norminv

Función de distribución acumulativa inversa normal

Sintaxis

x = norminv(p)

x = norminv(p,mu)

x = norminv(p,mu,sigma)

[x,xLo,xUp] = norminv(p,mu,sigma,pCov)

[x,xLo,xUp] = norminv(p,mu,sigma,pCov,alpha)

Descripción

x = norminv(p) devuelve la inversa de la función de distribución acumulativa normal estándar (cdf), evaluada en los valores de probabilidad de p.

x = norminv(p,mu) devuelve la inversa de la cdf normal con la media mu y la desviación estándar de unidad, evaluada en los valores de probabilidad de p.

x = norminv(p,mu,sigma) devuelve la inversa de la cdf normal con la media mu y la desviación estándar sigma, evaluada en los valores de probabilidad de p.

[x,xLo,xUp] = norminv(p,mu,sigma,pCov) también devuelve los límites de confianza al 95% [xLo,xUp] de x cuando mu y sigma son estimados. pCov es la matriz de covarianzas de los parámetros estimados.

[x,xLo,xUp] = norminv(p,mu,sigma,pCov,alpha) especifica el nivel de confianza del intervalo de confianza [xLo,xUp] para que sea 100(1–alpha)%.

Ejemplos

Inversa de la cdf normal estándar

Encuentre un intervalo que contenga el 95% de los valores de una distribución normal estándar.

x = norminv([0.025 0.975])

x = 1×2

   -1.9600    1.9600

Observe que el intervalo x no es el único intervalo así, pero es el más corto. Encuentre otro intervalo.

xl = norminv([0.01 0.96])

xl = 1×2

   -2.3263    1.7507

El intervalo x1 también contiene el 95% de la probabilidad, pero es más largo que x.

Inversa de la cdf de distribución normal

Calcule la inversa de los valores de la cdf evaluada en los valores de probabilidad de p para la distribución normal con media de mu y desviación estándar de sigma.

p = 0:0.25:1;
mu = 2;
sigma = 1;
x = norminv(p,mu,sigma)

x = 1×5

      -Inf    1.3255    2.0000    2.6745       Inf

Calcule la inversa de los valores de la cdf evaluados en 0,5 de varias distribuciones normales con diferentes parámetros de media.

mu = [-2,-1,0,1,2];
sigma = 1;
x = norminv(0.5,mu,sigma)

x = 1×5

    -2    -1     0     1     2

Intervalo de confianza del valor de la cdf normal inversa

Encuentre las estimaciones de máxima verosimilitud (MLE) de los parámetros de la distribución normal y, a continuación, busque el intervalo de confianza del valor de la cdf inversa correspondiente.

Genere 1000 números aleatorios normales a partir de la distribución normal con media de 5 y desviación estándar de 2.

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = normrnd(5,2,[n,1]);

Busque las MLE para los parámetros de la distribución (media y desviación estándar) usando mle.

phat = mle(x)

phat = 1×2

    4.9347    1.9969

muHat = phat(1);
sigmaHat = phat(2);

Estime la covarianza de los parámetros de la distribución usando normlike. La función normlike devuelve una aproximación a la matriz de covarianzas asintóticas si se pasan las MLE y las muestras utilizadas para estimar las MLE.

[~,pCov] = normlike([muHat,sigmaHat],x)

pCov = 2×2

    0.0040   -0.0000
   -0.0000    0.0020

Encuentre el valor de la cdf inversa en 0,5 y su intervalo de confianza del 99%.

[x,xLo,xUp] = norminv(0.5,muHat,sigmaHat,pCov,0.01)

x = 4.9347

xLo = 4.7721

xUp = 5.0974

x es el valor de la cdf inversa usando la distribución normal con los parámetros muHat y sigmaHat. El intervalo [xLo,xUp] es el intervalo de confianza del 99% del valor de la cdf inversa evaluada en 0,5, considerando la incertidumbre de muHat y sigmaHat usando pCov. El intervalo de confianza del 99% significa que la probabilidad de que [xLo,xUp] contenga el valor real de la cdf inversa es 0,99.

