamientopn Una observación con más de 2 */puede ser un valor atípico.apalancamientopn
CooksDistanceLa medida de Cook de cambio escalado en los valores ajustadoses una medida de cambio escalado en los valores ajustados.CooksDistance Una observación con más de tres veces la distancia media de Cook puede ser un valor atípico.CooksDistance
HatMatrixMatriz de proyección para computar ajustada a partir de respuestas observadases una-por-matriz tal que, donde es el vector de respuesta y es el vector de los valores de respuesta ajustada.HatMatrixnnFitted = HatMatrix*YYFitted

Todas estas cantidades se calculan en la escala del predictor lineal. Por ejemplo, en la ecuación que define la matriz Hat:

Yfit = glm.Fitted.LinearPredictor Y = glm.Fitted.LinearPredictor + glm.Residuals.LinearPredictor

Tipos de datos: table

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Factor de escala de la varianza de la respuesta, especificado como un valor numérico. multiplica la función de desviación para la distribución.Dispersion

Por ejemplo, la función de desviación para la distribución binomial es (1 –)/, donde es el parámetro de probabilidad y es el parámetro de tamaño de la muestra.ppnpn Si está cerca, la varianza de los datos parece estar de acuerdo con la varianza teórica de la distribución binomial.Dispersion1 Si es mayor que, el conjunto de datos está "sobredisperso" en relación con la distribución binomial.Dispersion1

Tipos de datos: double

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Indicador para indicar si se utiliza el factor de escala para calcular los errores estándar de los coeficientes en, especificado como un valor lógico.fitglmDispersionCoefficients.SE Si es así, se utiliza el valor teórico de la varianza.DispersionEstimatedfalsefitglm

  • puede ser solo para o distribuciones.DispersionEstimatedfalse'binomial''poisson'

  • Establecer estableciendo el par nombre-valor en.DispersionEstimatedDispersionFlagfitglm

Tipos de datos: logical

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Información de distribución generalizada, especificada como una estructura con los siguientes campos relacionados con la distribución generalizada.

CampoDescripción
NameNombre de la distribución, uno de,,,, o.'normal''binomial''poisson''gamma''inverse gaussian'
DevianceFunctionFunción que calcula los componentes de la desviación como una función de los valores de parámetro ajustados y los valores de respuesta.
VarianceFunctionFunción que calcula la varianza teórica para la distribución como una función de los valores de parámetro ajustados. Cuando es, multiplica la función de varianza en el cálculo de los errores estándar de coeficiente.DispersionEstimatedtrueDispersion

Tipos de datos: struct

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Valores ajustados (previstos) basados en los datos de entrada, especificados como una tabla con una fila para cada observación y las siguientes columnas.

CampoDescripción
ResponseValores previstos en la escala de la respuesta.
LinearPredictorValores previstos en la escala del predictor lineal. Estos son los mismos que la función de enlace aplicada a los valores ajustados.Response
ProbabilityProbabilidades ajustadas (esta columna se incluye sólo con la distribución binomial).

Para obtener cualquiera de las columnas como un vector, índice en la propiedad mediante la notación de puntos. Por ejemplo, en el modelo, el vector de los valores ajustados en la escala de respuesta esmdlf

f = mdl.Fitted.Response

Uso predict para calcular las predicciones para otros valores predictores o para calcular los límites de confianza.Fitted

Tipos de datos: table

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Información del modelo, especificada como un objeto.LinearFormula

Visualice la fórmula del modelo ajustado utilizando la notación de puntos:mdl

mdl.Formula

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Probabilidad de registro de la distribución del modelo en los valores de respuesta, especificado como un valor numérico. La media se ajusta a partir del modelo y otros parámetros se estiman como parte del ajuste del modelo.

