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bode

Respuesta en frecuencia de Bode de un sistema dinámico

Sintaxis

[mag,phase,wout] = bode(sys)

[mag,phase,wout] = bode(sys,w)

[mag,phase,wout,sdmag,sdphase] = bode(sys,w)

bode(___)

Descripción

[mag,phase,wout] = bode(sys) calcula la respuesta en frecuencia del modelo de sistema dinámico sys y devuelve la magnitud y la fase de la respuesta en cada frecuencia del vector wout. La función determina automáticamente frecuencias de wout en función de la dinámica del sistema.

[mag,phase,wout] = bode(sys,w) devuelve los datos de respuesta en las frecuencias especificadas por w. Puede especificar un rango de frecuencia o un vector de frecuencias.

[mag,phase,wout,sdmag,sdphase] = bode(sys,w) devuelve la desviación estándar estimada de los valores de magnitud y fase para el modelo identificado sys.

bode(___) representa la respuesta en frecuencia de sys con opciones de representación predeterminadas para todas las combinaciones de argumentos de entrada anteriores. La gráfica muestra la magnitud (en dB) y la fase (en grados) de la respuesta del sistema como una función de frecuencia. Para ver más opciones de personalización de gráficas, utilice bodeplot.

• Para representar respuestas para varios sistemas dinámicos en la misma gráfica, puede especificar sys como lista de modelos separada por comas. Por ejemplo, bode(sys1,sys2,sys3) representa las respuestas para tres modelos en la misma gráfica.

• Para especificar un color, un estilo de línea y un marcador para cada sistema de la gráfica, especifique un valor LineSpec para cada sistema. Por ejemplo, bode(sys1,LineSpec1,sys2,LineSpec2) representa dos modelos y especifica su estilo de gráfica. Para obtener más información sobre cómo especificar un valor LineSpec, consulte bodeplot.

Ejemplos

Diagrama de Bode de un sistema dinámico

Cree un diagrama de Bode del siguiente sistema dinámico SISO en tiempo continuo.

$$H(s)=\frac{s^2+0.1s+7.5}{s^4+0.12s^3+9s^2}.$$

H = tf([1 0.1 7.5],[1 0.12 9 0 0]);
bode(H)

bode selecciona automáticamente el rango del diagrama en función de la dinámica del sistema.

Diagrama de Bode en frecuencias especificadas

Cree un diagrama de Bode a lo largo de un rango de frecuencia especificado. Utilice este enfoque cuando desee centrarse en la dinámica de un rango de frecuencia en particular.

H = tf([-0.1,-2.4,-181,-1950],[1,3.3,990,2600]);
bode(H,{1,100})
grid on

El arreglo de celdas {1,100} especifica el valor de frecuencia mínimo y máximo del diagrama de Bode. Cuando establece límites de frecuencia de esta manera, la función selecciona los puntos intermedios para los datos de respuesta en frecuencia.

Como alternativa, especifique un vector de puntos de frecuencia para utilizar cuando evalúe y represente la respuesta en frecuencia.

w = [1 5 10 15 20 23 31 40 44 50 85 100];
bode(H,w,'.-')
grid on

bode representa la respuesta en frecuencia solo en las frecuencias especificadas.

Comparar diagramas de Bode de varios sistemas dinámicos

Compare la respuesta en frecuencia de un sistema en tiempo continuo con un sistema discretizado equivalente en el mismo diagrama de Bode.

Cree sistemas dinámicos en tiempo continuo y tiempo discreto.

H = tf([1 0.1 7.5],[1 0.12 9 0 0]);
Hd = c2d(H,0.5,'zoh');

Cree un diagrama de Bode que muestre ambos sistemas.

bode(H,Hd)

El diagrama de Bode de un sistema en tiempo discreto incluye una línea vertical que marca la frecuencia Nyquist del sistema.

Diagrama de Bode con atributos de línea especificados

Especifique el estilo de línea, el color o el marcador en cada sistema de un diagrama de Bode utilizando el argumento de entrada LineSpec.

H = tf([1 0.1 7.5],[1 0.12 9 0 0]);
Hd = c2d(H,0.5,'zoh');
bode(H,'r',Hd,'b--')

La primera LineSpec, 'r', especifica una línea continua roja para la respuesta de H. La segunda LineSpec, 'b--', especifica una línea discontinua azul para la respuesta de Hd.

Obtener datos de magnitud y fase

Calcule la magnitud y la fase de la respuesta en frecuencia de un sistema SISO.

