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tinv

Función de distribución acumulativa inversa t de Student

Sintaxis

x = tinv(p,nu)

Descripción

x = tinv(p,nu) devuelve la función de distribución acumulativa inversa (icdf) de la distribución t de Student, evaluada en los valores de probabilidad de p usando los grados de libertad correspondientes de nu.

Ejemplos

Calcular la icdf de la t de Student

Encuentre el percentil 95 de la distribución t de Student con 50 grados de libertad.

p = .95;   
nu = 50;   
x = tinv(p,nu)

x = 1.6759

Calcular la icdf de la t de Student para varias distribuciones

Calcule el percentil 99 de la distribución t de Student para los grados de libertad del 1 al 6.

percentile = tinv(0.99,1:6)

percentile = 1×6

   31.8205    6.9646    4.5407    3.7469    3.3649    3.1427

Calcular el intervalo de confianza usando la icdf de la t de Student

Encuentre un intervalo de confianza del 95% estimando la media de una población mediante tinv.

Genere una muestra aleatoria del tamaño 100 extraída a partir de una población normal con una media de 10 y una desviación estándar de 2.

mu = 10;
sigma = 2;
n = 100;

rng default   % For reproducibility
x = normrnd(mu,sigma,n,1);

Calcule la media, el error estándar y los grados de libertad de la muestra.

xbar = mean(x);
se = std(x)/sqrt(n);
nu = n - 1;

Encuentre los límites de confianza superior e inferior del intervalo de confianza del 95%.

conf = 0.95;
alpha = 1 - conf;
pLo = alpha/2;
pUp = 1 - alpha/2;

Calcule los valores críticos para los límites de confianza.

crit = tinv([pLo pUp], nu);

Determine el intervalo de confianza para la media de la población.

ci = xbar + crit*se

ci = 1×2

    9.7849   10.7075

Este intervalo de confianza es el mismo que el valor de ci devuelto por una prueba t de la hipótesis nula de que la muestra procede de una población normal con una media de mu.

[h,p,ci2] = ttest(x,mu,'Alpha',alpha);
ci2

ci2 = 2×1

    9.7849
   10.7075

Argumentos de entrada

p — Valores de probabilidad en los que evaluar la icdf

valor de escalar en [0,1] | arreglo de valores de escalar

Los valores de probabilidad en los que evaluar la icdf, especificados como un valor de escalar o un arreglo de valores de escalar donde cada elemento se encuentra dentro del rango [0,1].

• Para evaluar la icdf en varios valores, especifique p usando un arreglo.

• Para evaluar las icdf de varias distribuciones, especifique nu usando un arreglo.

Si uno o los dos argumentos de entrada p y nu son arreglos, entonces los tamaños de los arreglos deben ser los mismos. En este caso, tinv expande cada entrada del escalar a un arreglo constante del mismo tamaño que las entradas del arreglo. Cada elemento de x es el valor de la icdf de la distribución especificada por el elemento correspondiente de nu, evaluado en la probabilidad correspondiente de p.

Ejemplo: [0.1 0.5 0.9]

Tipos de datos: single | double

nu — Grados de libertad

valor de escalar positivo | arreglo de valores de escalar positivos

Los grados de libertad de la distribución t de Student, especificados como un valor de escalar positivo o un arreglo de valores de escalar positivos.

• Para evaluar la icdf en varios valores, especifique p usando un arreglo.

• Para evaluar las icdf de varias distribuciones, especifique nu usando un arreglo.

Si uno o los dos argumentos de entrada p y nu son arreglos, entonces los tamaños de los arreglos deben ser los mismos. En este caso, tinv expande cada entrada del escalar a un arreglo constante del mismo tamaño que las entradas del arreglo. Cada elemento de x es el valor de la icdf de la distribución especificada por el elemento correspondiente de nu, evaluado en la probabilidad correspondiente de p.

Ejemplo: [9 19 49 99]

Tipos de datos: single | double

Argumentos de salida

x — valores de la icdf

valor de escalar | arreglo de valores de escalar

los valores de la icdf, evaluados en las probabilidades de p, devueltos como un valor de escalar o un arreglo de valores de escalar. x tiene el mismo tamaño que p y nu después de cualquier expansión de escalar necesaria. Cada elemento de x es el valor de la icdf de la distribución especificada por el elemento correspondiente de nu, evaluado en la probabilidad correspondiente de p.

Más acerca de

icdf de la t de Student

La distribución t de Student es una familia de curvas de un parámetro. El parámetro ν son los grados de libertad. La distribución t de Student tiene una media de 0.

La función inversa t se define en términos de la cdf de la t de Student como

$$x=F^{-1}(p|\nu )=\{x:F(x|\nu )=p\},$$

donde

$$p=F(x|\nu )={\displaystyle {\int }_{-\infty }^x\frac{\Gamma \left(\frac{\nu +1}{2}\right)}{\Gamma \left(\frac{\nu }{2}\right)}\frac{1}{\sqrt{\nu \pi }}\frac{1}{{\left(1+\frac{t^2}{\nu }\right)}^{\frac{\nu +1}{2}}}dt},$$

ν son los grados de libertad, y Γ( · ) es la función gamma. El resultado x es la solución de la ecuación integral, en la que usted proporciona la probabilidad p.

Para obtener más información, consulte Distribución t de Student.

Funcionalidad alternativa

• tinv es una función específica para la distribución t de Student. Statistics and Machine Learning Toolbox™ también ofrece la función genérica icdf, que es compatible con varias distribuciones de probabilidad. Para utilizar icdf, especifique el nombre de la distribución de probabilidad y sus parámetros. Tenga en cuenta que la función específica de distribución tinv es más rápida que la función genérica icdf.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Arreglos GPU

Acelere código mediante la ejecución en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.

Esta función es totalmente compatible con los arreglos de GPU. Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

icdf | tcdf | tpdf | tstat | trnd | ttest | ttest2

Temas

• Distribución t de Student