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Distribución de Poisson

Definición

El PDF de Poisson es

f(x|λ)=λxx!eλ;x=0,1,2,,.

Fondo

La distribución de Poisson es adecuada para aplicaciones que implican contar el número de veces que se produce un evento aleatorio en una cantidad determinada de tiempo, distancia, área, etc. Las aplicaciones de muestra que implican distribuciones de Poisson incluyen el número de clics de contador Geiger por segundo, el número de personas que entran en una tienda en una hora, y el número de defectos por 1000 pies de cinta de vídeo.

La distribución de Poisson es una distribución discreta de un parámetro que toma valores enteros no negativos. El parámetro,, es tanto la media como la varianza de la distribución.λ Por lo tanto, a medida que el tamaño de los números en una muestra particular de números aleatorios de Poisson se hace más grande, también lo hace la variabilidad de los números.

La distribución de Poisson es el caso limitante de una distribución binomial donde se aproxima el infinito y va a cero mientrasNp Np = λ.

Las distribuciones de Poisson y exponenciales están relacionadas. Si el número de recuentos sigue la distribución de Poisson, el intervalo entre recuentos individuales sigue la distribución exponencial.

Parámetros

El MLE y el MVUE del parámetro de Poisson,, es la media de la muestra.λ La suma de las variables aleatorias de Poisson independientes también es Poisson distribuida con el parámetro igual a la suma de los parámetros individuales. Esto se utiliza para calcular los intervalos de confianza.λ Como aumento, la distribución de Poisson se puede aproximar mediante una distribución normal con = yλµλσ2 = .λ Esta aproximación se utiliza para calcular los intervalos de confianza para valores superiores a 100.λ

Ejemplos

Calcular y trazar distribución de Poisson PDF

Calcule y trace el PDF de una distribución de Poisson con parámetro.lambda = 5

x = 0:15; y = poisspdf(x,5); plot(x,y,'+')

Consulte también

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