massMatrix

Matriz de masa del espacio articular

Sintaxis

H = massMatrix(robot)

H = massMatrix(robot,configuration)

Descripción

H = massMatrix(robot) devuelve la matriz de masa del espacio articular de la configuración inicial de un robot.

H = massMatrix(robot,configuration) devuelve la matriz de masa de una configuración de robot especificada.

Ejemplos

Calcular la matriz de masa de una configuración de robot

Cargue un modelo del robot humanoide Boston Dynamics Atlas® de Robotics System Toolbox™ loadrobot, devuelto como un objeto rigidBodyTree. Asegúrese de que el formato de datos se establece en "row". El formato de datos debe ser "row" o "column" para todos los cálculos de dinámica.

atlas = loadrobot("atlas", DataFormat="row", Gravity=[0 0 -9.81]);

Genere una configuración aleatoria para atlas.

q = randomConfiguration(atlas);

Obtenga la matriz de masa en la configuración q.

H = massMatrix(atlas,q)

H = 30×30

   12.6255    0.0673  -11.7110    1.5771   -0.0523    0.2264   -0.3481    0.0131   -0.0208   -0.0003   -0.0139    1.1938   -1.0678    0.0436   -0.0168   -0.0021    0.0355    0.0001         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0
    0.0673   22.6221   -0.4342    0.2640   -0.4184    0.2375   -0.1990    0.0215   -0.0216   -0.0002    0.1002    0.8340    0.7765    0.7280   -0.1353   -0.0328   -0.0290   -0.0003         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0
  -11.7110   -0.4342   21.2537    0.1411    1.3433   -0.2200   -0.2161   -0.0154    0.0024    0.0003   -0.0000   -0.6666    1.4631    0.0209    0.0006    0.0020   -0.0358   -0.0003         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0
    1.5771    0.2640    0.1411    0.9953    0.2206    0.1062   -0.3046    0.0043   -0.0153   -0.0003         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0
   -0.0523   -0.4184    1.3433    0.2206    1.5017   -0.2365   -0.3980   -0.0170   -0.0244    0.0003         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0
    0.2264    0.2375   -0.2200    0.1062   -0.2365    0.1227   -0.0006    0.0151    0.0005    0.0001         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0
   -0.3481   -0.1990   -0.2161   -0.3046   -0.3980   -0.0006    0.2930   -0.0008    0.0242   -0.0000         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0
    0.0131    0.0215   -0.0154    0.0043   -0.0170    0.0151   -0.0008    0.0063   -0.0000    0.0004         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0
   -0.0208   -0.0216    0.0024   -0.0153   -0.0244    0.0005    0.0242   -0.0000    0.0070   -0.0000         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0
   -0.0003   -0.0002    0.0003   -0.0003    0.0003    0.0001   -0.0000    0.0004   -0.0000    0.0005         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0
   -0.0139    0.1002   -0.0000         0         0         0         0         0         0         0    0.0205         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0
    1.1938    0.8340   -0.6666         0         0         0         0         0         0         0         0    0.4966   -0.1807   -0.0609   -0.0491   -0.0009    0.0171   -0.0002         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0
   -1.0678    0.7765    1.4631         0         0         0         0         0         0         0         0   -0.1807    0.8700    0.1437    0.2073    0.0070   -0.0285   -0.0005         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0
    0.0436    0.7280    0.0209         0         0         0         0         0         0         0         0   -0.0609    0.1437    0.3084   -0.0011   -0.0112   -0.0193    0.0001         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0
   -0.0168   -0.1353    0.0006         0         0         0         0         0         0         0         0   -0.0491    0.2073   -0.0011    0.2849    0.0184   -0.0105   -0.0004         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0
      ⋮

show(atlas,q);

Argumentos de entrada

robot — Modelo de robot

objeto rigidBodyTree

Modelo de robot, especificado como un objeto rigidBodyTree. Para usar la función massMatrix, establezca la propiedad DataFormat en 'row' o 'column'.

configuration — Configuración del robot

vector

Configuración del robot, especificada como un vector con posiciones para todas las articulaciones no fijas del modelo de robot. Puede generar una configuración utilizando homeConfiguration(robot) o randomConfiguration(robot), o especificando sus propias posiciones de articulación. Para usar la forma de vector de configuration, establezca la propiedad DataFormat para el robot en 'row' o 'column'.

Argumentos de salida

H — Matriz de masa

matriz simétrica definida positiva

Matriz de masa del robot, devuelta como una matriz simétrica definida positiva con un tamaño de n por n, donde n son los grados de libertad de la velocidad del robot.

Más acerca de

Propiedades dinámicas

Si trabaja con dinámicas de robot, especifique la información de los distintos cuerpos del manipulador robótico utilizando estas propiedades de los objetos rigidBody:

• Mass: masa del cuerpo rígido en kilogramos.

