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norminv

Función de distribución acumulativa inversa normal

Sintaxis

x = norminv(p)

x = norminv(p,mu)

x = norminv(p,mu,sigma)

[x,xLo,xUp] = norminv(p,mu,sigma,pCov)

[x,xLo,xUp] = norminv(p,mu,sigma,pCov,alpha)

Descripción

x = norminv(p) Devuelve la inversa de la función de distribución acumulativa normal estándar (CDF), evaluada en los valores de probabilidad en.p

x = norminv(p,mu) Devuelve la inversa del CDF normal con la media y la desviación estándar de la unidad, evaluada en los valores de probabilidad en.mup

x = norminv(p,mu,sigma) Devuelve el inverso del CDF normal con la media y la desviación estándar, evaluados en los valores de probabilidad en.musigmap

[x,xLo,xUp] = norminv(p,mu,sigma,pCov) también devuelve los límites de confianza del 95% [,] de Cuándo y son estimaciones. es la matriz de covarianza de los parámetros estimados.xLoxUpxmusigmapCov

[x,xLo,xUp] = norminv(p,mu,sigma,pCov,alpha) especifica el nivel de confianza para el intervalo de confianza [,] para que sea%.xLoxUp100(1–alpha)

Ejemplos

Inverso del estándar normal CDF

Busque un intervalo que contenga el 95% de los valores de una distribución normal estándar.

x = norminv([0.025 0.975])

x = 1×2

   -1.9600    1.9600

Tenga en cuenta que el intervalo no es el único intervalo de este tipo, pero es el más corto.x Busca otro intervalo.

xl = norminv([0.01 0.96])

xl = 1×2

   -2.3263    1.7507

El intervalo también contiene el 95% de la probabilidad, pero es más largo que.x1x

Inversa de la distribución normal CDF

Calcule la inversa de los valores CDF evaluados con los valores de probabilidad en la distribución normal con media y desviación estándar.pmusigma

p = 0:0.25:1; mu = 2; sigma = 1; x = norminv(p,mu,sigma)

x = 1×5

      -Inf    1.3255    2.0000    2.6745       Inf

Calcule el inverso de los valores CDF evaluados en 0,5 para varias distribuciones normales con diferentes parámetros de media.

mu = [-2,-1,0,1,2]; sigma = 1; x = norminv(0.5,mu,sigma)

x = 1×5

    -2    -1     0     1     2

Intervalo de confianza del valor de CDF normal inverso

Busque las estimaciones de máxima verosimilitud (MLEs) de los parámetros de distribución normales y, a continuación, busque el intervalo de confianza del valor de CDF inversa correspondiente.

Genere 1000 números aleatorios normales a partir de la distribución normal con la media 5 y la desviación estándar 2.

rng('default') % For reproducibility n = 1000; % Number of samples x = normrnd(5,2,[n,1]);

Encuentre los MLEs para los parámetros de distribución (media y desviación estándar) utilizando.mle

phat = mle(x)

phat = 1×2

    4.9347    1.9969

muHat = phat(1); sigmaHat = phat(2);

Estimar la covarianza de los parámetros de distribución mediante el uso de.normlike La función devuelve una aproximación a la matriz de covarianza asintótica si se pasan las MLEs y las muestras utilizadas para estimar los MLEs.normlike

[~,pCov] = normlike([muHat,sigmaHat],x)

pCov = 2×2

    0.0040   -0.0000
   -0.0000    0.0020

Encuentre el valor de CDF inverso en 0,5 y su intervalo de confianza del 99%.

