Global Optimization Toolbox

Solución de problemas de máximos múltiples, mínimos múltiples y optimización no diferenciable

Global Optimization Toolbox proporciona funciones que buscan soluciones globales a problemas que contienen máximos o mínimos múltiples. Esta toolbox ofrece solvers de sustituto, búsqueda de patrones, algoritmo genético, enjambre de partículas, recocido simulado, multiarranque y búsqueda global. Puede utilizar estos solvers para problemas de optimización en los que la función objetivo o de restricción sea continua, discontinua o estocástica, no posea derivadas o bien incluya simulaciones o funciones de tipo “caja negra”. En el caso de problemas con varios objetivos, se puede identificar un frente de Pareto mediante los solvers de algoritmo genético o búsqueda de patrones.

Es posible mejorar la efectividad de los solvers mediante el ajuste de las opciones y, en ciertos solvers, gracias a la personalización de las funciones de creación, actualización y búsqueda. Se pueden emplear tipos de datos personalizados con los solvers de algoritmo genético y recocido simulado a fin de representar problemas que no se expresan fácilmente con los tipos de datos estándar. La opción de función híbrida permite mejorar una solución mediante la aplicación de un segundo solver tras el primero.

¿Qué es Global Optimization Toolbox?

Solución de problemas de optimización

Elija un solver, defina el problema de optimización y establezca las opciones sobre el comportamiento del algoritmo, las tolerancias, los criterios de parada, las visualizaciones y las personalizaciones.

Modelado y selección de técnicas de optimización

Convierta la descripción de un problema en una expresión matemática para resolverla con técnicas de optimización. Seleccione el método basado en problemas para escribir objetivos y restricciones con expresiones de variables de optimización. Luego, aplique un solver seleccionado automáticamente. Si prefiere, seleccione el método basado en solvers para definir objetivos y restricciones utilizando funciones y matrices de coeficientes.

Visión general de la teoría de optimización

Métodos basados en problemas y en solvers

Configuración de la optimización basada en problemas

Configuración de problemas de optimización basados en solvers

Características de solvers y recomendaciones

Modelado matemático con optimización - parte 1: de la descripción del problema al programa matemático

Especificación del solver y el problema

Utilice la tarea Optimize de Live Editor con el enfoque basado en problemas o basado en solvers para ayudar a elegir un solver adecuado para el tipo de problema.

Flujo de trabajo de optimización

Comparación de seis solvers

Comportamiento del solver con un problema no diferenciable

Optimize Live Editor Task

Cómo utilizar la tarea Optimize de Live Editor basada en problemas

Establecimiento de opciones comunes

Establezca los criterios de parada aplicables al solver seleccionado. Establezca las tolerancias para la optimalidad y las restricciones. Añada aceleración con el cálculo paralelo.

Establecimiento de opciones

Visualización de opciones

Cálculo paralelo

Aceleraciones gracias al cálculo paralelo.

Evaluación de resultados intermedios

Utilice las funciones de representación gráfica para obtener información en tiempo real sobre el progreso de la optimización. Cree las suyas propias o utilice las que se proporcionan. Utilice las funciones de salida para crear sus propios criterios de parada, escribir los resultados en archivos o desarrollar sus propias apps para ejecutar los solvers.

Función de representación gráfica personalizada para la búsqueda de patrones

Función de salida personalizada para el algoritmo genético

Creación de una función de representación gráfica personalizada para el algoritmo genético

Función de representación gráfica personalizada para la búsqueda de patrones.

GlobalSearch y MultiStart

Aplique solvers basados en gradientes para localizar los mínimos locales a partir de varios puntos de arranque en la búsqueda de mínimos globales. Se devolverán otros mínimos locales o globales. Podrá resolver problemas diferenciables con y sin restricciones.

Comparación de solvers

Utilice GlobalSearch para generar varios puntos de arranque y filtrarlos antes de iniciar el solver no lineal, lo cual suele ofrecer soluciones de alta calidad. MultiStart permite elegir solvers locales y diversas formas de crear puntos de arranque.

Búsqueda de puntos de arranque globales o múltiples

Maximización de patrones de interferencia de luz polarizada monocromática mediante GlobalSearch y MultiStart

MultiStart con el uso de lsqcurvefit o lsqnonlin

Resultados de GlobalSearch y MultiStart.