Si no se especifican frecuencias, bode elige frecuencias en función de la dinámica del sistema y las devuelve en el tercer argumento de salida.

H = tf([1 0.1 7.5],[1 0.12 9 0 0]);
[mag,phase,wout] = bode(H);

Dado que H es un modelo SISO, las primeras dos dimensiones de mag y phase son 1. La tercera dimensión es el número de frecuencias de wout.

size(mag)

ans = 1×3

     1     1    41

length(wout)

ans = 
41

De este modo, cada entrada a lo largo de la tercera dimensión de mag proporciona la magnitud de la respuesta en la correspondiente frecuencia de wout.

Magnitud y fase de un sistema MIMO

Para este ejemplo, cree un sistema de dos salidas y tres entradas.

rng(0,'twister'); % For reproducibility
H = rss(4,2,3);

En este sistema, bode representa las respuestas en frecuencia de cada canal de E/S en un diagrama diferente y en una única figura.

bode(H)

Calcule la magnitud y la fase de estas respuestas en 20 frecuencias entre 1 y 10 radianes.

w = logspace(0,1,20);
[mag,phase] = bode(H,w);

mag y phase son arreglos tridimensionales en los que las primeras dos dimensiones corresponden a las dimensiones de salida y entrada de H y la tercera dimensión es el número de frecuencias. A modo de ejemplo, examine las dimensiones de mag.

size(mag)

ans = 1×3

     2     3    20

De este modo, por ejemplo, mag(1,3,10) es la magnitud de la respuesta desde la tercera entrada hasta la primera salida, calculada en la 10.ª frecuencia de w. Del mismo modo, phase(1,3,10) contiene la fase de la misma respuesta.

Diagrama de Bode de un modelo identificado

Compare la respuesta en frecuencia de un modelo paramétrico identificado a partir de datos de entrada-salida, con un modelo no paramétrico identificado utilizando los mismos datos.

Identifique modelos paramétricos y no paramétricos en función de los datos.

load iddata2 z2;
w = linspace(0,10*pi,128);
sys_np = spa(z2,[],w);
sys_p = tfest(z2,2);

Para utilizar los comandos spa y tfest se requiere System Identification Toolbox™.

sys_np es un modelo no paramétrico identificado. sys_p es un modelo paramétrico identificado.

Cree un diagrama de Bode que incluya ambos sistemas.

bode(sys_np,sys_p,w);
legend('sys-np','sys-p')

Puede mostrar la región de confianza del diagrama de Bode haciendo clic con el botón secundario en el diagrama y seleccionando Characteristics > Confidence Region (Características > Región de confianza).

Obtener datos de desviación estándar de la magnitud y la fase de un modelo identificado

Calcule la desviación estándar de la magnitud y la fase de un modelo identificado. Utilice estos datos para crear una gráfica de 3σ de la incertidumbre de la respuesta.

Identifique un modelo de función de transferencia en función de los datos. Obtenga los datos de desviación estándar de la magnitud y la fase de la respuesta en frecuencia.

load iddata2 z2;
sys_p = tfest(z2,2);
w = linspace(0,10*pi,128);
[mag,ph,w,sdmag,sdphase] = bode(sys_p,w);

Para utilizar el comando tfest se requiere System Identification Toolbox™.

sys_p es un modelo de función de transferencia identificado. sdmag y sdphase contienen los datos de desviación estándar para la magnitud y la fase de la respuesta en frecuencia, respectivamente.

Utilice los datos de desviación estándar para crear una gráfica de 3σ que corresponda a la región de confianza.

mag = squeeze(mag);
sdmag = squeeze(sdmag);
semilogx(w,mag,'b',w,mag+3*sdmag,'k:',w,mag-3*sdmag,'k:');

Diagrama de Bode de un modelo con coeficientes complejos

Cree un diagrama de Bode de un modelo con coeficientes complejos y un modelo con coeficientes reales en el mismo diagrama.

rng(0)
A = [-3.50,-1.25-0.25i;2,0];
B = [1;0];
C = [-0.75-0.5i,0.625-0.125i];
D = 0.5;
Gc = ss(A,B,C,D);
Gr = rss(5);
bodeplot(Gc,Gr)
legend("Complex-coefficient model","Real-coefficient model",Location="southwest");

En la escala de frecuencia logarítmica, el diagrama muestra dos ramas para modelos de coeficientes complejos, una para las frecuencias positivas, con una flecha que apunta hacia la derecha, y otra para las frecuencias negativas, con una flecha que apunta hacia la izquierda. En ambas ramas, las flechas indican la dirección de las frecuencias que aumentan. Los diagramas para modelos de coeficientes reales siempre contienen una única rama sin flechas.