[x,xLo,xUp] = norminv(0.5,muHat,sigmaHat,pCov,0.01)

x = 4.9347 

xLo = 4.7721 

xUp = 5.0974 

es el valor de CDF inverso utilizando la distribución normal con los parámetros y.xmuHatsigmaHat El intervalo es el intervalo de confianza del 99% del valor de CDF inverso evaluado en 0,5, teniendo en cuenta la incertidumbre y el uso.[xLo,xUp]muHatsigmaHatpCov El intervalo de confianza del 99% significa que la probabilidad que contiene el verdadero valor de CDF inverso es 0,99.[xLo,xUp]

Argumentos de entrada

p — Valores de probabilidad en los que evaluar la inversa de CDF

valor escalar en[0,1] | matriz de valores escalares

Valores de probabilidad en los que evaluar la inversa de la CDF (ICDF), especificada como un valor escalar o una matriz de valores escalares, donde cada elemento está en el intervalo.[0,1]

Si especifica que se calcule el intervalo de confianzapCov [xLo,xUp], debe ser un valor escalar.p

Para evaluar el ICDF en varios valores, especifique el uso de una matriz.p Para evaluar el ICDF de varias distribuciones, especifique y utilice matrices.musigma Si uno o más de los argumentos de entrada, y son matrices, los tamaños de la matriz deben ser los mismos.pmusigma En este caso, norminv expande cada entrada escalar en una matriz constante del mismo tamaño que las entradas de la matriz. Cada elemento en es el valor ICDF de la distribución especificada por los elementos correspondientes en y, evaluado en el elemento correspondiente en.xmusigmap

Ejemplo: [0.1,0.5,0.9]

Tipos de datos: single | double

mu — Decir

0 (predeterminado) | valor escalar | matriz de valores escalares

Media de la distribución normal, especificada como un valor escalar o una matriz de valores escalares.

Si especifica que se calcule el intervalo de confianzapCov [xLo,xUp], debe ser un valor escalar.mu

Para evaluar el ICDF en varios valores, especifique el uso de una matriz.p Para evaluar el ICDF de varias distribuciones, especifique y utilice matrices.musigma Si uno o más de los argumentos de entrada, y son matrices, los tamaños de la matriz deben ser los mismos.pmusigma En este caso, norminv expande cada entrada escalar en una matriz constante del mismo tamaño que las entradas de la matriz. Cada elemento en es el valor ICDF de la distribución especificada por los elementos correspondientes en y, evaluado en el elemento correspondiente en.xmusigmap

Ejemplo: [0 1 2; 0 1 2]

Tipos de datos: single | double

sigma — La desviación estándar

1 (predeterminado) | valor escalar positivo | matriz de valores escalares positivos

Desviación estándar de la distribución normal, especificada como un valor escalar positivo o una matriz de valores escalares positivos.

Si especifica que se calcule el intervalo de confianzapCov [xLo,xUp], debe ser un valor escalar.sigma

Para evaluar el ICDF en varios valores, especifique el uso de una matriz.p Para evaluar el ICDF de varias distribuciones, especifique y utilice matrices.musigma Si uno o más de los argumentos de entrada, y son matrices, los tamaños de la matriz deben ser los mismos.pmusigma En este caso, norminv expande cada entrada escalar en una matriz constante del mismo tamaño que las entradas de la matriz. Cada elemento en es el valor ICDF de la distribución especificada por los elementos correspondientes en y, evaluado en el elemento correspondiente en.xmusigmap

Ejemplo: [1 1 1; 2 2 2]

Tipos de datos: single | double

pCov — La covarianza de las estimaciones

2-por-2 matriz numérica

Covarianza de las estimaciones y, especificada como una matriz de 2 por 2.musigma

Si especifica que se calcule el intervalo de confianzapCov [xLo,xUp], a continuación, y deben ser valores escalares.pmusigma

Puede estimar y utilizar, y estimar la covarianza de y mediante el uso.musigmamlemusigmanormlike Para ver un ejemplo, vea.Intervalo de confianza del valor de CDF normal inverso

Tipos de datos: single | double

alpha — Nivel de significancia

0,05 (predeterminado) | escalar en el rango (0, 1)

