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logncdf

Función de distribución acumulativa lognormal

Descripción

p = logncdf(x) Devuelve la función de distribución acumulativa (CDF) de la distribución lognormal estándar, evaluada en los valores en.x En la distribución lognormal estándar, la media y la desviación estándar de los valores logarítmicos son 0 y 1, respectivamente.

p = logncdf(x,mu) Devuelve la CDF de la distribución lognormal con los parámetros de distribución (media de valores logarítmicos) y 1 (desviación estándar de valores logarítmicos), evaluado en los valores en.mux

ejemplo

p = logncdf(x,mu,sigma) Devuelve la CDF de la distribución lognormal con los parámetros de distribución (media de valores logarítmicos) y (desviación estándar de valores logarítmicos), evaluados en los valores en.musigmax

ejemplo

[p,pLo,pUp] = logncdf(x,mu,sigma,pCov) también devuelve los límites de confianza del 95% [,] de usar los parámetros estimados (y) y su matriz de covarianza.pLopUppmusigmapCov

[p,pLo,pUp] = logncdf(x,mu,sigma,pCov,alpha) especifica el nivel de confianza para que el intervalo de confianza sea%.[pLo,pUp]100(1–alpha)

ejemplo

___ = logncdf(___,'upper') Devuelve el complemento de la CDF, evaluado en los valores en, utilizando un algoritmo que calcula con mayor precisión las probabilidades extremas de la cola superior. puede seguir cualquiera de las combinaciones de argumentos de entrada en las sintaxis anteriores.x'upper'

Ejemplos

contraer todo

Calcule los valores de CDF evaluados en los valores de la distribución lognormal con la media y la desviación estándar.xmusigma

x = 0:0.2:10; mu = 0; sigma = 1; p = logncdf(x,mu,sigma);

Traza la CDF.

plot(x,p) grid on xlabel('x') ylabel('p')

Busque las estimaciones de máxima verosimilitud (MLEs) de los parámetros de distribución lognormal y, a continuación, busque el intervalo de confianza del valor de CDF correspondiente.

Genere 1000 números aleatorios de la distribución lognormal con los parámetros 5 y 2.

rng('default') % For reproducibility n = 1000; % Number of samples x = lognrnd(5,2,n,1);

Encuentre los MLEs para los parámetros de distribución (media y desviación estándar de los valores logarítmicos) utilizando.mle

phat = mle(x,'distribution','LogNormal')
phat = 1×2

    4.9347    1.9969

muHat = phat(1); sigmaHat = phat(2);

Estimar la covarianza de los parámetros de distribución mediante el uso de.lognlike La función devuelve una aproximación a la matriz de covarianza asintótica si se pasan las MLEs y las muestras utilizadas para estimar los MLEs.lognlike

[~,pCov] = lognlike(phat,x)
pCov = 2×2

    0.0040   -0.0000
   -0.0000    0.0020

Encuentre el valor CDF en 0,5 y su intervalo de confianza del 95%.

[p,pLo,pUp] = logncdf(0.5,muHat,sigmaHat,pCov)
p = 0.0024 
pLo = 0.0016 
pUp = 0.0037 

es el valor CDF de la distribución lognormal con los parámetros y.pmuHatsigmaHat El intervalo es el intervalo de confianza del 95% de la CDF evaluada en 0,5, teniendo en cuenta la incertidumbre y el uso.[pLo,pUp]muHatsigmaHatpCov El intervalo de confianza de 95% significa que la probabilidad que contiene el verdadero valor de CDF es 0,95.[pLo,pUp]

Determine la probabilidad de que una observación de una distribución lognormal estándar caiga en el intervalo.[exp(10),Inf]

p1 = 1 - logncdf(exp(10))
p1 = 0 

es casi 1, por lo que se convierte en 0.logncdf(exp(10))p1 Especifique de modo que calcule con mayor precisión las probabilidades extremas de la cola superior.'upper'logncdf

p2 = logncdf(exp(10),'upper')
p2 = 7.6199e-24 

También puede utilizar para calcular un valor de cola derecha.'upper'p

Argumentos de entrada

contraer todo

Valores en los que evaluar la CDF, especificadas como un valor escalar positivo o una matriz de valores escalares positivos.

Si especifica que se calcule el intervalo de confianzapCov [pLo,pUp], debe ser un valor escalar.x

Para evaluar la CDF en varios valores, especifique el uso de una matriz.x Para evaluar los CDFs de varias distribuciones, especifique y utilice matrices.musigma Si uno o más de los argumentos de entrada, y son matrices, los tamaños de la matriz deben ser los mismos.xmusigma En este caso, logncdf expande cada entrada escalar en una matriz constante del mismo tamaño que las entradas de la matriz. Cada elemento en es el valor CDF de la distribución especificada por los elementos correspondientes en y, evaluado en el elemento correspondiente en.pmusigmax

Ejemplo: [-1,0,3,4]

Tipos de datos: single | double

Media de valores logarítmicos para la distribución lognormal, especificado como un valor escalar o una matriz de valores escalares.

