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Distribución de Chi-cuadrado

Visión general

La distribución de Chi-cuadrado se utiliza comúnmente en la prueba de hipótesis, particularmente la prueba de Chi cuadrado para la bondad de ajuste.

Parámetros

La distribución de Chi-cuadrado utiliza el siguiente parámetro.

ParámetroDescripciónApoyo
ΝGrados de libertadν es un valor positivo

Función de densidad de probabilidad

La función de densidad de probabilidad (pdf) es

y=f(x|ν)=x(ν2)/2ex/22ν2Γ(ν/2)

donde Γ (·) es la función gamma, ν es los grados de libertad, y ≥.x0

Función de distribución acumulativa

La función de distribución acumulativa (CDF) es

p=F(x|ν)=0xt(ν2)/2et/22ν/2Γ(ν/2)dt

donde Γ (·) es la función gamma, ν es los grados de libertad, y ≥.x0

Estadística descriptiva

La media es ν.

La varianza es ν.2

Relación con otras distribuciones

elχ2 distribución es un caso especial de la distribución gamma donde = 2 en la ecuación para la distribución gamma a continuación.b

y=f(x|a,b)=1baΓ(a)xa1exb

elχ2 distribución recibe especial atención debido a su importancia en la teoría de muestreo normal. Si un conjunto de observaciones se distribuye normalmente con varianzanσ2Ys2 es la varianza de la muestra,

(n1)s2σ2χ2(n1)

Esta relación se utiliza para calcular los intervalos de confianza para la estimación del parámetro normalσ2 en la función.normfit

Ejemplos

Compute Chi-Square Distribution pdf

Calcule el PDF de una distribución de Chi-cuadrada con 4 grados de libertad.

x = 0:0.2:15; y = chi2pdf(x,4);

Trace el pdf.

figure; plot(x,y)

La distribución de Chi-cuadrada es sesgada a la derecha, especialmente para unos pocos grados de libertad.

Consulte también

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