Optimization Toolbox

 

Optimization Toolbox

Solucione problemas de optimización lineal, cuadrática, cónica, entera y no lineal

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Optimization Toolbox proporciona funciones para hallar parámetros que minimicen o maximicen los objetivos y respeten las restricciones. Esta toolbox incluye solvers para programación lineal (LP), programación lineal entera mixta (MILP), programación cuadrática (QP), programación cónica de segundo orden (SOCP), programación no lineal (NLP), mínimos cuadrados lineales con restricciones, mínimos cuadrados no lineales y ecuaciones no lineales.

Puede definir su problema de optimización con funciones y matrices, o bien especificando expresiones de variables que reflejen la matemática subyacente. Puede utilizar la diferenciación automática de funciones objetivo y de restricción para obtener soluciones más rápidas y precisas.

Puede utilizar los solvers de la toolbox para hallar las soluciones óptimas a problemas continuos y discretos, realizar análisis de tradeoff e incorporar métodos de optimización en algoritmos y aplicaciones. La toolbox permite realizar tareas de optimización de diseños, incluidas la estimación de parámetros, la selección de componentes y el ajuste de parámetros. Permite hallar las soluciones óptimas en aplicaciones tales como optimización de carteras, gestión y trading de energía, y planificación de producción.

Más información:
Introducción a Optimization Toolbox

FICHAS DE AYUDA GRATUITAS

9 fichas de ayuda de MATLAB para Data Science y Machine Learning

Obtener fichas de ayuda

Definición de problemas de optimización

Modele un problema de diseño o de decisión como un problema de optimización. Configure los parámetros de diseño y las decisiones como variables de optimización. Utilícelas para definir una función objetivo y aplique restricciones para limitar los posibles valores de las variables.

Modelado

Convierta la descripción de un problema en una expresión matemática definiendo variables, objetivos y restricciones para que se pueda resolver con técnicas de optimización.

Visión general de la teoría de optimización
Problemas gestionados con solvers de Optimization Toolbox
Diferencias entre los enfoques basados en el problema y basados en el solver
Modelado matemático con optimización - parte 1: De la descripción del problema al programa matemático

Optimización basada en el problema

Cree objetivos y restricciones con expresiones de variables de optimización. Resuelva problemas de forma más rápida y robusta con la diferenciación automática en las expresiones no lineales. Aplique un solver seleccionado automáticamente. Cree y resuelva el problema de forma interactiva con la tarea Optimize de Live Editor y, después, genere código para compartirlo o usarlo en su aplicación.

Configuración de la optimización basada en el problema
Programación no lineal
Programación lineal
Programación lineal
Programación lineal entera mixta
Modelado matemático con optimización: Programación lineal basada en problemas

Optimización basada en el solver

Escriba restricciones y objetivos no lineales usando funciones; escriba restricciones y objetivos lineales usando matrices de coeficientes. Cree y resuelva el problema de forma interactiva con la tarea Optimize de Live Editor y, después, genere código para compartirlo o usarlo en su aplicación.

Configuración de problemas de optimización basados en el solver
Programación no lineal
Programación lineal
Programación lineal entera mixta
Modelado matemático con optimización - parte 2b: programación lineal basada en problemas

Solución de problemas de optimización

Aplique un solver al problema de optimización para encontrar una solución óptima: un conjunto de valores de variables de optimización que produzcan el valor óptimo de la función objetivo, si existe, y cumplan con las restricciones, de haberlas.

Elección de un solver

Utilice la tarea Optimize de Live Editor con el enfoque basado en problemas o basado en solvers para ayudar a elegir un solver adecuado para el tipo de problema.

Solvers de Optimization Toolbox
Óptimos locales frente a globales
Tabla de decisión de optimización
Tarea Optimize de Live Editor
Cómo utilizar la tarea Optimize de Live Editor basada en problemas

Configuración de opciones

Configure las opciones de optimización para ajustar el proceso de optimización; por ejemplo, para elegir el algoritmo de optimización que debe usar el solver, o bien para establecer las condiciones de finalización. Configure las opciones para supervisar y representar el progreso del solver de optimización.