Puede modificar la escala de frecuencia del diagrama de Bode haciendo clic con el botón secundario en el diagrama y seleccionando Properties. En el diálogo del editor de propiedades, en la pestaña Units, establezca la escala de frecuencia en linear scale. Como alternativa, puede utilizar la función bodeplot y modificar el objeto de gráfico devuelto.

bp = bodeplot(Gc,Gr);
bp.FrequencyScale = "linear";
legend("Complex-coefficient model","Real-coefficient model",Location="southwest");

En la escala de frecuencia lineal, el diagrama muestra una única rama con un rango de frecuencia simétrico centrado en un valor de frecuencia de cero. El diagrama también muestra la respuesta en frecuencia negativa de un modelo de coeficientes reales cuando representa la respuesta junto con un modelo de coeficientes complejos.

Argumentos de entrada

sys — Sistema dinámico

modelo de sistema dinámico | arreglo de modelos

Sistema dinámico, especificado como un modelo de sistema dinámico SISO o MIMO, o bien un arreglo de modelos de sistemas dinámicos. Puede utilizar los siguientes tipos de sistemas dinámicos:

• Modelos LTI numéricos en tiempo continuo o en tiempo discreto, como modelos tf, zpk o ss.

• Modelos dispersos en espacio de estados, como modelos sparss o mechss. La cuadrícula de frecuencia w debe estar especificada para modelos dispersos.

• Modelos LTI generalizados o con incertidumbre, como modelos genss o uss (Robust Control Toolbox). El uso de modelos con incertidumbre requiere Robust Control Toolbox™.

  • En el caso de bloques de diseño de control ajustables, la función evalúa el modelo con su valor actual para representar la respuesta.

  • En el caso de los bloques de diseño de control con incertidumbre, la función representa el valor nominal y muestras aleatorias del modelo.

• Modelos de datos de respuesta en frecuencia, como modelos frd. Para estos modelos, la función representa la respuesta en las frecuencias definidas en el modelo.

• Modelos LTI identificados, como modelos idtf (System Identification Toolbox), idss (System Identification Toolbox) o idproc (System Identification Toolbox). El uso de modelos identificados requiere System Identification Toolbox™.

Si sys es un arreglo de modelos, la gráfica muestra las respuestas de todos los modelos del arreglo en los mismos ejes.

w — Frecuencias

{wmin,wmax} | vector | []

Frecuencias en las que se calcula la respuesta, especificadas como uno de los siguientes valores:

• Arreglo de celdas en formato {wmin,wmax}: calcula la respuesta en frecuencias entre wmin y wmax. Si wmax es superior a la frecuencia Nyquist de sys, la respuesta se calcula solo hasta la frecuencia Nyquist.

• Vector de frecuencias: calcula la respuesta en cada frecuencia especificada. Por ejemplo, utilice logspace para generar un vector fila con valores de frecuencia espaciados logarítmicamente. El vector w puede contener frecuencias positivas y negativas.

• []: selecciona automáticamente las frecuencias en función de la dinámica del sistema.

En el caso de modelos con coeficientes complejos, si especifica un rango de frecuencia de [w_min,w_max] para su diagrama, entonces en:

• La escala de frecuencia logarítmica, los límites de frecuencia del diagrama están establecidos en [w_min,w_max] y el diagrama muestra dos ramas, una para frecuencias positivas [w_min,w_max] y una para frecuencias negativas [–w_max,–w_min].

• La escala de frecuencia lineal, los límites de frecuencia del diagrama están establecidos en [–w_max,w_max] y el diagrama muestra una única rama con un rango de frecuencia simétrico centrado en un valor de frecuencia de cero.

Especifique frecuencias en unidades de rad/TimeUnit, donde TimeUnit es la propiedad TimeUnit del modelo.

Argumentos de salida

mag — Magnitud de la respuesta del sistema

arreglo 3D

Magnitud de la respuesta del sistema en unidades absolutas, devuelta como un arreglo 3D. Las dimensiones de este arreglo son (número de salidas del sistema) por (número de entradas del sistema) por (número de puntos de frecuencia).

• En los sistemas SISO, mag(1,1,k) proporciona la magnitud de la respuesta en la k-ésima frecuencia de wout. Para ver un ejemplo, consulte Obtener datos de magnitud y fase.