Si especifica que se calcule el intervalo de confianzapCov [pLo,pUp], debe ser un valor escalar.mu

Para evaluar la CDF en varios valores, especifique el uso de una matriz.x Para evaluar los CDFs de varias distribuciones, especifique y utilice matrices.musigma Si uno o más de los argumentos de entrada, y son matrices, los tamaños de la matriz deben ser los mismos.xmusigma En este caso, logncdf expande cada entrada escalar en una matriz constante del mismo tamaño que las entradas de la matriz. Cada elemento en es el valor CDF de la distribución especificada por los elementos correspondientes en y, evaluado en el elemento correspondiente en.pmusigmax

Ejemplo: [0 1 2; 0 1 2]

Tipos de datos: single | double

Desviación estándar de valores logarítmicos para la distribución lognormal, especificada como un valor escalar positivo o una matriz de valores escalares positivos.

Si especifica que se calcule el intervalo de confianzapCov [pLo,pUp], debe ser un valor escalar.sigma

Para evaluar la CDF en varios valores, especifique el uso de una matriz.x Para evaluar los CDFs de varias distribuciones, especifique y utilice matrices.musigma Si uno o más de los argumentos de entrada, y son matrices, los tamaños de la matriz deben ser los mismos.xmusigma En este caso, logncdf expande cada entrada escalar en una matriz constante del mismo tamaño que las entradas de la matriz. Cada elemento en es el valor CDF de la distribución especificada por los elementos correspondientes en y, evaluado en el elemento correspondiente en.pmusigmax

Ejemplo: [1 1 1; 2 2 2]

Tipos de datos: single | double

Covarianza de las estimaciones y, especificada como una matriz de 2 por 2.musigma

Si especifica que se calcule el intervalo de confianzapCov [pLo,pUp], a continuación, y deben ser valores escalares.xmusigma

Puede estimar las estimaciones de máxima verosimilitud de y mediante el uso y estimar la covarianza de y mediante el uso.musigmamlemusigmalognlike Para ver un ejemplo, vea.Intervalo de confianza del valor de lognormal CDF

Tipos de datos: single | double

Nivel de significancia para el intervalo de confianza, especificado como un escalar en el rango (0,1). El nivel de confianza es%, donde es la probabilidad de que el intervalo de confianza no contenga el valor verdadero.100(1–alpha)alpha

Ejemplo: 0.01

Tipos de datos: single | double

Argumentos de salida

contraer todo

valores CDF, evaluados en los valores de, devueltos como un valor escalar o una matriz de valores escalares. es del mismo tamaño que, y después de cualquier expansión escalar necesaria.xpxmusigma Cada elemento en es el valor CDF de la distribución especificada por los elementos correspondientes en y, evaluado en el elemento correspondiente en.pmusigmax

Menor confianza enlazada para, devuelta como un valor escalar o una matriz de valores escalares. tiene el mismo tamaño que.ppLop

La confianza superior enlazada, devuelta como un valor escalar o una matriz de valores escalares. tiene el mismo tamaño que.ppUpp

Más acerca de

contraer todo

Distribución Lognormal

The lognormal distribution is a probability distribution whose logarithm has a normal distribution.

La función de distribución acumulativa (CDF) de la distribución lognormal es

p=F(x|μ,σ)=1σ2π0x1texp{(logtμ)22σ2}dt,forx>0.

Algoritmos

  • La función utiliza la función de error complementario.logncdferfc La relación entre y eslogncdferfc

    logncdf(x,0,1)=12erfc(logx2).

    La función de error complementario se define comoerfc(x)

    erfc(x)=1erf(x)=2πxet2dt.

  • La función calcula los límites de confianza para mediante el método Delta.logncdfp El valor CDF de distribución normal de con los parámetros y es equivalente al valor CDF de con los parámetros 0 y 1.log(x)musigma(log(x)–mu)/sigma Por lo tanto, la función estima la varianza del uso de la matriz de covarianza del método Delta y encuentra los límites de confianza de usar las estimaciones de esta varianza.logncdf(log(x)–mu)/sigmamusigma(log(x)–mu)/sigma A continuación, la función transforma los límites a la escala de.p Los límites calculados proporcionan aproximadamente el nivel de confianza deseado al estimar, y a partir de muestras grandes.musigmapCov

Funcionalidad alternativa

  • logncdf es una función específica de la distribución lognormal. también ofrece la función genérica, que admite varias distribuciones de probabilidad.Statistics and Machine Learning Toolbox™cdf Para usar, cree un objeto de distribución de probabilidad y pase el objeto como un argumento de entrada o especifique el nombre de distribución de probabilidad y sus parámetros.cdfLognormalDistribution Tenga en cuenta que la función específica de la distribución logncdf es más rápida que la función genérica.cdf

  • Utilice la aplicación para crear una gráfica interactiva de la función de distribución acumulativa (CDF) o la función de densidad de probabilidad (pdf) para una distribución de probabilidad.Función de distribución de probabilidad

Referencias

[1] Abramowitz, M., and I. A. Stegun. Handbook of Mathematical Functions. New York: Dover, 1964.

[2] Evans, M., N. Hastings, and B. Peacock. Statistical Distributions. 2nd ed., Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Introducido antes de R2006a