Argumentos de entrada

p — Valores de probabilidad en los que evaluar la inversa de la cdf

valor de escalar en [0,1] | arreglo de valores de escalar

Valores de probabilidad en los que evaluar la inversa de la cdf (icdf), especificados como un valor de escalar o un arreglo de valores de escalar donde cada elemento se encuentra dentro del intervalo [0,1].

Si especifica pCov para calcular el intervalo de confianza [xLo,xUp], entonces p debe ser un valor de escalar.

Para evaluar la icdf en varios valores, especifique p usando un arreglo. Para evaluar las icdf de varias distribuciones, especifique mu y sigma usando arreglos. Si uno o más de los argumentos de entrada p, mu y sigma son arreglos, los tamaños de los arreglos deben ser los mismos. En este caso, norminv expande cada entrada del escalar a un arreglo constante del mismo tamaño que las entradas del arreglo. Cada elemento de x es el valor de la icdf de la distribución especificado por los elementos correspondientes de mu y sigma, evaluado en el elemento correspondiente de p.

Ejemplo: [0.1,0.5,0.9]

Tipos de datos: single | double

mu — Media

0 (predeterminado) | valor de escalar | arreglo de valores de escalar

Media de la distribución normal, especificada como valor de escalar o un arreglo de valores de escalar.

Si especifica pCov para calcular el intervalo de confianza [xLo,xUp], entonces mu debe ser un valor de escalar.

Para evaluar la icdf en varios valores, especifique p usando un arreglo. Para evaluar las icdf de varias distribuciones, especifique mu y sigma usando arreglos. Si uno o más de los argumentos de entrada p, mu y sigma son arreglos, los tamaños de los arreglos deben ser los mismos. En este caso, norminv expande cada entrada del escalar a un arreglo constante del mismo tamaño que las entradas del arreglo. Cada elemento de x es el valor de la icdf de la distribución especificado por los elementos correspondientes de mu y sigma, evaluado en el elemento correspondiente de p.

Ejemplo: [0 1 2; 0 1 2]

Tipos de datos: single | double

sigma — Desviación estándar

1 (predeterminado) | valor de escalar positivo | arreglo de valores de escalar positivos

La desviación estándar de la distribución normal, especificada como un valor de escalar positivo o un arreglo de valores de escalar positivos.

Si especifica pCov para calcular el intervalo de confianza [xLo,xUp], entonces sigma debe ser un valor de escalar.

Para evaluar la icdf en varios valores, especifique p usando un arreglo. Para evaluar las icdf de varias distribuciones, especifique mu y sigma usando arreglos. Si uno o más de los argumentos de entrada p, mu y sigma son arreglos, los tamaños de los arreglos deben ser los mismos. En este caso, norminv expande cada entrada del escalar a un arreglo constante del mismo tamaño que las entradas del arreglo. Cada elemento de x es el valor de la icdf de la distribución especificado por los elementos correspondientes de mu y sigma, evaluado en el elemento correspondiente de p.

Ejemplo: [1 1 1; 2 2 2]

Tipos de datos: single | double

pCov — Covarianza de estimaciones

Matriz numérica de 2 por 2

Covarianza de las estimaciones mu y sigma, especificada como una matriz de 2 por 2.

Si especifica pCov para calcular el intervalo de confianza [xLo,xUp], entonces p, mu y sigma deben ser valores de escalar.

Puede estimar mu y sigma usando mle, y estimar la covarianza de mu y sigma usando normlike. Para ver un ejemplo, consulte Intervalo de confianza del valor de la cdf normal inversa.

Tipos de datos: single | double

alpha — Nivel de significación

0.05 (predeterminado) | escalar en el rango (0,1)

Nivel de significación del intervalo de confianza, especificado como un escalar en el rango (0,1). El nivel de confianza es 100(1–alpha)%, donde alpha es la probabilidad de que el intervalo de confianza no contenga el valor real.