Tipos de datos: single | double

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Criterio para la comparación de modelos, especificado como una estructura con estos campos:

  • — Criterio de información de Akaike. , donde es el logverosimilitud y es el número de parámetros estimados.AICAIC = –2*logL + 2*mlogLm

  • — Criterio de información de Akaike corregido para el tamaño de la muestra. , donde está el número de observaciones.AICcAICc = AIC + (2*m*(m+1))/(n–m–1)n

  • — Criterio de información bayesiana. .BICBIC = –2*logL + m*log(n)

  • — Criterio de información consistente de Akaike. .CAICCAIC = –2*logL + m*(log(n)+1)

Los criterios de información son herramientas de selección de modelo que puede utilizar para comparar varios modelos aptos para los mismos datos. Estos criterios son medidas basadas en la probabilidad de ajuste de modelo que incluyen una penalización por complejidad (concretamente, el número de parámetros). Diferentes criterios de información se distinguen por la forma de la sanción.

Cuando se comparan varios modelos, el modelo con el valor de criterio de información más bajo es el modelo que mejor se ajusta. El modelo de mejor ajuste puede variar en función del criterio utilizado para la comparación de modelos.

Para obtener cualquiera de los valores de criterio como un escalar, índice en la propiedad mediante la notación de puntos. Por ejemplo, obtenemos el valor AIC en el modelo:aicmdl

aic = mdl.ModelCriterion.AIC

Tipos de datos: struct

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Número de coeficientes del modelo, especificado como un entero positivo. incluye los coeficientes que se establecen en cero cuando los términos del modelo son deficientes de rango.NumCoefficients

Tipos de datos: double

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Número de coeficientes estimados en el modelo, especificado como un entero positivo. no incluye los coeficientes que se establecen en cero cuando los términos del modelo son deficientes de rango. son los grados de libertad para la regresión.NumEstimatedCoefficientsNumEstimatedCoefficients

Tipos de datos: double

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Número de observaciones de la función de empalme utilizada en el empalme, especificada como un entero positivo. es el número de observaciones proporcionadas en la tabla, el DataSet o la matriz original, menos las filas excluidas (establecidas con el argumento de par nombre-valor) o las filas con valores faltantes.NumObservations'Exclude'

Tipos de datos: double

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Número de variables predictoras utilizadas para ajustarse al modelo, especificadas como un entero positivo.

Tipos de datos: double

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Número de variables en los datos de entrada, especificadas como un entero positivo. es el número de variables en la tabla o DataSet original, o el número total de columnas en la matriz predictora y el vector de respuesta.NumVariables

también incluye cualquier variable que no se utilice para ajustar el modelo como predictores o como la respuesta.NumVariables

Tipos de datos: double

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Información de observación, especificada como una tabla-por-4, donde es igual al número de filas de datos de entrada.nn Contiene las columnas descritas en esta tabla.ObservationInfo

ColumnaDescripción
WeightsPeso de observación, especificado como un valor numérico. El valor predeterminado es.1
ExcludedIndicador de observación excluida, especificado como valor lógico. El valor es si se excluye la observación del ajuste mediante el argumento de par nombre-valor.true'Exclude'
MissingIndicador de falta de observación, especificado como valor lógico. El valor es si falta la observación.true
SubsetIndicador de si una función de ajuste utiliza o no la observación, especificada como un valor lógico. El valor es si la observación no se excluye o falta, lo que significa que la función de ajuste utiliza la observación.true

Para obtener cualquiera de estas columnas como un vector, índice en la propiedad mediante la notación de puntos. Por ejemplo, obtenemos el vector de peso del modelo:wmdl

w = mdl.ObservationInfo.Weights

Tipos de datos: table

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Nombres de observación, especificados como una matriz de celdas de vectores de caracteres que contienen los nombres de las observaciones utilizadas en el ajuste.

  • Si el ajuste se basa en una tabla o un DataSet que contiene nombres de observación, utiliza esos nombres.ObservationNames

  • De lo contrario, es una matriz de celdas vacía.ObservationNames

Tipos de datos: cell

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Variable offset, especificada como un vector numérico con la misma longitud que el número de filas de los datos. se pasa desde o en el par nombre-valor.OffsetfitglmstepwiseglmOffset La función de ajuste utilizada como una variable predictora, pero con el coeficiente establecido exactamente.Offset1 En otras palabras, la fórmula para el ajuste fue

μ ~ Offset + (terms involving real predictors)

con el predictor con coeficiente.Offset1

Por ejemplo, considere un modelo de regresión de Poisson. Supongamos que el número de recuentos se conoce por razones teóricas para ser proporcional a un predictor.A Mediante el uso de la función de enlace de registro y especificando como un desfase, puede forzar el modelo para satisfacer esta restricción teórica.log(A)

Tipos de datos: double

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Nombres de los predictores que se utilizan para ajustarse al modelo, especificado como una matriz de vectores de caracteres de celda.