Configuración y modificación de opciones
Referencias sobre opciones
Elección de un algoritmo
Representación y almacenamiento del historial de iteración
Configuración de opciones de optimización

Revisión y mejora de los resultados

Revise los mensajes de salida, las medidas de optimalidad y la visualización iterativa para evaluar la solución. Mejore el rendimiento en los problemas no lineales utilizando diferenciación automática, proporcionando gradientes o utilizando el cálculo paralelo para estimar los gradientes.

Salidas de los solvers y visualización iterativa
Mejora de los resultados
Diferenciación automática
Aceleración con cálculo paralelo
Supervisión del progreso de un solver con la visualización iterativa

Supervisión del progreso de un solver con la visualización iterativa.

Programación no lineal

Resuelva problemas de optimización sujetos a restricciones no lineales o con un objetivo no lineal.

Solvers

Aplique algoritmos cuasi-Newton, de región de confianza o simplex de Nelder-Mead para resolver problemas sin restricciones. Aplique algoritmos de punto interior, programación cuadrática secuencial (SQP) o región de confianza reflexiva para resolver problemas con restricciones.

Resolución de problemas de optimización no lineal
Algoritmos no lineales sin restricciones
Algoritmos no lineales con restricciones
Tutorial sobre optimización no lineal
Modelado matemático con optimización, parte 4: programación no lineal basada en el problema

Aplicaciones

Utilice la optimización no lineal para estimar y ajustar parámetros, encontrar los diseños óptimos, calcular las trayectorias óptimas, crear carteras robustas y para otras aplicaciones en las que exista una relación no lineal entre las variables.

Reducción de la energía electrostática potencial
Optimización de una simulación o una ecuación diferencial ordinaria
Parámetros de válvulas hidráulicas (caudal) (8:02)
Parámetros de válvulas hidráulicas (respuesta de frecuencia) (6:51)
Búsqueda de la ruta óptima mediante Optimization Toolbox

Programación lineal, cuadrática y cónica

Resuelva problemas de optimización convexos con objetivos lineales o cuadráticos y con restricciones lineales o cónicas de segundo orden.

Solvers de programación lineal

Aplique algoritmos de simplex dual o punto interior para resolver problemas lineales.

Solución de problemas de optimización lineal
Algoritmos de programación lineal
Identificación de restricciones lineales conflictivas
Solución óptima

Región factible y solución óptima de un programa lineal.

Solvers de programación cuadrática y cónica de segundo orden

Aplique algoritmos de punto interior, de conjunto activo o región de confianza reflexiva para resolver programas cuadráticos. Aplique métodos de punto interior para resolver programas cónicos de segundo orden.

Reducción de funciones cuadráticas sujetas a restricciones
Algoritmos de programación cuadrática
Algoritmo de programación cónica de segundo orden
Solución óptima

Región factible y solución óptima de un programa cuadrático.

Aplicaciones

Utilice la programación lineal en problemas tales como asignación de recursos, planificación de la producción, optimización de mezcla y planificación de inversiones.

Planificación de la producción multiperiodo
Maximización de inversiones a largo plazo
Optimización de carteras
Equilibrio de un sistema lineal masa-resorte
Plan de operación de una central hidroeléctrica

Estrategia de control óptima hallada con programación cuadrática.

Programación lineal entera mixta

Resuelva problemas de optimización con objetivos lineales sujetos a restricciones lineales, con la restricción adicional de que algunas o todas las variables deben tener valores enteros.

Solvers

Resuelva problemas de programación lineal entera mixta mediante el algoritmo de ramificación y acotación, que incluye preprocesamiento, heurística para generar puntos factibles y planos de corte.

Resolución de problemas de optimización lineal con restricciones de enteros
Algoritmos de programación lineal entera mixta
Ajuste de algoritmos de programación entera
Modelado matemático con optimización, parte 3: programación lineal entera mixta basada en el problema (4:31)
Solución óptima

Aplicación del algoritmo de ramificación y acotación. 

Algoritmos basados en programación lineal entera mixta

Utilice el solver de programación lineal entera mixta para crear algoritmos con fines especiales.

Problema del vendedor ambulante
Problema de corte de valores
Optimización cuadrática entera mixta de carteras
Solución al problema vendedor ambulante en 200 ciudades

Recorrido más corto visitando cada ciudad una sola vez.

Aplicaciones

Modele con variables enteras cuando existan decisiones binarias o restricciones lógicas, así como cuando los valores de las variables deban ser enteros. Ejemplos de aplicaciones tipicas: elaboración de itinerarios, programas, planificaciones, asignaciones y presupuestos de capital.