Nivel de significancia para el intervalo de confianza, especificado como un escalar en el rango (0,1). El nivel de confianza es%, donde es la probabilidad de que el intervalo de confianza no contenga el valor verdadero.100(1–alpha)alpha

Ejemplo: 0.01

Tipos de datos: single | double

Argumentos de salida

x — valores de ICDF

valor escalar | matriz de valores escalares

valores de ICDF, evaluados en los valores de probabilidad en, devueltos como un valor escalar o una matriz de valores escalares. es del mismo tamaño que, y después de cualquier expansión escalar necesaria.pxpmusigma Cada elemento en es el valor ICDF de la distribución especificada por los elementos correspondientes en y, evaluado en el elemento correspondiente en.xmusigmap

xLo — Menor confianza vinculada parax

valor escalar | matriz de valores escalares

Menor confianza enlazada para, devuelta como un valor escalar o una matriz de valores escalares. tiene el mismo tamaño que.xxLox

xUp — La confianza superior destinada ax

valor escalar | matriz de valores escalares

La confianza superior enlazada, devuelta como un valor escalar o una matriz de valores escalares. tiene el mismo tamaño que.xxUpx

Más acerca de

Distribución normal

La distribución normal es una familia de curvas de dos parámetros. El primer parámetro, es la media.µ El segundo parámetro, es la desviación estándar.σ

La distribución normal estándar tiene la media cero y la desviación estándar de la unidad.

La función inversa normal se define en términos de la CDF normal como

$$x=F^{-1}(p|\mu ,\sigma )=\{x:F(x|\mu ,\sigma )=p\},$$

Dónde

$$p=F(x|\mu ,\sigma )=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{\displaystyle {\int }_{-\infty }^x{e}^{\frac{-{(t-\mu )}^2}{2{\sigma }^2}}}dt.$$

El resultado es la solución de la ecuación integral donde se suministra la probabilidad deseada.xp

Algoritmos

• La función utiliza la función inversa de error complementario.norminverfcinv La relación entre y esnorminverfcinv

  $$\text{norminv}(p)=-\sqrt{2}\text{erfcinv}(2p)$$

  La función de error complementario inversa se define como, y la función de error complementario se define comoerfcinv(x)erfcinv(erfc(x))=xerfc(x)

  $$\text{erfc}(x)=1-\text{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi }}{\displaystyle {\int }_x^{\infty }{e}^{-t^2}dt}.$$

• La función calcula los límites de confianza para mediante el método Delta. equivale a.norminvxnorminv(p,mu,sigma)mu + sigma*norminv(p,0,1) Por lo tanto, la función estima la varianza del uso de la matriz de covarianza del método Delta y encuentra los límites de confianza utilizando las estimaciones de esta varianza.norminvmu + sigma*norminv(p,0,1)musigma Los límites calculados proporcionan aproximadamente el nivel de confianza deseado al estimar, y a partir de muestras grandes.musigmapCov

Funcionalidad alternativa

• norminv es una función específica de la distribución normal. también ofrece la función genérica, que admite varias distribuciones de probabilidad.Statistics and Machine Learning Toolbox™icdf Para usar, cree un objeto de distribución de probabilidad y pase el objeto como un argumento de entrada o especifique el nombre de distribución de probabilidad y sus parámetros.icdfNormalDistribution Tenga en cuenta que la función específica de la distribución norminv es más rápida que la función genérica.icdf

Referencias

[1] Abramowitz, M., and I. A. Stegun. Handbook of Mathematical Functions. New York: Dover, 1964.

[2] Evans, M., N. Hastings, and B. Peacock. Statistical Distributions. 2nd ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Arreglos GPU

Acelere código mediante la ejecución en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.

Esta función es totalmente compatible con matrices de GPU. Para obtener más información, consulte.Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox)

Consulte también

NormalDistribution | erfcinv | icdf | normcdf | normfit | normlike | normspec

Temas

• Distribución normal

Introducido antes de R2006a

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