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Distribución uniforme (continua)

Visión general

La distribución uniforme (también llamada distribución rectangular) es una familia de curvas de dos parámetros que es destacable porque tiene una función de distribución de probabilidad (pdf) constante entre sus dos parámetros límite. Esta distribución es apropiada para representar la distribución de errores de redondeo en valores tabulados en un número concreto de decimales. La distribución uniforme se usa en técnicas de generación de números aleatorios, como el método de inversión.

Statistics and Machine Learning Toolbox™ ofrece distintas formas de trabajar con la distribución uniforme.

  • Cree un objeto de distribución de probabilidad UniformDistribution especificando los valores de los parámetros (makedist). Después, utilice las funciones del objeto para evaluar la distribución, generar números aleatorios, etc.

  • Utilice funciones específicas de la distribución (unifcdf, unifpdf, unifinv, unifit, unifstat y unifrnd) con parámetros de distribución especificados. Las funciones específicas de la distribución pueden aceptar parámetros de varias distribuciones uniformes.

  • Utilice funciones de distribución genéricas (cdf, icdf, pdf, random) con un nombre de distribución específico ('Uniform') y parámetros.

Parámetros

La distribución uniforme utiliza los siguientes parámetros.

ParámetroDescripciónSoporte
aExtremo inferior-∞ < a < b
bExtremo superior a < b <

La distribución uniforme estándar tiene a = 0 y b = 1.

Estimación de parámetros

Las estimaciones de máxima verosimilitud (MLE) son las estimaciones del parámetro que maximizan la función de probabilidad. Los estimadores de máxima verosimilitud de a y b para la distribución uniforme son el mínimo y el máximo de la muestra, respectivamente.

Para ajustar la distribución uniforme a los datos y encontrar las estimaciones de parámetros, utilice unifit o mle.

Función de densidad de probabilidad

La pdf de la distribución uniforme es

f(x|a,b)={(1ba);axb0;otherwise.

La pdf es constante entre a y b.

Para ver un ejemplo, consulte Calcular la pdf de una distribución uniforme continua.

Función de distribución acumulativa

La función de distribución acumulativa (cdf) de la distribución uniforme es

F(x|a,b)={0;x<axaba;ax<b1;xb.

El resultado p es la probabilidad de que una sola observación de una distribución uniforme con parámetros a y b caiga en el intervalo [a x].

Para ver un ejemplo, consulte Calcular la cdf de una distribución uniforme continua.

Estadísticas descriptivas

La media de la distribución uniforme es μ=12(a+b).

La varianza de la distribución uniforme es σ2=112(ba)2.

Generación de números aleatorios

Puede utilizar la distribución uniforme estándar para generar números aleatorios para cualquier otra distribución continua por medio del método de inversión. El método de inversión se basa en el principio de que las funciones de distribución acumulativa continuas (cdf) se extienden uniformemente por el intervalo abierto (0, 1). Si u es un número aleatorio uniforme de (0, 1), entonces x = F–1(u) genera un número aleatorio x a partir de la distribución continua con la cdf F especificada.

Para ver un ejemplo, consulte Generar números aleatorios mediante la inversión de la distribución uniforme.

Ejemplos

Calcular la pdf de una distribución uniforme continua

Cree tres objetos de distribución uniforme con diferentes parámetros.

pd1 = makedist('Uniform');                      % Standard uniform distribution
pd2 = makedist('Uniform','lower',-2,'upper',2); % Uniform distribution with a = -2 and b = 2
pd3 = makedist('Uniform','lower',-2,'upper',1); % Uniform distribution with a = -2 and b = 1

Calcule las pdf para las tres distribuciones uniformes.

x = -3:.01:3;
pdf1 = pdf(pd1,x);
pdf2 = pdf(pd2,x);
pdf3 = pdf(pd3,x);

Represente las pdf en el mismo eje.

figure;
plot(x,pdf1,'r','LineWidth',2); 
hold on;
plot(x,pdf2,'k:','LineWidth',2);
plot(x,pdf3,'b-.','LineWidth',2);
legend({'a = 0, b = 1','a = -2, b = 2','a = -2, b = 1'},'Location','northwest');
xlabel('Observation')
ylabel('Probability Density')
hold off;

A medida que aumenta la amplitud del intervalo (a,b), la altura de cada pdf se reduce.

Calcular la cdf de una distribución uniforme continua

Cree tres objetos de distribución uniforme con diferentes parámetros.

pd1 = makedist('Uniform');                      % Standard uniform distribution
pd2 = makedist('Uniform','lower',-2,'upper',2); % Uniform distribution with a = -2 and b = 2
pd3 = makedist('Uniform','lower',-2,'upper',1); % Uniform distribution with a = -2 and b = 1

Calcule las cdf para las tres distribuciones uniformes.

x = -3:.01:3;
cdf1 = cdf(pd1,x);
cdf2 = cdf(pd2,x);
cdf3 = cdf(pd3,x);

Represente las cdf en el mismo eje.

figure;
plot(x,cdf1,'r','LineWidth',2); 
hold on;
plot(x,cdf2,'k:','LineWidth',2);
plot(x,cdf3,'b-.','LineWidth',2);
legend({'a = 0, b = 1','a = -2, b = 2','a = -2, b = 1'},'Location','NW');
xlabel('Observation')
ylabel('Cumulative Probability')
hold off;

A medida que aumenta la amplitud del intervalo (a,b), la pendiente de cada cdf se reduce.

Distribuciones relacionadas

  • Beta Distribution — La distribución beta es una distribución continua de dos parámetros que tiene los parámetros a (primer parámetro de forma) y b (segundo parámetro de forma). La distribución uniforme estándar es igual a la distribución beta con parámetros de unidad.

  • Triangular Distribution — La distribución triangular es una distribución continua de tres parámetros que tiene los parámetros a (límite inferior), b (pico) y c (límite superior). La suma de dos variables aleatorias con una distribución uniforme estándar tiene una distribución triangular con a = 0, b = 1 y c = 0.

Referencias

[1] Abramowitz, Milton, and Irene A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions: With Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. 9. Dover print.; [Nachdr. der Ausg. von 1972]. Dover Books on Mathematics. New York, NY: Dover Publ, 2013.

[2] Devroye, Luc. Non-Uniform Random Variate Generation. New York, NY: Springer New York, 1986. https://doi.org/10.1007/978-1-4613-8643-8

[3] Evans, Merran, Nicholas Hastings, and Brian Peacock. Statistical Distributions. 2nd ed. New York: J. Wiley, 1993.

Consulte también

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Temas relacionados