• En los sistemas MIMO, mag(i,j,k) proporciona la magnitud de la respuesta en la k-ésima frecuencia desde la j-ésima entrada hasta la i-ésima salida. Para ver un ejemplo, consulte Magnitud y fase de un sistema MIMO.

Para convertir la magnitud de unidades absolutas a decibelios, utilice:

magdb = 20*log10(mag)

phase — Fase de la respuesta del sistema

arreglo 3D

Fase de la respuesta del sistema en grados, devuelta como un arreglo 3D. Las dimensiones de este arreglo son (número de salidas del sistema) por (número de entradas del sistema) por (número de puntos de frecuencia).

• En los sistemas SISO, phase(1,1,k) proporciona la fase de la respuesta en la k-ésima frecuencia de wout. Para ver un ejemplo, consulte Obtener datos de magnitud y fase.

• En los sistemas MIMO, phase(i,j,k) proporciona la fase de la respuesta en la k-ésima frecuencia desde la j-ésima entrada hasta la i-ésima salida. Para ver un ejemplo, consulte Magnitud y fase de un sistema MIMO.

wout — Frecuencias

vector

Frecuencias en las que la función devuelve la respuesta del sistema, devueltas como un vector columna. La función elige los valores de frecuencia en función de la dinámica del modelo, a menos que especifique frecuencias con el argumento de entrada w.

wout también contiene valores de frecuencia negativos para modelos con coeficientes complejos.

Los valores de frecuencia se expresan en radianes/TimeUnit, donde TimeUnit es el valor de la propiedad TimeUnit de sys.

sdmag — Desviación estándar de la magnitud

arreglo 3D | []

Desviación estándar estimada de la magnitud para modelos identificados, devuelta como arreglo 3D con las mismas dimensiones que mag.

Si sys no es un modelo LTI identificado, sdmag es [].

sdphase — Desviación estándar de la fase

arreglo 3D | []

Desviación estándar estimada de la fase para modelos identificados, devuelta como arreglo 3D con las mismas dimensiones que phase.

Si sys no es un modelo LTI identificado, sdphase es [].

Sugerencias

• Cuando necesite opciones de personalización de gráficas adicionales, utilice en su lugar bodeplot.

• Las gráficas creadas con bode no admiten títulos ni etiquetas multilínea especificados como arreglos de cadenas o arreglos de celdas de vectores de caracteres. Para especificar títulos y etiquetas multilínea, utilice una cadena única con un carácter newline.

  bode(sys)
  title("first line" + newline + "second line");

Algoritmos

El software calcula la respuesta en frecuencia de la siguiente forma:

1. Calcule la representación de cero-polo-ganancia (zpk) del sistema dinámico.

2. Evalúe la ganancia y la fase de la respuesta en frecuencia en función de los datos de ceros, polos y ganancia para cada canal de entrada-salida del sistema.

   • En el caso de sistemas en tiempo continuo, la función bode evalúa la respuesta en frecuencia en el eje imaginario s = jω y tiene en cuenta solo frecuencias positivas.

   • En el caso de sistemas en tiempo discreto, la función bode evalúa la respuesta en frecuencia en el círculo unitario. Para facilitar la interpretación, el comando parametriza la mitad superior del círculo unitario como:

     $$z=e^{j\omega T_s},0\le \omega \le {\omega }_N=\frac{\pi }{T_s},$$

     donde T_s es el tiempo de muestreo y ω_N es la frecuencia Nyquist. A continuación, el software utiliza la frecuencia en tiempo continuo equivalente ω como variable del eje x. Dado que $$H\left(e^{j\omega T_s}\right)$$ es periódico con periodo 2 ω_N, la función bode representa la respuesta solo hasta la frecuencia Nyquist ω_N. Si sys es un modelo en tiempo discreto con un tiempo de muestreo no especificado, la función bode utiliza T_s = 1.

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

R2024b: gca ahora devuelve un objeto de gráfico

En el caso de gráficas creadas con bode, la función gca ahora devuelve un objeto de gráfico bodeplot en lugar de un eje dentro de la gráfica.

Consulte también

bodeplot | freqresp | nichols | nyquist | step

Temas

• Respuestas en el dominio de la frecuencia
• Modelos de sistemas dinámicos

Sitios web externos

• Análisis de la función de transferencia de sistemas dinámicos (Recursos para enseñanza de MathWorks)