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Distribución exponencial

Definición

El pdf exponencial es

y=f(x|μ)=1μexμ

Fondo

Al igual que la distribución de Chi-cuadrado, la distribución exponencial es un caso especial de la distribución gamma (obtenida por el ajuste 1)a =

y=f(x|a,b)=1baΓ(a)xa1exb

donde Γ (·) es la función gamma.

La distribución exponencial es especial debido a su utilidad en el modelado de eventos que ocurren aleatoriamente con el tiempo. El área de aplicación principal está en los estudios de la vida.

Parámetros

Supongamos que usted es el estrés probando bombillas y recogiendo datos en sus vidas. Usted asume que estas vidas siguen una distribución exponencial. Usted quiere saber cuánto tiempo puede esperar que la bombilla de luz promedio para durar. La estimación del parámetro es el proceso de determinar los parámetros de la distribución exponencial que mejor se ajustan a estos datos en cierto sentido.

Un criterio popular de bondad es maximizar la función de probabilidad. La probabilidad tiene la misma forma que el pdf exponencial anterior. Pero para el PDF, los parámetros son constantes conocidas y la variable es.x La función de probabilidad invierte los roles de las variables. Aquí, los valores de muestra (el de) ya se observan.x Así que son las constantes fijas. Las variables son los parámetros desconocidos. MLE implica el cálculo de los valores de los parámetros que dan la mayor probabilidad dado el conjunto particular de datos.

La función devuelve los MLEs y los intervalos de confianza para los parámetros de la distribución exponencial.expfit Aquí está un ejemplo usando números aleatorios de la distribución exponencial con μ 700. = 

lifetimes = exprnd(700,100,1); [muhat, muci] = expfit(lifetimes)
muhat =    672.8207  muci =    547.4338   810.9437

El MLE para el parámetro μ es 672, comparado con el valor real de 700. El intervalo de confianza del 95% para μ va de 547 a 811, que incluye el valor verdadero.

En las pruebas de vida que no conoce el verdadero valor de μ por lo que es bueno tener un intervalo de confianza en el parámetro para dar un rango de valores probables.

Ejemplos

Datos de duración distribuidos exponencialmente

Para las vidas distribuidas exponencialmente, la probabilidad de que un elemento sobreviva a una unidad de tiempo adicional es independiente de la edad actual del elemento. El ejemplo muestra un caso específico de esta propiedad especial.

l = 10:10:60; lpd = l+0.1; deltap = (expcdf(lpd,50)-expcdf(l,50))./(1-expcdf(l,50))
deltap =     0.0020    0.0020    0.0020    0.0020    0.0020    0.0020

Calcule el PDF de distribución exponencial

Calcule el PDF de una distribución exponencial con el parámetro.mu = 2

x = 0:0.1:10; y = exppdf(x,2);

Trace el pdf.

figure; plot(x,y)

Consulte también

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