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norminv

Función de distribución acumulativa inversa normal

Sintaxis

x = norminv(p)

x = norminv(p,mu)

x = norminv(p,mu,sigma)

[x,xLo,xUp] = norminv(p,mu,sigma,pCov)

[x,xLo,xUp] = norminv(p,mu,sigma,pCov,alpha)

Descripción

x = norminv(p) devuelve la inversa de la función de distribución acumulativa normal estándar (cdf), evaluada en los valores de probabilidad en .p

x = norminv(p,mu) devuelve la inversa del cdf normal con la media y la desviación estándar de la unidad, evaluada en los valores de probabilidad en .mup

x = norminv(p,mu,sigma) devuelve la inversa del cdf normal con la media y la desviación estándar, evaluada en los valores de probabilidad en .musigmap

[x,xLo,xUp] = norminv(p,mu,sigma,pCov) también devuelve los límites de confianza del 95% [ , ] de cuándo y son estimaciones. es la matriz de covarianza de los parámetros estimados.xLoxUpxmusigmapCov

[x,xLo,xUp] = norminv(p,mu,sigma,pCov,alpha) especifica el nivel de confianza para que el intervalo de confianza [ , ] sea %.xLoxUp100(1–alpha)

Ejemplos

Inverso de estándar normal cdf

Busque un intervalo que contenga el 95% de los valores de una distribución normal estándar.

x = norminv([0.025 0.975])

x = 1×2

   -1.9600    1.9600

Tenga en cuenta que el intervalo no es el único de este tipo de intervalo, pero es el más corto.x Encuentra otro intervalo.

xl = norminv([0.01 0.96])

xl = 1×2

   -2.3263    1.7507

El intervalo también contiene el 95% de la probabilidad, pero es más largo que .x1x

Inverso de distribución normal cdf

Calcular la inversa de los valores cdf evaluados en los valores de probabilidad en para la distribución normal con media y desviación estándar .pmusigma

p = 0:0.25:1; mu = 2; sigma = 1; x = norminv(p,mu,sigma)

x = 1×5

      -Inf    1.3255    2.0000    2.6745       Inf

Calcular la inversa de los valores de cdf evaluados en 0,5 para varias distribuciones normales con diferentes parámetros medios.

mu = [-2,-1,0,1,2]; sigma = 1; x = norminv(0.5,mu,sigma)

x = 1×5

    -2    -1     0     1     2

Intervalo de confianza del valor de cdf normal inverso

Busque las estimaciones de máxima verosimilitud (MLEs) de los parámetros de distribución normales y, a continuación, busque el intervalo de confianza del valor cdf inverso correspondiente.

Genere 1000 números aleatorios normales a partir de la distribución normal con la media 5 y la desviación estándar 2.

rng('default') % For reproducibility n = 1000; % Number of samples x = normrnd(5,2,[n,1]);

Encuentre los MlE para los parámetros de distribución (media y desviación estándar) utilizando .mle

phat = mle(x)

phat = 1×2

    4.9347    1.9969

muHat = phat(1); sigmaHat = phat(2);

Calcule la covarianza de los parámetros de distribución utilizando .normlike La función devuelve una aproximación a la matriz de covarianza asintótica si se pasan los MlEs y las muestras utilizadas para estimar los MLEs.normlike

[~,pCov] = normlike([muHat,sigmaHat],x)

pCov = 2×2

    0.0040   -0.0000
   -0.0000    0.0020

Encuentre el valor inverso cdf en 0.5 y su intervalo de confianza del 99%.