Tipos de datos: cell

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Residuales para el modelo ajustado, especificado como una tabla con una fila para cada observación y las siguientes columnas.

CampoDescripción
RawObservado menos ajustados valores.
LinearPredictorResiduos en la escala de predictor lineal, igual al valor de respuesta ajustada menos la combinación lineal ajustada de los predictores.
PearsonResiduos brutos divididos por la desviación estándar estimada de la respuesta.
AnscombeLos residuos definidos en los datos transformados con la transformación elegida para eliminar la asimetría.
DesviaciónLos residuos se basan en la contribución de cada observación a la desviación.

Para obtener cualquiera de estas columnas como un vector, índice en la propiedad mediante la notación de puntos. Por ejemplo, en un modelo, el vector residual crudo ordinario es:mdlr

r = mdl.Residuals.Raw

Las filas no utilizadas en el ajuste debido a los valores faltantes (in) contienen valores.ObservationInfo.MissingNaN

Las filas no utilizadas en el ajuste debido a los valores excluidos (in) contienen valores, con las siguientes excepciones:ObservationInfo.ExcludedNaN

  • contiene la diferencia entre los valores observados y previstos.raw

  • es el residuo, estandarizado de la forma habitual.standardized

  • coincide con los valores estandarizados porque este residuo no se utiliza en la estimación de la desviación estándar residual.studentized

Tipos de datos: table

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Nombre de variable de respuesta, especificado como un vector de caracteres.

Tipos de datos: char

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Valor R cuadrado para el modelo, especificado como una estructura con cinco campos:

  • — Ordinario (sin ajustar) R cuadradoOrdinary

  • — R cuadrado ajustado para el número de coeficientesAdjusted

  • — Relación de log-verosimilitudLLR

  • — DesviaciónDesviación

  • — Ajuste generalizado R cuadradoAdjGeneralized

El valor R cuadrado es la proporción de la suma total de los cuadrados explicados por el modelo. El valor R cuadrado ordinario se relaciona con las propiedades y:SSRSST

.Rsquared = SSR/SST = 1 - SSE/SST

Para obtener cualquiera de estos valores como un escalar, índice en la propiedad mediante la notación de puntos. Por ejemplo, el valor R cuadrado ajustado en esmdl

r2 = mdl.Rsquared.Adjusted

Tipos de datos: struct

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Suma de errores cuadrados (residuales), especificado como un valor numérico.

El teorema de Pitágoras implica

SST = SSE + SSR,

donde está la suma total de los cuadrados, es la suma de los errores cuadrados, y es la suma de la regresión de los cuadrados.SSTSSESSR

Tipos de datos: single | double

Esta propiedad es de solo lectura.

Suma de los cuadrados de regresión, especificado como un valor numérico. La suma de los cuadrados de la regresión es igual a la suma de las desviaciones cuadradas de los valores ajustados de su media.

El teorema de Pitágoras implica

SST = SSE + SSR,

donde está la suma total de los cuadrados, es la suma de los errores cuadrados, y es la suma de la regresión de los cuadrados.SSTSSESSR

Tipos de datos: single | double

Esta propiedad es de solo lectura.

Suma total de cuadrados, especificado como un valor numérico. La suma total de los cuadrados es igual a la suma de las desviaciones cuadradas del vector de respuesta de la.ymean(y)

El teorema de Pitágoras implica

SST = SSE + SSR,

donde está la suma total de los cuadrados, es la suma de los errores cuadrados, y es la suma de la regresión de los cuadrados.SSTSSESSR

Tipos de datos: single | double

Esta propiedad es de solo lectura.

Información de ajuste stepwise, especificada como una estructura con los campos descritos en esta tabla.

