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normlike

La logverosimilitud negativa normal

Descripción

ejemplo

nlogL = normlike(params,x) Devuelve el logverosimilitud negativo normal de los parámetros de distribución () dados los datos de muestra (). y corresponden a la media y desviación estándar de la distribución normal, respectivamente.paramsxparams(1)params(2)

ejemplo

nlogL = normlike(params,x,censoring) Especifica si cada valor en está censurado a la derecha o no.x Utilice el vector lógico en el que 1 indica las observaciones que están censuradas a la derecha y 0 indica las observaciones que se observan completamente.censoring

nlogL = normlike(params,x,censoring,freq) Especifica la frecuencia o los pesos de las observaciones. Para especificar sin especificar, puede pasar para.freqcensoring[]censoring

ejemplo

[nlogL,aVar] = normlike(___) también devuelve la inversa de la matriz de información de Fisher, utilizando cualquiera de las combinaciones de argumentos de entrada en las sintaxis anteriores.aVar Si los valores en son las estimaciones de máxima verosimilitud (MLEs) de los parámetros, es una aproximación a la matriz de covarianza asintótica.paramsaVar

Ejemplos

contraer todo

Busque los MLEs de un conjunto de datos con censura mediante el uso y, a continuación, busque la logprobabilidad negativa de los MLEs mediante el uso de.normfitnormlike

Cargue los datos de ejemplo.

load lightbulb

La primera columna de los datos contiene la duración (en horas) de dos tipos de bombillas. La segunda columna contiene la variable binaria que indica si la bombilla es fluorescente o incandescente. 1 indica que la bombilla es fluorescente, y 0 indica que la bombilla es incandescente. La tercera columna contiene la información de censura, donde 0 indica que la bombilla se observa hasta el fallo, y 1 indica que el elemento (bombilla) está censurado.

Encuentre los índices de las bombillas fluorescentes.

idx = find(lightbulb(:,2) == 0);

Encuentre los MLEs de los parámetros de distribución normales. El segundo argumento de entrada de especifica el nivel de confianza.normfit Pase para utilizar su valor predeterminado 0,05.[] El tercer argumento de entrada especifica la información de censura.

censoring = lightbulb(idx,3) == 1; [muHat,sigmaHat] = normfit(lightbulb(idx,1),[],censoring)
muHat = 9.4966e+03 
sigmaHat = 3.0640e+03 

Encuentre la logprobabilidad negativa de los MLEs.

nlogL = normlike([muHat,sigmaHat],lightbulb(idx,1),censoring)
nlogL = 376.2305 

La función encuentra la media de la muestra y la raíz cuadrada del estimador imparcial de la varianza sin censura.normfit La media de la muestra es igual al MLE del parámetro medio, pero la raíz cuadrada del estimador imparcial de la varianza no es igual al MLE del parámetro de la desviación estándar.

Busque los parámetros de distribución normales mediante el uso, conviértelos en MLEs y, a continuación, compare el las probabilidades de registro negativo de las estimaciones utilizando.normfitnormlike

Genere 100 números aleatorios normales a partir de la distribución normal estándar.

rng('default') % For reproducibility n = 100; x = normrnd(0,1,[n,1]);

Encuentre la media de la muestra y la raíz cuadrada del estimador imparcial de la varianza.

[muHat,sigmaHat] = normfit(x)
muHat = 0.1231 
sigmaHat = 1.1624 

Convierta la raíz cuadrada del estimador imparcial de la varianza en el MLE del parámetro de desviación estándar.

sigmaHat_MLE = sqrt((n-1)/n)*sigmaHat
sigmaHat_MLE = 1.1566 

La diferencia entre y es insignificante para grande.sigmaHatsigmaHat_MLEn

Alternativamente, puede encontrar los MLEs mediante la función.mle

phat = mle(x)
phat = 1×2

    0.1231    1.1566

y son los MLEs de la media y el parámetro de la desviación estándar, respectivamente.phat(1)phat(2)

Confirme que la probabilidad de registro de los MLEs (y) es mayor que la probabilidad de registro de los estimadores no sesgados (y) mediante la función.muHatsigmaHat_MLEmuHatsigmaHatnormlike

logL = -normlike([muHat,sigmaHat],x)
logL = -156.4424 
logL_MLE = -normlike([muHat,sigmaHat_MLE],x)
logL_MLE = -156.4399 

Busque las estimaciones de máxima verosimilitud (MLEs) de los parámetros de distribución normales y, a continuación, busque el intervalo de confianza del valor de CDF inversa correspondiente.