Ejemplo: 0.01

Tipos de datos: single | double

Argumentos de salida

x — valores de la icdf

valor de escalar | arreglo de valores de escalar

Valores de la icdf, evaluados en los valores de probabilidad de p, devueltos como un valor de escalar o un arreglo de valores de escalar. x tiene el mismo tamaño que p, mu y sigma después de cualquier expansión de escalar necesaria. Cada elemento de x es el valor de la icdf de la distribución especificado por los elementos correspondientes de mu y sigma, evaluado en el elemento correspondiente de p.

xLo — Límite de confianza inferior de x

valor de escalar | arreglo de valores de escalar

Límite de confianza inferior de x, devuelto como un valor de escalar o un arreglo de valores de escalar. xLo tiene el mismo tamaño que x.

xUp — Límite de confianza superior de x

valor de escalar | arreglo de valores de escalar

Límite de confianza superior de x, devuelto como un valor de escalar o un arreglo de valores de escalar. xUp tiene el mismo tamaño que x.

Más acerca de

Distribución normal

La distribución normal es una familia de curvas de dos parámetros. El primer parámetro, µ, es la media. El segundo parámetro, σ, es la desviación estándar.

La distribución normal estándar tiene una media de cero y una desviación estándar de la unidad.

La función inversa normal se define en términos de la cdf normal como

$$x=F^{-1}(p|\mu ,\sigma )=\{x:F(x|\mu ,\sigma )=p\},$$

donde

$$p=F(x|\mu ,\sigma )=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{\displaystyle {\int }_{-\infty }^x{e}^{\frac{-{(t-\mu )}^2}{2{\sigma }^2}}}dt.$$

El resultado x es la solución de la ecuación integral, donde usted proporciona la probabilidad deseada p.

Algoritmos

• La función norminv usa la función inversa de error complementaria erfcinv. La relación entre norminv y erfcinv es

  $$\text{norminv}(p)=-\sqrt{2}\text{erfcinv}(2p)$$

  La función inversa de error complementaria erfcinv(x) se define como erfcinv(erfc(x))=x y la función de error complementaria erfc(x) se define como

  $$\text{erfc}(x)=1-\text{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi }}{\displaystyle {\int }_x^{\infty }{e}^{-t^2}dt}.$$

• La función norminv calcula los límites de confianza de x usando el método delta. norminv(p,mu,sigma) es equivalente a mu + sigma*norminv(p,0,1). Por lo tanto, la función norminv estima la varianza de mu + sigma*norminv(p,0,1) usando la matriz de covarianzas de mu y sigma mediante el método delta, y encuentra los límites de confianza usando las estimaciones de esta varianza. Los límites calculados proporcionan aproximadamente el nivel de confianza deseado al estimar mu, sigma y pCov a partir de muestras grandes.

Funcionalidad alternativa

• norminv es una función específica para la distribución normal. Statistics and Machine Learning Toolbox™ también ofrece la función genérica icdf, que es compatible con varias distribuciones de probabilidad. Para utilizar icdf, cree un objeto de distribución de probabilidad NormalDistribution y pase el objeto como un argumento de entrada o especifique el nombre de la distribución de probabilidad y sus parámetros. Tenga en cuenta que la función específica de distribución norminv es más rápida que la función genérica icdf.

Referencias

[1] Abramowitz, M., and I. A. Stegun. Handbook of Mathematical Functions. New York: Dover, 1964.

[2] Evans, M., N. Hastings, and B. Peacock. Statistical Distributions. 2nd ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Arreglos GPU

Acelere código mediante la ejecución en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.

Esta función es totalmente compatible con los arreglos de GPU. Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

icdf | normcdf | normfit | normlike | NormalDistribution | erfcinv | normspec

Temas

• Distribución normal

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