CampoDescripción
StartFórmula que representa el modelo inicial
LowerFórmula que representa el modelo de límite inferior. Los términos en deben permanecer en el modelo.Lower
UpperFórmula que representa el modelo de límite superior. El modelo no puede contener más términos que.Upper
CriterionCriterio utilizado para el algoritmo escalonado, como'sse'
PEnterUmbral para agregar un términoCriterion
PRemoveUmbral para eliminar un términoCriterion
HistoryTabla que representa los pasos tomados en el ajuste

La tabla contiene una fila para cada paso, incluido el ajuste inicial, y las columnas descritas en esta tabla.History

ColumnaDescripción
Action

Acción tomada durante el paso:

  • — Primer paso'Start'

  • — Se añade un término'Add'

  • — Se elimina un término'Remove'

TermName
  • Si es, especifica la especificación del modelo inicial.Action'Start'TermName

  • Si es o, especifica el término agregado o quitado en el paso.Action'Add''Remove'TermName

TermsLa especificación del modelo en unTérminos matriz
DFLos grados de libertad de regresión después del paso
delDFCambio en los grados de regresión de la libertad del paso anterior (negativo para los pasos que eliminan un término)
DesviaciónDesviación (suma de cuadrados residual) en el paso (sólo para un modelo de regresión lineal generalizada)
FStat-estadística que lleva al pasoF
PValue-valor de la-estadísticapF

La estructura está vacía a menos que ajuste el modelo utilizando la regresión escalonada.

Tipos de datos: struct

Esta propiedad es de solo lectura.

Información sobre las variables contenidas en, especificadas como una tabla con una fila para cada variable y las columnas descritas en esta tabla.Variables

ColumnaDescripción
ClassClase de variable, especificada como una matriz de celdas de vectores de caracteres, como y'double''categorical'
Range

Rango variable, especificado como una matriz de vectores de celdas

  • Variable continua: Vector de dos elementos [min,max], los valores mínimo y máximo

  • Variable categórica: Vector de valores de variable distintos

InModelIndicador de qué variables se encuentran en el modelo ajustado, especificado como vector lógico. El valor es si el modelo incluye la variable.true
IsCategoricalIndicador de variables categóricas, especificado como vector lógico. El valor es si la variable es categórica.true

también incluye cualquier variable que no se utilice para ajustar el modelo como predictores o como la respuesta.VariableInfo

Tipos de datos: table

Esta propiedad es de solo lectura.

Nombres de variables, especificadas como una matriz de vectores de caracteres de celda.

  • Si el ajuste se basa en una tabla o un conjunto de datos, esta propiedad proporciona los nombres de las variables de la tabla o DataSet.

  • Si el ajuste se basa en una matriz predictora y un vector de respuesta, contiene los valores especificados por el argumento de par nombre-valor del método de empalme.VariableNames'VarNames' El valor predeterminado es.'VarNames'{'x1','x2',...,'xn','y'}

también incluye cualquier variable que no se utilice para ajustar el modelo como predictores o como la respuesta.VariableNames

Tipos de datos: cell

Esta propiedad es de solo lectura.

Datos de entrada, especificados como una tabla. contiene valores de predictor y de respuesta.Variables Si el ajuste se basa en una tabla o matriz de DataSet, contiene todos los datos de la tabla o conjunto de datasets.Variables De lo contrario, es una tabla creada a partir de la matriz de datos de entrada y la respuesta del vector.VariablesXy

también incluye cualquier variable que no se utilice para ajustar el modelo como predictores o como la respuesta.Variables

Tipos de datos: table

Métodos

addTermsAgregue términos al modelo lineal generalizado
compactModelo de regresión lineal generalizada compacta
fit(No recomendado) Cree un modelo de regresión lineal generalizado
plotDiagnosticsEl diagnóstico de trazado del modelo de regresión lineal generalizada
plotResidualsLos residuos de trazado del modelo de regresión lineal generalizada
removeTermsQuite los términos del modelo lineal generalizado
stepMejore el modelo de regresión lineal generalizada agregando o quitando términos
stepwise(No recomendado) Cree un modelo de regresión lineal generalizado mediante la regresión escalonada

