Esta página aún no se ha traducido para esta versión. Puede ver la versión más reciente de esta página en inglés.

Distribución de Poisson

Definición

El pdf de Poisson es

f(x|λ)=λxx!eλ;x=0,1,2,,.

Fondo

La distribución de Poisson es adecuada para aplicaciones que implican contar el número de veces que se produce un evento aleatorio en una cantidad determinada de tiempo, distancia, área, etc. Las aplicaciones de ejemplo que implican distribuciones de Poisson incluyen el número de clics de contador de Geiger por segundo, el número de personas que entran en una tienda en una hora y el número de defectos por 1000 pies de cinta de vídeo.

La distribución de Poisson es una distribución discreta de un parámetro que toma valores enteros no negativos. El parámetro , , es tanto la media como la varianza de la distribución.λ Por lo tanto, a medida que el tamaño de los números en una muestra particular de números aleatorios de Poisson se hace más grande, también lo hace la variabilidad de los números.

La distribución de Poisson es el caso limitante de una distribución binomial donde se acerca al infinito y va a ceroNp Np = λ.

Las distribuciones Poisson y exponencial están relacionadas. Si el número de recuentos sigue la distribución de Poisson, el intervalo entre recuentos individuales sigue la distribución exponencial.

Parámetros

El MLE y el MVUE del parámetro Poisson, , es la media de la muestra.λ La suma de variables aleatorias independientes de Poisson también es Poisson distribuida con el parámetro igual a la suma de los parámetros individuales. Esto se utiliza para calcular los intervalos de confianza.λ A medida que aumenta, la distribución de Poisson se puede aproximar mediante una distribución normal conλµλσ2 = .λ Esta aproximación se utiliza para calcular intervalos de confianza para valores superiores a 100.λ

Ejemplos

Calcular y trazar la distribución de Poisson PDF

Calcular y trazar el pdf de una distribución de Poisson con parámetro .lambda = 5

x = 0:15; y = poisspdf(x,5); plot(x,y,'+')

Consulte también

Temas relacionados