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normcdf

Función de distribución acumulativa normal

Descripción

ejemplo

p = normcdf(x) devuelve la función de distribución acumulativa (cdf) de la distribución normal estándar, evaluada en los valores de .x

p = normcdf(x,mu) devuelve el cdf de la distribución normal con la media y la desviación estándar de la unidad, evaluado en los valores en .mux

ejemplo

p = normcdf(x,mu,sigma) devuelve el cdf de la distribución normal con la media y la desviación estándar, evaluado en los valores en .musigmax

ejemplo

[p,pLo,pUp] = normcdf(x,mu,sigma,pCov) también devuelve los límites de confianza del 95% [ , ] de cuándo y son estimaciones. es la matriz de covarianza de los parámetros estimados.pLopUppmusigmapCov

[p,pLo,pUp] = normcdf(x,mu,sigma,pCov,alpha) especifica el nivel de confianza para que el intervalo de confianza sea %.[pLo,pUp]100(1–alpha)

ejemplo

___ = normcdf(___,'upper') devuelve el complemento del cdf, evaluado en los valores de , utilizando un algoritmo que calcula con mayor precisión las probabilidades extremas de cola superior. puede seguir cualquiera de los argumentos de entrada en las sintaxis anteriores.x'upper'

Ejemplos

contraer todo

Calcular la probabilidad de que una observación de una distribución normal estándar caiga en el intervalo .[–1 1]

p = normcdf([-1 1]); p(2)-p(1)
ans = 0.6827 

Alrededor del 68% de las observaciones de una distribución normal están dentro de una desviación estándar de la media 0.

Calcular los valores cdf evaluados en los valores de la distribución normal con la media y la desviación estándar.xmusigma

x = [-2,-1,0,1,2]; mu = 2; sigma = 1; p = normcdf(x,mu,sigma)
p = 1×5

    0.0000    0.0013    0.0228    0.1587    0.5000

Calcular los valores cdf evaluados en cero para varias distribuciones normales con diferentes parámetros medios.

mu = [-2,-1,0,1,2]; sigma = 1; p = normcdf(0,mu,sigma)
p = 1×5

    0.9772    0.8413    0.5000    0.1587    0.0228

Busque las estimaciones de máxima verosimilitud (MLEs) de los parámetros de distribución normales y, a continuación, busque el intervalo de confianza del valor cdf correspondiente.

Genere 1000 números aleatorios normales a partir de la distribución normal con la media 5 y la desviación estándar 2.

rng('default') % For reproducibility n = 1000; % Number of samples x = normrnd(5,2,n,1);

Encuentre los MLES para los parámetros de distribución (media y desviación estándar) utilizando .mle

phat = mle(x)
phat = 1×2

    4.9347    1.9969

muHat = phat(1); sigmaHat = phat(2);

Calcule la covarianza de los parámetros de distribución utilizando .normlike La función devuelve una aproximación a la matriz de covarianza asintótica si se pasan los MlEs y las muestras utilizadas para estimar los MLEs.normlike

[~,pCov] = normlike([muHat,sigmaHat],x)
pCov = 2×2

    0.0040   -0.0000
   -0.0000    0.0020

Encuentre el valor cdf en cero y su intervalo de confianza del 95%.

[p,pLo,pUp] = normcdf(0,muHat,sigmaHat,pCov)
p = 0.0067 
pLo = 0.0047 
pUp = 0.0095 

es el valor cdf utilizando la distribución normal con los parámetros y .pmuHatsigmaHat El intervalo es el intervalo de confianza del 95% del cdf evaluado en 0, teniendo en cuenta la incertidumbre de y utilizando .[pLo,pUp]muHatsigmaHatpCov El intervalo de confianza del 95% significa que la probabilidad que contiene el valor cdf verdadero es 0.95.[pLo,pUp]

Determine la probabilidad de que una observación de una distribución normal estándar caiga en el intervalo.[10,Inf]

p1 = 1 - normcdf(10)
p1 = 0 

es casi 1, por lo que se convierte en 0.normcdf(10)p1 Especifique para calcular las probabilidades extremas de cola superior con mayor precisión.'upper'normcdf

p2 = normcdf(10,'upper')
p2 = 7.6199e-24 

También puede utilizar para calcular un valor de cola derecha.'upper'p

Utilice la función de distribución de probabilidad como un identificador de función en la prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrado ( ).normcdfchi2gof

Pruebe la hipótesis nula de que los datos de muestra en el vector de entrada provienen de una distribución normal con parámetros e igual a la media ( ) y la desviación estándar ( ) de los datos de muestra, respectivamente.xµσmeanstd

rng('default') % For reproducibility x = normrnd(50,5,100,1); h = chi2gof(x,'cdf',{@normcdf,mean(x),std(x)})
h = 0 

El resultado devuelto indica que no rechaza la hipótesis nula en el nivel de significancia predeterminado del 5%.h = 0chi2gof

Argumentos de entrada

contraer todo

Valores en los que evaluar el cdf, especificado como un valor escalar o una matriz de valores escalares.

Si especifica calcular el intervalo de confianzapCov [pLo,pUp], a continuación, debe ser un valor escalar.x

Para evaluar el cdf en varios valores, especifique mediante una matriz.x Para evaluar los cdfs de varias distribuciones, especifique y utilice matrices.musigma Si uno o varios de los argumentos de entrada , , y son matrices, los tamaños de matriz deben ser los mismos.xmusigma En este caso, normcdf expande cada entrada escalar en una matriz constante del mismo tamaño que las entradas de matriz. Cada elemento en es el valor cdf de la distribución especificada por los elementos correspondientes en y , evaluado en el elemento correspondiente en .pmusigmax

Ejemplo: [-1,0,3,4]

Tipos de datos: single | double

Media de la distribución normal, especificada como un valor escalar o una matriz de valores escalares.

