residuez
Expansión de fracciones parciales de la transformada Z
Descripción
Ejemplos
Argumentos de entrada
Argumentos de salida
Algoritmos
residuez
convierte un sistema de tiempo discreto, expresado como la relación de dos polinomios, en una fórmula de la expansión de fracciones parciales o de residuos. También vuelve a convertir la expansión de fracciones parciales en los coeficientes de polinomios originales.
Nota
Numéricamente, la expansión de fracciones parciales de una relación de polinomios es un problema mal planteado. Si el polinomio de denominador está cerca de un polinomio con múltiples raíces, entonces incluso pequeños cambios en los datos, incluidos los errores de redondeo, pueden provocar grandes cambios arbitrarios en los polos y residuos resultantes. En su lugar, debe utilizar representaciones de espacios de estados o de polos y ceros.
residuez
aplica funciones estándar de MATLAB® y técnicas de fracciones parciales para encontrar r
, p
y k
en b
y a
. Encuentra
Los términos directos
a
que utilizandeconv
(división polinomial larga) cuandolength(b)
>length(a)-1
.Los polos que utilizan
p
=roots
(a)
.Todos los polos repetidos; los polos se organizan según sus multiplicidades.
El residuo de cada polo pj que no se repite multiplicando b(z)/a(z) por 1/(1 - pjz−1) y evaluando la función racional resultante con z = pj.
Los residuos de los polos repetidos resolviendo
S2*r2 = h - S1*r1
en el caso de
r2
que utiliza\
.h
es la respuesta al impulso de b(z)/a(z) reducido,S1
es una matriz cuyas columnas son respuestas al impulso de los sistemas de primer orden compuestos por las raíces que no se repiten yr1
es una columna que contiene los residuos de las raíces que no se repiten. Cada columna de la matrizS2
es una respuesta al impulso. Para cada raíz pj de la multiciplidad sj,S2
contiene sj columnas que representan las respuestas al impulso de cada uno de los sistemas siguientes.El vector
h
y las matricesS1
yS2
tienenn
+
xtra
filas, donden
es el número total de raíces y el parámetro internoxtra
, establecido en 1 de forma predeterminada, determina el nivel de sobredeterminación del sistema de ecuaciones.
Referencias
[1] Oppenheim, Alan V., Ronald W. Schafer, and John R. Buck. Discrete-Time Signal Processing. 2nd Ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1999.
Historial de versiones
Introducido antes de R2006a