[x,xLo,xUp] = norminv(0.5,muHat,sigmaHat,pCov,0.01)

x = 4.9347 

xLo = 4.7721 

xUp = 5.0974 

es el valor inverso cdf utilizando la distribución normal con los parámetros y .xmuHatsigmaHat El intervalo es el intervalo de confianza del 99% del valor inverso cdf evaluado en 0,5, teniendo en cuenta la incertidumbre de y utilizando .[xLo,xUp]muHatsigmaHatpCov El intervalo de confianza del 99% significa que la probabilidad que contiene el valor de cdf inverso verdadero es 0,99.[xLo,xUp]

Argumentos de entrada

p — Valores de probabilidad en los que evaluar inversamente cdf

valor escalar en[0,1] | matriz de valores escalares

Valores de probabilidad en los que evaluar la inversa del cdf (icdf), especificado como un valor escalar o una matriz de valores escalares, donde cada elemento está en el rango.[0,1]

Si especifica calcular el intervalo de confianzapCov [xLo,xUp], a continuación, debe ser un valor escalar.p

Para evaluar el icdf en varios valores, especifique mediante una matriz.p Para evaluar los icdfs de varias distribuciones, especifique y utilice matrices.musigma Si uno o varios de los argumentos de entrada , , y son matrices, los tamaños de matriz deben ser los mismos.pmusigma En este caso, norminv expande cada entrada escalar en una matriz constante del mismo tamaño que las entradas de matriz. Cada elemento en es el valor icdf de la distribución especificada por los elementos correspondientes en y , evaluado en el elemento correspondiente en .xmusigmap

Ejemplo: [0.1,0.5,0.9]

Tipos de datos: single | double

mu — Decir

0 (predeterminado) | valor escalar | matriz de valores escalares

Media de la distribución normal, especificada como un valor escalar o una matriz de valores escalares.

Si especifica calcular el intervalo de confianzapCov [xLo,xUp], a continuación, debe ser un valor escalar.mu

Para evaluar el icdf en varios valores, especifique mediante una matriz.p Para evaluar los icdfs de varias distribuciones, especifique y utilice matrices.musigma Si uno o varios de los argumentos de entrada , , y son matrices, los tamaños de matriz deben ser los mismos.pmusigma En este caso, norminv expande cada entrada escalar en una matriz constante del mismo tamaño que las entradas de matriz. Cada elemento en es el valor icdf de la distribución especificada por los elementos correspondientes en y , evaluado en el elemento correspondiente en .xmusigmap

Ejemplo: [0 1 2; 0 1 2]

Tipos de datos: single | double

sigma — Desviación estándar

1 (predeterminado) | valor escalar positivo | matriz de valores escalares positivos

Desviación estándar de la distribución normal, especificada como un valor escalar positivo o una matriz de valores escalares positivos.

Si especifica calcular el intervalo de confianzapCov [xLo,xUp], a continuación, debe ser un valor escalar.sigma

Para evaluar el icdf en varios valores, especifique mediante una matriz.p Para evaluar los icdfs de varias distribuciones, especifique y utilice matrices.musigma Si uno o varios de los argumentos de entrada , , y son matrices, los tamaños de matriz deben ser los mismos.pmusigma En este caso, norminv expande cada entrada escalar en una matriz constante del mismo tamaño que las entradas de matriz. Cada elemento en es el valor icdf de la distribución especificada por los elementos correspondientes en y , evaluado en el elemento correspondiente en .xmusigmap

Ejemplo: [1 1 1; 2 2 2]

Tipos de datos: single | double

pCov — Covarianza de estimaciones

Matriz numérica 2 por 2

Covarianza de las estimaciones y , especificada como una matriz de 2 por 2.musigma

Si especifica calcular el intervalo de confianzapCov [xLo,xUp], a continuación , , y deben ser valores escalares.pmusigma

Puede estimar y utilizar , y estimar la covarianza de y mediante el uso de .musigmamlemusigmanormlike Para obtener un ejemplo, consulte .Intervalo de confianza del valor de cdf normal inverso

Tipos de datos: single | double

alpha — Nivel de significancia

0.05 (predeterminado) | escalar en el rango (0,1)

