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Distribución uniforme (continua)

Visión general

La distribución uniforme (también denominada distribución rectangular) es notable porque tiene una función de distribución de probabilidad constante (pdf) entre sus dos parámetros delimitadores. Es apropiado para representar la distribución de errores de redondeo en valores tabulados a un número determinado de decimales, y se utiliza en técnicas de generación de números aleatorios como el método de inversión.

Parámetros

La distribución uniforme utiliza los siguientes parámetros.

ParámetroDescripciónRestricciones
lowerLímite inferior<lower<upper
upperLímite superiorlower<upper<

Estimación de parámetros

El estimador de máxima probabilidad (MLE) para es el mínimo de la muestra.lower El MLE para es el máximo de la muestra.upper

Función de densidad de probabilidad

La función de densidad de probabilidad (pdf) de la distribución uniforme continua es

f(x|lower,upper)={(1upperlower);lowerxupper0;otherwise.

El PDF es constante entre y.lowerupper

Esta gráfica ilustra cómo cambiar el valor de los parámetros y afecta a la forma del pdf.lowerupper

% Create three distribution objects with different parameters pd1 = makedist('Uniform'); pd2 = makedist('Uniform','lower',-2,'upper',2); pd3 = makedist('Uniform','lower',-2,'upper',1);  % Compute the pdfs x = -3:.01:3; pdf1 = pdf(pd1,x); pdf2 = pdf(pd2,x); pdf3 = pdf(pd3,x);  % Plot the pdfs figure; stairs(x,pdf1,'r','LineWidth',2); hold on; stairs(x,pdf2,'k:','LineWidth',2); stairs(x,pdf3,'b-.','LineWidth',2); ylim([0 1.1]); legend({'lower = 0, upper = 1','lower = -2, upper = 2',...     'lower = -2, upper = 1'},'Location','NW'); hold off;

A medida que la distancia entre y aumenta, la densidad en cualquier valor en particular dentro de los límites de distribución disminuye.lowerupper Debido a que la función de densidad se integra a 1, la altura de la gráfica de PDF disminuye a medida que aumenta su ancho.

Función de distribución acumulativa

La función de distribución acumulativa (CDF) de la distribución uniforme continua es

F(x|lower,upper)={0;x<lowerxlowerupperlower;lowerx<upper1;xupper.

Esta gráfica ilustra cómo cambiar el valor de los parámetros y afecta a la forma de la CDF.lowerupper

% Create three distribution objects with different parameters pd1 = makedist('Uniform'); pd2 = makedist('Uniform','lower',-2,'upper',2); pd3 = makedist('Uniform','lower',-2,'upper',1);  % Compute the cdfs x = -3:.01:3; cdf1 = cdf(pd1,x); cdf2 = cdf(pd2,x); cdf3 = cdf(pd3,x);  % Plot the cdfs figure; plot(x,cdf1,'r','LineWidth',2); hold on; plot(x,cdf2,'k:','LineWidth',2); plot(x,cdf3,'b-.','LineWidth',2); ylim([0 1.1]); legend({'lower = 0, upper = 1','lower = -2, upper = 2',...     'lower = -2, upper = 1'},'Location','NW'); hold off;

Estadística descriptiva

La media y la varianza de la distribución uniforme continua están relacionadas con los parámetros y.lowerupper

La media es

mean=12(lower+upper).

La varianza es

var=112(upperlower)2.

Relación con otras distribuciones

La distribución uniforme estándar (y) es un caso especial de la obtenida estableciendo los parámetros de distribución beta y.lower = 0upper = 1distribución betaa = 1b = 1

El método de inversión utiliza la distribución uniforme estándar continua para generar números aleatorios para cualquier otra distribución continua. El método de inversión se basa en el principio de que las funciones de distribución acumulativa continuas (CDFS) oscilan uniformemente sobre el intervalo abierto (0,1). Si es un número aleatorio uniforme en (0, 1), entonces =uxF–1() genera un número aleatorio de cualquier distribución continua con la CDF especificada.uxF

Consulte también

Ejemplos relacionados

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