• CenterOfMass: posición del centro de masa del cuerpo rígido, especificado como un vector con la forma [x y z]. El vector describe la ubicación del centro de masa del cuerpo rígido respecto al marco del cuerpo en metros. La función de objeto centerOfMass utiliza los valores de propiedad del cuerpo rígido al calcular el centro de masa de un robot.

• Inertia: inercia del cuerpo rígido, especificada como un vector con la forma [Ixx Iyy Izz Iyz Ixz Ixy]. El vector es relativo al marco del cuerpo en kilogramos por metro cuadrado. El tensor de inercia es una matriz definida positiva con la forma:

  

  Los primeros tres elementos del vector Inertia son el momento de inercia, que son los elementos en diagonal del tensor de inercia. Los últimos tres elementos son el producto de la inercia, que son los elementos fuera de la diagonal del tensor de inercia.

Para obtener información relacionada con todo el modelo de manipulador robótico, especifique estas propiedades del objeto rigidBodyTree:

• Gravity: aceleración gravitacional experimentada por el robot, especificada como un vector [x y z] en m/s². De forma predeterminada, no existe aceleración gravitacional.

• DataFormat: formato de los datos de entrada y salida de las funciones cinemáticas y dinámicas, especificado como "struct", "row" o "column".

Ecuaciones dinámicas

La dinámica de un cuerpo rígido de manipulador se rige por esta ecuación:

$$\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}q\\ \dot{q}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\dot{q}\\ M{(q)}^{-1}\left(-C(q,\dot{q})\dot{q}-G(q)-J{(q)}^T{f}_{Ext}+\tau \right)\end{array}\right]$$

también expresada como:

$$M(q)\ddot{q}=-C(q,\dot{q})\dot{q}-G(q)-J{(q)}^T{f}_{Ext}+\tau$$

donde:

• $$M(q)$$: es una matriz de masa de espacio articular basada en la configuración actual del robot. Calcule esta matriz utilizando la función de objeto massMatrix.

• $$C(q,\dot{q})$$: son los términos de Coriolis, que se multiplican por $$\dot{q}$$ para calcular el producto de velocidad. Calcule el producto de velocidad utilizando la función de objeto velocityProduct.

• $$G(q)$$: son las fuerzas y los par motores de gravedad necesarios para que todas las articulaciones mantengan sus posiciones en la gravedad especificada Gravity. Calcule el par motor de gravedad utilizando la función de objeto gravityTorque.

• $$J(q)$$: es la jacobiana geométrica de la configuración de articulación especificada. Calcule la jacobiana geométrica utilizando la función de objeto geometricJacobian.

• $$f_{Ext}$$: es una matriz de las fuerzas externas aplicadas al cuerpo rígido. Genere las fuerzas externas utilizando la función de objeto externalForce.

• $$\tau$$: son las fuerzas y los pares articulares, aplicados directamente como un vector a cada articulación.

• $$q,\dot{q},\ddot{q}$$: son la configuración de articulación, las velocidades de articulación y las aceleraciones de las articulaciones, respectivamente, como vectores individuales. Para las articulaciones rotacionales, especifique los valores en radianes, rad/s y rad/s², respectivamente. Para las articulaciones prismáticas, especifíquelos en metros, m/s y m/s².

Para calcular la dinámica directamente, utilice la función de objeto forwardDynamics. Esta función calcula las aceleraciones de las articulaciones para las combinaciones especificadas de las entradas anteriores.

Para realizar un conjunto de movimientos determinado, utilice la función de objeto inverseDynamics. La función calcula los pares articulares que son necesarios para obtener la configuración, así como las velocidades, aceleraciones y fuerzas externas especificadas.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++

Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Indicaciones y limitaciones de uso:

Cuando cree el objeto rigidBodyTree, utilice la sintaxis que especifica MaxNumBodies como el límite superior para añadir cuerpos al modelo de robot. También debe especificar la propiedad DataFormat como un par nombre-valor. Por ejemplo:

robot = rigidBodyTree("MaxNumBodies",15,"DataFormat","row")

Para minimizar el uso de datos, restrinja el límite superior a un número aproximado al número de cuerpos previsto del modelo. La generación de código admite todos los formatos de datos. Para usar las funciones de dinámica, el formato de datos debe configurarse en "row" o "column".

Las funciones show y showdetails no admiten la generación de código.

Historial de versiones

Introducido en R2017a

R2024a: Soporte de asignación de memoria estática

massMatrix ahora admite la generación de código con asignación de memoria dinámica deshabilitada. Para obtener más información sobre cómo deshabilitar la asignación de memoria dinámica, consulte Control Dynamic Memory Allocation in Generated Code (MATLAB Coder).

Consulte también

rigidBodyTree | gravityTorque | homeConfiguration | velocityProduct