Selección de opciones de GlobalSearch

Especifique el número de puntos de prueba y ajuste la búsqueda.

Optimización no lineal con el Global Search Solver

Selección de opciones de MultiStart

Especifique el solver no lineal. Elija un método para generar puntos de arranque o utilice un conjunto definido por el usuario. Añada aceleración con el cálculo paralelo.

Establecimiento de puntos de arranque para MultiStart

Regresión no lineal con el Multistart Solver

Optimización de sustitutos

Busque los mínimos globales en problemas con funciones objetivo que requieren mucho tiempo. El solver crea una aproximación a la función que se puede evaluar y minimizar con rapidez.

Especificación del problema

Aplicable a problemas con restricciones de límite finito. No es necesario que la función objetivo sea diferenciable o continua.

¿Qué es la optimización de sustituto?

Optimización de sustituto de una antena Yagi-Uda de seis elementos

Optimización de sustituto con restricciones no lineales

Diseño óptimo de un cable conductor de corriente

Optimización de sustitutos

Selección de opciones

Proporcione un conjunto de puntos iniciales y valores objetivo opcionales para construir el sustituto inicial. Establezca el número de puntos que usar para el sustituto y una distancia mínima entre muestras. Añada aceleración con el cálculo paralelo.

Modificación de las opciones de surrogateopt

Work with Checkpoint Files

Personalización del cálculo paralelo para simulaciones

Gráfico integrado de puntos de muestra, adaptativos y óptimos.

Búsqueda de patrones

Comience desde el punto actual y agregue un conjunto de vectores para obtener nuevos puntos de prueba. Evalúe la función objetivo en los puntos de prueba y utilice esa información para actualizar el punto actual. Repita hasta que el punto actual sea un óptimo.

Especificación del problema

Aplicable a problemas sin restricciones o con restricciones de límite, lineales o no lineales. No es necesario que las funciones objetivo y de restricción sean diferenciables o continuas.

Búsqueda directa

Ascenso al Monte Washington mediante búsqueda de patrones

Minimización con restricciones mediante la búsqueda de patrones

Ascenso al Monte Washington en las Montañas Blancas.

Selección de opciones

Seleccione el algoritmos adecuado para obtener la solución más eficiente. Seleccione funciones de representación gráfica para supervisar la optimización. Acelere el proceso con cálculo paralelo.

Opciones de búsqueda de patrones

Búsqueda y sondeo

Optimización de una ecuación diferencial ordinaria en paralelo

Gráficos integrados para evaluaciones y valor de función.

Algoritmo genético

Busque los mínimos globales imitando los principios de la evolución biológica, modificando repetidamente una población de puntos individuales mediante reglas inspiradas en modelos de combinaciones genéticas en la reproducción biológica.

Especificación del problema

Aplicable a problemas sin restricciones o con restricciones de límite, lineales, no lineales o de enteros. No es necesario que las funciones objetivo y de restricción sean diferenciables o continuas.

Algoritmo genético

Solución de un problema entero mixto de diseño de ingeniería mediante el algoritmo genético

Minimización de la función de Rastringin

Selección óptima de componentes con el algoritmo genético de números enteros mixtos

Selección de opciones

Elija entre las opciones disponibles de creación, escalado de aptitud, selección, crossover y mutación. Especifique el tamaño de la población, el número de niños de élite y la fracción de crossover. Añada aceleración con el cálculo paralelo.

Opciones del algoritmo genético

Opciones y salidas

Optimización de una ecuación diferencial ordinaria en paralelo

Función con varios mínimos locales.

Personalización

Proporcione sus propias funciones para la creación, la selección y la mutación. Utilice tipos de datos personalizados para expresar con más facilidad su problema. Aplique un segundo optimizador para mejorar las soluciones.

Optimización de tipos de datos personalizados mediante el algoritmo genético

Esquema híbrido en el algoritmo genético

Solución del problema del viajante comercial.

Enjambre de partículas

Busque los mínimos globales mediante un algoritmo basado en el comportamiento de los enjambres de insectos. Cada partícula se mueve con una velocidad y una dirección determinadas por la mejor ubicación hallada hasta el momento y la mejor ubicación hallada por el enjambre.