Asignación óptima de generadores eléctricos
Modelo de asignación de fábrica, almacén y ventas
Resolución de sudokus a través de programación entera
Asignaciones de oficina
Optimización de la planificación y la mezcla de componentes en procesos industriales (32:00)
Planificación óptima de los generadores

Planificación de dos generadores con diferentes precios de electricidad.

Optimización multiobjetivo

Resuelva problemas de optimización que tengan varias funciones objetivo sujetas a un conjunto de restricciones.

Solvers

Formule problemas como minimax o de logro de objetivos. Utilice el logro de objetivos cuando existan valores objetivo ponderados opcionalmente para cada uno de los objetivos. Utilice minimax para minimizar el valor en el peor caso de un conjunto de funciones objetivo.

Reducción de multiples funciones objetivo sujetas a restricciones
Algoritmos de optimización multiobjetivo
Generación y representación de un frente de Pareto.
Gráfica de Pareto

Frente de Pareto calculado con la función fgoalattain.

Aplicaciones

Utilice la optimización multiobjetivo cuando se requieran tradeoffs para objetivos en conflicto. Por ejemplo, el peso y la fuerza en el diseño estructural, y el riesgo y la rentabilidad en la optimización de carteras.

Diseño de un filtro no lineal de precisión finita
Diseño de un filtro FIR
Solución del problema de ubicación de polos
Optimización de parámetros de control en un modelo de Simulink
Diseño de filtro FIR

Respuesta de magnitud para los coeficientes iniciales y optimizados del filtro.

Resolución de mínimos cuadrados y ecuaciones

Resuelva problemas de mínimos cuadrados lineales y no lineales, y sistemas de ecuaciones no lineales, sujetos a restricciones de límites, lineales y no lineales.

Solvers

Aplique algoritmos de Levenberg-Marquardt, región de confianza, conjunto activo o punto interior.

Ajuste de datos mediante curvas, superficies y métodos no paramétricos
Algoritmos de mínimos cuadrados
Algoritmos de resolución de ecuaciones
Sistemas de ecuaciones no lineales con restricciones
Ajuste de datos no lineales

Comparación de los enfoques local y global.

Aplicaciones de mínimos cuadrados lineales

Utilice solvers de mínimos cuadrados lineales para ajustar un modelo lineal a datos adquiridos o resolver un sistema de ecuaciones lineales, incluso cuando los parámetros estén sujetos a restricciones de límites y lineales.

Menor distancia a un plano
Solución del problema de imagen fuera de foco
Imagen fuera de foco

Recuperación de una imagen fuera de foco con mínimos cuadrados lineales.

Aplicaciones de mínimos cuadrados no lineales

Utilice solvers de mínimos cuadrados no lineales para ajustar un modelo no lineal a datos capturados o resolver un sistema de ecuaciones no lineales, incluso cuando los parámetros estén sujetos a restricciones de límites, lineales y no lineales.

Ajuste de datos no lineales
Ajuste de parámetros de control en un modelo de Simulink
Ajuste de un modelo a datos con valores complejos
Ajuste de parámetros de una ecuación diferencial ordinaria
Ajuste de una ruta circular al sistema de Lorenz.

Ajuste de una ruta circular al sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias de Lorenz.

Despliegue

Cree herramientas de diseño y toma de decisiones basadas en optimización, integre con sistemas empresariales y despliegue algoritmos de optimización en sistemas embebidos.

Soporte de MATLAB Compiler

Utilice MATLAB Compiler y MATLAB Compiler SDK para desplegar modelos de optimización de MATLAB como ejecutables autónomos, apps web, librerías C/C++ compartidas, ensamblados Microsoft® .NET, clases de Java® y paquetes de Python®.

App Unit Commitment

App que calcula la planificación de generación de energía óptima.

Generación de código

Genere código C o C++ portátil y legible para solucionar problemas de optimización con MATLAB Coder. Compile el código generado para cualquier hardware, incluidos sistemas embebidos.

Conceptos básicos de generación de código para optimización
Generación de código de optimización para aplicaciones en tiempo real
Búsqueda de una ruta óptima con la generación de código
Informe de MATLAB Coder

Informe de MATLAB Coder para una función de optimización de trayectoria.

Recursos del producto:

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