Nivel de significancia para el intervalo de confianza, especificado como escalar en el intervalo (0,1). El nivel de confianza es %, donde está la probabilidad de que el intervalo de confianza no contenga el valor verdadero.100(1–alpha)alpha

Ejemplo: 0.01

Tipos de datos: single | double

Argumentos de salida

x — valores icdf

valor escalar | matriz de valores escalares

valores icdf, evaluados en los valores de probabilidad en , devueltos como un valor escalar o una matriz de valores escalares. es del mismo tamaño que , , y después de cualquier expansión escalar necesaria.pxpmusigma Cada elemento en es el valor icdf de la distribución especificada por los elementos correspondientes en y , evaluado en el elemento correspondiente en .xmusigmap

xLo — Menor confianza limitada ax

valor escalar | matriz de valores escalares

Menor confianza enlazada para , devuelto como un valor escalar o una matriz de valores escalares. tiene el mismo tamaño que .xxLox

xUp — Confianza superior destinada ax

valor escalar | matriz de valores escalares

Confianza superior enlazada para , devuelto como un valor escalar o una matriz de valores escalares. tiene el mismo tamaño que .xxUpx

Más acerca de

Distribución normal

La distribución normal es una familia de curvas de dos parámetros. El primer parámetro, , es la media.µ El segundo parámetro, , es la desviación estándar.σ

La distribución normal estándar tiene cero media y desviación estándar unitaria.

La función inversa normal se define en términos del cdf normal como

$$x=F^{-1}(p|\mu ,\sigma )=\{x:F(x|\mu ,\sigma )=p\},$$

Dónde

$$p=F(x|\mu ,\sigma )=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{\displaystyle {\int }_{-\infty }^x{e}^{\frac{-{(t-\mu )}^2}{2{\sigma }^2}}}dt.$$

El resultado es la solución de la ecuación integral donde se proporciona la probabilidad deseada.xp

Algoritmos

• La función utiliza la función de error complementario inversa.norminverfcinv La relación entre y esnorminverfcinv

  $$\text{norminv}(p)=-\sqrt{2}\text{erfcinv}(2p)$$

  La función de error complementario inversa se define como , y la función de error complementaria se define comoerfcinv(x)erfcinv(erfc(x))=xerfc(x)

  $$\text{erfc}(x)=1-\text{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi }}{\displaystyle {\int }_x^{\infty }{e}^{-t^2}dt}.$$

• La función calcula los límites de confianza para mediante el método delta. es equivalente a .norminvxnorminv(p,mu,sigma)mu + sigma*norminv(p,0,1) Por lo tanto, la función estima la varianza de utilizar la matriz de covarianza de y por el método delta, y encuentra los límites de confianza utilizando las estimaciones de esta varianza.norminvmu + sigma*norminv(p,0,1)musigma Los límites calculados proporcionan aproximadamente el nivel de confianza deseado al estimar , y a partir de muestras grandes.musigmapCov

Funcionalidad alternativa

• norminv es una función específica de la distribución normal. también ofrece la función genérica, que admite varias distribuciones de probabilidad.Statistics and Machine Learning Toolbox™icdf Para utilizar , cree un objeto de distribución de probabilidad y pase el objeto como argumento de entrada o especifique el nombre de distribución de probabilidad y sus parámetros.icdfNormalDistribution Tenga en cuenta que la función específica de la distribución norminv es más rápido que la función genérica.icdf

Referencias

[1] Abramowitz, M., and I. A. Stegun. Handbook of Mathematical Functions. New York: Dover, 1964.

[2] Evans, M., N. Hastings, and B. Peacock. Statistical Distributions. 2nd ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Arreglos GPU

Acelere código mediante la ejecución en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.

Esta función es totalmente compatible con matrices de GPU. Para obtener más información, consulte .Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox)

Consulte también

erfcinv | icdf | NormalDistribution | normcdf | normfit | normlike | normspec

Temas

• Distribución normal

Introducido antes de R2006a

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