Genere 1000 números aleatorios normales a partir de la distribución normal con la media 5 y la desviación estándar 2.

rng('default') % For reproducibility n = 1000; % Number of samples x = normrnd(5,2,[n,1]);

Encuentre los MLEs para los parámetros de distribución (media y desviación estándar) utilizando.mle

phat = mle(x)
phat = 1×2

    4.9347    1.9969

muHat = phat(1); sigmaHat = phat(2);

Estimar la covarianza de los parámetros de distribución mediante el uso de.normlike La función devuelve una aproximación a la matriz de covarianza asintótica si se pasan las MLEs y las muestras utilizadas para estimar los MLEs.normlike

[~,pCov] = normlike([muHat,sigmaHat],x)
pCov = 2×2

    0.0040   -0.0000
   -0.0000    0.0020

Encuentre el valor de CDF inverso en 0,5 y su intervalo de confianza del 99%.

[x,xLo,xUp] = norminv(0.5,muHat,sigmaHat,pCov,0.01)
x = 4.9347 
xLo = 4.7721 
xUp = 5.0974 

es el valor de CDF inverso utilizando la distribución normal con los parámetros y.xmuHatsigmaHat El intervalo es el intervalo de confianza del 99% del valor de CDF inverso evaluado en 0,5, teniendo en cuenta la incertidumbre y el uso.[xLo,xUp]muHatsigmaHatpCov El intervalo de confianza del 99% significa que la probabilidad que contiene el verdadero valor de CDF inverso es 0,99.[xLo,xUp]

Argumentos de entrada

contraer todo

Parámetros de distribución normales consistentes en la media y la desviación estándar, especificadas como un vector de dos valores numéricos. y corresponden a la media y desviación estándar de la distribución normal, respectivamente. debe ser positivo.params(1)params(2)params(2)

Ejemplo: [0,1]

Tipos de datos: single | double

Datos de ejemplo, especificados como vector.

Tipos de datos: single | double

Indicador para la censura de cada valor en, especificado como un vector lógico del mismo tamaño que.xx Utilice 1 para las observaciones que están censuradas a la derecha y 0 para las observaciones que se observan completamente.

El valor predeterminado es una matriz de 0s, lo que significa que todas las observaciones se observan completamente.

Tipos de datos: logical

Frecuencia o ponderaciones de observaciones, especificadas como un vector no negativo que tiene el mismo tamaño que.x El argumento de entrada normalmente contiene recuentos enteros no negativos para los elementos correspondientes, pero puede contener valores no negativos.freqx

Para obtener la logverosimilitud negativa ponderada para un conjunto de datos con censura, especifique ponderaciones de observaciones, normalizadas para el número de observaciones en.x

El valor predeterminado es una matriz de 1s, lo que significa una observación por elemento de.x

Tipos de datos: single | double

Argumentos de salida

contraer todo

Valor de logverosimilitud negativo de los parámetros de distribución () dados los datos de muestra (), devueltos como un escalar numérico.paramsx

Inversa de la matriz de información de Fisher, devuelta como una matriz numérica de 2 por 2. se basa en la información de Fisher observada dado los datos observados (), no la información esperada.aVarx

Si los valores en son los MLEs de los parámetros, es una aproximación a la varianza asintótica-matriz de covarianzas (también conocida como matriz de covarianza asintótica).paramsaVar Para encontrar los MLEs, use.mle

Funcionalidad alternativa

normlike es una función específica de la distribución normal. también ofrece las funciones genéricas, y y la aplicación, que admiten varias distribuciones de probabilidad.Statistics and Machine Learning Toolbox™mlecovfitdistnegloglikproflikDistribución Fitter

  • Devuelve la matriz de covarianza asintótica de los MLEs de los parámetros para una distribución especificada por una función de densidad de probabilidad personalizada.mlecov Por ejemplo, devuelve la matriz de covarianza asintótica de las MLEs para la distribución normal.mlecov(params,x,'pdf',@normpdf)

  • Cree un objeto de distribución de probabilidad al ajustar la distribución a los datos mediante la función o la aplicación.NormalDistributionfitdistDistribución Fitter La propiedad de objeto almacena la matriz de covarianza de las estimaciones de parámetros.ParameterCovariance Para obtener la logprobabilidad negativa de las estimaciones de parámetros y el perfil de la función de probabilidad, pase el objeto a y, respectivamente.negloglikproflik

Referencias

[1] Evans, M., N. Hastings, and B. Peacock. Statistical Distributions. 2nd ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

[2] Lawless, J. F. Statistical Models and Methods for Lifetime Data. Hoboken, NJ: Wiley-Interscience, 1982.

[3] Meeker, W. Q., and L. A. Escobar. Statistical Methods for Reliability Data. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1998.

Capacidades ampliadas

Introducido antes de R2006a