Métodos heredados

coefCILos intervalos de confianza de las estimaciones de coeficiente del modelo lineal generalizado
coefTestPrueba de hipótesis lineal sobre coeficientes del modelo de regresión lineal generalizada
devianceTestAnálisis de desviación
dispMostrar modelo de regresión lineal generalizada
fevalEvalúe la predicción del modelo de regresión lineal generalizada
plotSliceParcela de rodajas mediante superficie de regresión lineal generalizada ajustada
predictPredecir la respuesta del modelo de regresión lineal generalizada
randomSimular respuestas para el modelo de regresión lineal generalizada

Semántica de copia

Valor. Para saber cómo afectan las clases de valor a las operaciones de copia, consulte.Copiar objetos (MATLAB)

Ejemplos

contraer todo

Ajuste un modelo de regresión logística de probabilidad de fumar en función de la edad, el peso y el sexo, utilizando un modelo de interacciones bidireccionales.

Cargue la matriz del conjunto de datos.hospital

load hospital ds = hospital; % just to use the ds name

Especifique el modelo utilizando una fórmula que permita interacciones bidireccionales.

modelspec = 'Smoker ~ Age*Weight*Sex - Age:Weight:Sex';

Cree el modelo lineal generalizado.

mdl = fitglm(ds,modelspec,'Distribution','binomial')
mdl =  Generalized linear regression model:     logit(Smoker) ~ 1 + Sex*Age + Sex*Weight + Age*Weight     Distribution = Binomial  Estimated Coefficients:                         Estimate         SE         tStat      pValue                         ___________    _________    ________    _______      (Intercept)            -6.0492       19.749     -0.3063    0.75938     Sex_Male               -2.2859       12.424    -0.18399    0.85402     Age                    0.11691      0.50977     0.22934    0.81861     Weight                0.031109      0.15208     0.20455    0.83792     Sex_Male:Age          0.020734      0.20681     0.10025    0.92014     Sex_Male:Weight        0.01216     0.053168     0.22871     0.8191     Age:Weight         -0.00071959    0.0038964    -0.18468    0.85348   100 observations, 93 error degrees of freedom Dispersion: 1 Chi^2-statistic vs. constant model: 5.07, p-value = 0.535 

El gran

<math display="block">
<mrow>
<mi>p</mi>
</mrow>
</math>
-Value indica que el modelo podría no diferir estadísticamente de una constante.

Cree datos de respuesta con solo tres de 20 predictores y cree un modelo lineal generalizado para ver si utiliza solo los predictores correctos.

Crear datos con 20 predictores, y la respuesta de Poisson utilizando sólo tres de los predictores, además de una constante.

rng default % for reproducibility X = randn(100,20); mu = exp(X(:,[5 10 15])*[.4;.2;.3] + 1); y = poissrnd(mu);

Ajuste un modelo lineal generalizado utilizando la distribución de Poisson.

mdl =  stepwiseglm(X,y,...     'constant','upper','linear','Distribution','poisson')
1. Adding x5, Deviance = 134.439, Chi2Stat = 52.24814, PValue = 4.891229e-13 2. Adding x15, Deviance = 106.285, Chi2Stat = 28.15393, PValue = 1.1204e-07 3. Adding x10, Deviance = 95.0207, Chi2Stat = 11.2644, PValue = 0.000790094 
mdl =  Generalized linear regression model:     log(y) ~ 1 + x5 + x10 + x15     Distribution = Poisson  Estimated Coefficients:                    Estimate       SE       tStat       pValue                      ________    ________    ______    __________      (Intercept)     1.0115     0.064275    15.737    8.4217e-56     x5             0.39508     0.066665    5.9263    3.0977e-09     x10            0.18863      0.05534    3.4085     0.0006532     x15            0.29295     0.053269    5.4995    3.8089e-08   100 observations, 96 error degrees of freedom Dispersion: 1 Chi^2-statistic vs. constant model: 91.7, p-value = 9.61e-20 

Más acerca de

expandir todo

Capacidades ampliadas

Introducido en R2012a