Si especifica calcular el intervalo de confianzapCov [pLo,pUp], a continuación, debe ser un valor escalar.mu

Para evaluar el cdf en varios valores, especifique mediante una matriz.x Para evaluar los cdfs de varias distribuciones, especifique y utilice matrices.musigma Si uno o varios de los argumentos de entrada , , y son matrices, los tamaños de matriz deben ser los mismos.xmusigma En este caso, normcdf expande cada entrada escalar en una matriz constante del mismo tamaño que las entradas de matriz. Cada elemento en es el valor cdf de la distribución especificada por los elementos correspondientes en y , evaluado en el elemento correspondiente en .pmusigmax

Ejemplo: [0 1 2; 0 1 2]

Tipos de datos: single | double

Desviación estándar de la distribución normal, especificada como un valor escalar no negativo o una matriz de valores escalares no negativos.

Si es cero, entonces la salida es 0 o 1. es 0 si es menor que , o 1 en caso contrario.sigmappxmu

Si especifica calcular el intervalo de confianzapCov [pLo,pUp], a continuación, debe ser un valor escalar.sigma

Para evaluar el cdf en varios valores, especifique mediante una matriz.x Para evaluar los cdfs de varias distribuciones, especifique y utilice matrices.musigma Si uno o varios de los argumentos de entrada , , y son matrices, los tamaños de matriz deben ser los mismos.xmusigma En este caso, normcdf expande cada entrada escalar en una matriz constante del mismo tamaño que las entradas de matriz. Cada elemento en es el valor cdf de la distribución especificada por los elementos correspondientes en y , evaluado en el elemento correspondiente en .pmusigmax

Ejemplo: [1 1 1; 2 2 2]

Tipos de datos: single | double

Covarianza de las estimaciones y , especificada como una matriz de 2 por 2.musigma

Si especifica calcular el intervalo de confianzapCov [pLo,pUp], a continuación , , y deben ser valores escalares.xmusigma

Puede estimar y utilizar , y estimar la covarianza de y mediante el uso de .musigmamlemusigmanormlike Para obtener un ejemplo, consulte .Intervalo de confianza del valor normal cdf

Tipos de datos: single | double

Nivel de significancia para el intervalo de confianza, especificado como escalar en el intervalo (0,1). El nivel de confianza es %, donde está la probabilidad de que el intervalo de confianza no contenga el valor verdadero.100(1–alpha)alpha

Ejemplo: 0.01

Tipos de datos: single | double

Argumentos de salida

contraer todo

cdf valores, evaluados en los valores de , devueltos como un valor escalar o una matriz de valores escalares. es del mismo tamaño que , , y después de cualquier expansión escalar necesaria.xpxmusigma Cada elemento en es el valor cdf de la distribución especificada por los elementos correspondientes en y , evaluado en el elemento correspondiente en .pmusigmax

Menor confianza enlazada para , devuelto como un valor escalar o una matriz de valores escalares. tiene el mismo tamaño que .ppLop

Confianza superior enlazada para , devuelto como un valor escalar o una matriz de valores escalares. tiene el mismo tamaño que .ppUpp

Más acerca de

contraer todo

Distribución normal

La distribución normal es una familia de curvas de dos parámetros. El primer parámetro, , es la media.µ El segundo parámetro, , es la desviación estándar.σ

La distribución normal estándar tiene cero media y desviación estándar unitaria.

La función de distribución acumulativa normal (cdf) es

p=F(x|μ,σ)=1σ2πxe(tμ)22σ2dt,forx.

p es la probabilidad de que una sola observación de una distribución normal con parámetros μ Y σ cae en el intervalo (-∞,x].

Algoritmos

  • La función utiliza la función de error complementaria .normcdferfc La relación entre y esnormcdferfc

    normcdf(x)=12erfc(x2).

    La función de error complementaria se define comoerfc(x)

    erfc(x)=1erf(x)=2πxet2dt.

  • La función calcula los límites de confianza para mediante el método delta. es equivalente a .normcdfpnormcdf(x,mu,sigma)normcdf((x–mu)/sigma,0,1) Por lo tanto, la función estima la varianza de utilizar la matriz de covarianza de y por el método delta, y encuentra los límites de confianza de utilizar las estimaciones de esta varianza.normcdf(x–mu)/sigmamusigma(x–mu)/sigma A continuación, la función transforma los límites a la escala de .p Los límites calculados proporcionan aproximadamente el nivel de confianza deseado al estimar , y a partir de muestras grandes.musigmapCov

Funcionalidad alternativa

  • normcdf es una función específica de la distribución normal. también ofrece la función genérica, que admite varias distribuciones de probabilidad.Statistics and Machine Learning Toolbox™cdf Para utilizar , cree un objeto de distribución de probabilidad y pase el objeto como argumento de entrada o especifique el nombre de distribución de probabilidad y sus parámetros.cdfNormalDistribution Tenga en cuenta que la función específica de la distribución normcdf es más rápido que la función genérica.cdf

  • Utilice la aplicación para crear una gráfica interactiva de la función de distribución acumulativa (cdf) o la función de densidad de probabilidad (pdf) para una distribución de probabilidad.Función de distribución de probabilidad

Referencias

[1] Abramowitz, M., and I. A. Stegun. Handbook of Mathematical Functions. New York: Dover, 1964.

[2] Evans, M., N. Hastings, and B. Peacock. Statistical Distributions. 2nd ed., Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Introducido antes de R2006a