Especificación del problema

Aplicable a problemas sin restricciones o problemas con restricciones de límite. No es necesario que la función objetivo sea diferenciable o continua.

Enjambre de partículas

Optimización mediante el enjambre de partículas

Trayectoria de cinco movimientos por partícula.

Selección de opciones

Configure la velocidad de cálculo mediante el establecimiento de ponderaciones de ajuste social, autoajuste y ajuste de inercia. Establezca el tamaño del vecindario. Añada aceleración con el cálculo paralelo.

Efectos de las opciones de enjambre de partículas

Optimización mediante el enjambre de partículas

Funciones de representación gráfica integradas.

Personalización

Proporcione su propia función para crear el enjambre inicial. Aplique un segundo optimizador para mejorar las soluciones.

Opciones de enjambre de partículas

Enjambre de partículas en una función estocástica.

Recocido simulado

Busque los mínimos globales mediante un algoritmo de búsqueda probabilista que imita el proceso físico del recocido, en el que un material se calienta, bajando luego la temperatura lentamente para disminuir los defectos y minimizar la energía del sistema.

Especificación del problema

Aplicable a problemas sin restricciones o problemas con restricciones de límite. No es necesario que la función objetivo sea diferenciable o continua.

Recocido simulado

Función de minimización con muchos mínimos locales

Minimización mediante el algoritmo de recocido simulado

Función con muchos mínimos locales.

Selección de opciones

Elija entre las opciones para los algoritmos de recocido rápido, recocido simulado adaptativo o recocido de Boltzmann.

Opciones de recocido simulado

Visualización de recocido simulado.

Personalización

Cree funciones para definir el proceso de recocido, los criterios de aceptación y el programa de temperaturas. Utilice tipos de datos personalizados para expresar con más facilidad su problema. Aplique un segundo optimizador para mejorar las soluciones.

Planificación de multiprocesador mediante el recocido simulado con un tipo de datos personalizado

Planificación de multiprocesador.

Optimización multiobjetivo

Identifique el frente de Pareto —el conjunto de soluciones no dominadas— para problemas con varios objetivos y restricciones de límite, lineales o no lineales. Emplee los solvers de búsqueda de patrones o algoritmo genético.

Comparación de solvers

Utilice el algoritmo de búsqueda de patrones multiobjetivo para generar un frente de Pareto en menos evaluaciones de función que con el algoritmo genético multiobjetivo. El algoritmo genético puede generar puntos con un espaciado más amplio.

Optimización multiobjetivo

Comparación de paretosearch y gamultiobj

Optimización del diseño de una viga soldada

Conjuntos de Pareto para la optimización multiobjetivo

Selección de opciones de búsqueda de patrones

Proporcione un conjunto de puntos inicial. Especifique el tamaño del conjunto de Pareto, la fracción de sondeo mínima y la tolerancia de cambio de volumen que desee. Genere automáticamente gráficos 2D y 3D de los frentes de Pareto. Añada aceleración con el cálculo paralelo.

Opciones de búsqueda de patrones

Superficie de Pareto de los tres objetivos.

Establecimiento de opciones del algoritmo genético

Especifique la fracción de individuos que conservar en el frente de Pareto de nivel superior. Genere automáticamente gráficos 2D de los frentes de Pareto. Añada aceleración con el cálculo paralelo.

Opciones del algoritmo genético

Frente de Pareto de dos objetivos.

Recursos del producto:

Documentación Funciones Artículos técnicos Casos prácticos Requisitos del sistema Notas de la versión Vídeos y webinars Ejemplos

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Especificación del solver y el problema

Establecimiento de opciones comunes

Evaluación de resultados intermedios

GlobalSearch y MultiStart

Comparación de solvers

Selección de opciones de GlobalSearch

Selección de opciones de MultiStart

Optimización de sustitutos

Especificación del problema

Selección de opciones

Búsqueda de patrones

Especificación del problema

Selección de opciones

Algoritmo genético

Especificación del problema

Selección de opciones

Personalización

Enjambre de partículas

Especificación del problema

Selección de opciones

Personalización

Recocido simulado

Especificación del problema

Selección de opciones

Personalización

Optimización multiobjetivo

Comparación de solvers

Selección de opciones de búsqueda de patrones

Establecimiento de opciones del algoritmo genético

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