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residuez

Expansión de fracción parcial de transformación Z

Descripción

ejemplo

[ro,po,ko] = residuez(bi,ai) encuentra los residuos, los polos y los términos directos de una fracción parcial de expansión de la relación de numeradores y polinomios denominadores, y .ba

[bo,ao] = residuez(ri,pi,ki) con tres argumentos de entrada y dos argumentos de salida, convierte la expansión de fracción parcial de nuevo a polinomios con coeficientes en vectores de fila y .ba

Ejemplos

contraer todo

Calcular la expansión de fracción parcial correspondiente al filtro de paso bajo IIR de tercer orden descrito por la función de transferencia

<math display="block">
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<mn>6</mn>
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</math>

Exprese el numerador y el denominador como convoluciones polinómicos.

b0 = 0.05634; b1 = [1  1]; b2 = [1 -1.0166 1]; a1 = [1 -0.683]; a2 = [1 -1.4461 0.7957];  b = b0*conv(b1,b2); a = conv(a1,a2);

Calcular los residuos, polos y términos directos de la expansión de fracción parcial.

[r,p,k] = residuez(b,a)
r = 3×1 complex

  -0.1153 - 0.0182i
  -0.1153 + 0.0182i
   0.3905 + 0.0000i

p = 3×1 complex

   0.7230 + 0.5224i
   0.7230 - 0.5224i
   0.6830 + 0.0000i

k = -0.1037 

Traza los polos y ceros de la función de transferencia y superpone los polos que acabas de encontrar.

zplane(b,a) hold on plot(p,'^r') hold off

Utilícelo de nuevo para reconstruir la función de transferencia.residuez

[bn,an] = residuez(r,p,k)
bn = 1×4

    0.0563   -0.0009   -0.0009    0.0563

an = 1×4

    1.0000   -2.1291    1.7834   -0.5435

Argumentos de entrada

contraer todo

Coeficientes polinómicos, especificados como vectores. Vectores y especifique los coeficientes de los polinomios del sistema de tiempo discreto ( )/ ( ) en potencias descendentes de .babzazz

B(z)=b0+b1z1+b2z2++bmzmA(z)=a0+a1z1+a2z2++anzn

Si hay varias raíces y > ,an-1

B(z)A(z)=r(1)1p(1)z1++r(n)1p(n)z1+k(1)+k(2)z1++k(mn+1)z(mn)

Residuos de la fracción parcial, especificados como vector.

Polos de la fracción parcial, especificados como vector.

Términos directos, especificados como vector de fila.

Argumentos de salida

contraer todo

Residuos de la fracción parcial, devueltos como vector.

Polo de la fracción parcial, devuelto como vector. El número de polos es

n = length(a)-1 = length(r) = length(p) 

Si es un polo de multiplicidad, entonces la expansión incluye términos de la formap(j) = ... = p(j+s-1)s

r(j)1p(j)z1+r(j+1)(1p(j)z1)2++r(j+sr1)(1p(j)z1)s

Términos directos, devueltos como vector de fila. El término directo vector de coeficiente está vacío si es menor que ; Lo contrario:klength(b)length(a)

length(k) = length(b) - length(a) + 1 

Coeficientes polinómicos, devueltos como vectores.

Algoritmos

convierte un sistema de tiempo discreto, expresado como la relación de dos polinomios, a expansión de fracción parcial, o forma de residuo.residuez También convierte la expansión de fracción parcial a los coeficientes polinómicos originales.

Nota

Numéricamente, la expansión de la fracción parcial de una proporción de polinomios es un problema mal planteado. Si el polinomio denominador está cerca de un polinomio con varias raíces, los pequeños cambios en los datos, incluidos los errores de redondeo, pueden causar cambios arbitrariamente grandes en los polos y residuos resultantes. En su lugar, debe utilizar representaciones de espacio de estado o de polo cero.

aplica funciones estándar y técnicas de fracción parcial para encontrar , , y de y .residuezMATLAB®rpkba Encuentra

  • Los términos directos usando (división larga polinómila) cuando > .adeconvlength(b)length(a)-1

  • Los postes que utilizan el valor de .proots(a)

  • Cualquier poste repetido, reordenando los polos de acuerdo a sus multiplicidades.

  • El residuo de cada polo no repetinte Pj multiplicando ( )/ ( ) por 1/(1 -bzaz Pjz−1) y la evaluación de la función racional resultante en la función racional resultante en laz Pj.

  • Los residuos de los polos repetidos resolviendo

    S2*r2 = h - S1*r1 

    para usar . es la respuesta de impulso de la reducida ( )/ ( ), es una matriz cuyas columnas son respuestas de impulso de los sistemas de primer orden formados por las raíces no repetitivas, y es una columna que contiene los residuos de las raíces no repetitivas.r2\hbzazS1r1 Cada columna de matriz es una respuesta de impulso.S2 Para cada raíz Pj de multiplicidad sjContieneS2 sj las respuestas de impulso de cada uno de los siguientes sistemas.

    11pjz1,1(1pjz1)2,,1(1pjz1)sj

    El vector y las matrices y tienen filas, donde está el número total de raíces y el parámetro interno, establecido en 1 por defecto, determina el grado de sobredeterminación del sistema de ecuaciones.hS1S2n+xtranxtra

Nota

La función en el lenguaje estándar es muy similar a .residueMATLABresiduez Calcula la expansión de fracción parcial de sistemas de tiempo continuo en el dominio Laplace (véase la referencia), en lugar de los sistemas de tiempo discreto en el dominio -domain como lo hace .[1]zresiduez

Referencias

[1] Oppenheim, Alan V., Ronald W. Schafer, and John R. Buck. Discrete-Time Signal Processing. 2nd Ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1999.

Consulte también

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Introducido antes de R2006a