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so2

SO(2) rotación

Desde R2022b

Descripción

El objeto so2 representa una rotación SO(2) en 2-D.

Para obtener más información, consulte la sección Matriz de rotación ortonormal 2-D .

Este objeto actúa como una matriz numérica, permitiéndole componer rotaciones mediante multiplicación y división.

Creación

Sintaxis

rotation = so2

rotation = so2(rotation)

rotation = so2(transformation)

rotation = so2(angle,"theta")

Descripción

rotation = so2 crea una rotación SO(2) que representa una rotación de identidad sin traducción.

$$rotation=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$$

rotation = so2(rotation) crea una rotación SO(2) rotation que representa una rotación pura definida por la rotación ortonormal rotation.

$$rotation=\left[\begin{array}{cc}{r}_{11}& r_{12}\\ r_{21}& r_{22}\end{array}\right]$$

rotation = so2(transformation) crea una rotación SO(2) a partir de la transformación SE(2) transformation.

rotation = so2(angle,"theta") crea una rotación SO(2) rotation desde un ángulo de rotación alrededor del eje z angle

Nota

Si alguna entrada contiene más de una rotación, la salida rotation es un arreglo de elementos N de objetos so2 correspondientes a cada uno de los N rotaciones de entrada.

Argumentos de entrada

rotation — Rotación ortonormal

matriz de 2 por 2 | Matriz de 2 por 2 por N | so2 objeto | N arreglo de elementos de so2 objetos

Rotación ortonormal, especificada como una matriz de 2 por 2, un arreglo de 3 por 3 por N , un objeto escalar so2 o un N arreglo de elementos de so2 objetos. N es el número total de rotaciones.

Si rotation es un arreglo, el número resultante de objetos so2 creados en el arreglo de salida es igual a N.

Ejemplo: eye(2)

Tipos de datos: single | double

transformation — Transformación homogénea

Matriz de 3 por 3 | 3 por 3- N arreglo | se2 objeto | N arreglo de elementos de se2 objetos

Transformación homogénea, especificada como una matriz de 3 por 3, un arreglo de 3 por 3 N , un objeto escalar se3 o un N arreglo de elementos de se2 objetos. N es el número total de transformaciones especificadas.

Si transformation es un arreglo, el número resultante de objetos so2 creados es igual a N.

Ejemplo: eye(3)

Tipos de datos: single | double

angle — z-ángulo de rotación del eje

N-por- M matriz

z-ángulo de rotación del eje, especificado como una matriz N-por- M . Cada elemento de la matriz es un ángulo, en radianes, alrededor del eje z. El objeto so2 crea un objeto so2 para cada ángulo.

Si angle es una matriz N-por- M , el número resultante de objetos so2 creados es igual a N.

El ángulo de rotación es positivo en el sentido contrario a las agujas del reloj cuando miras a lo largo del eje hacia el origen.

Tipos de datos: single | double

Funciones del objeto

Operaciones matemáticas

mtimes, *	Multiplicación de transformación o rotación.
mrdivide, /	División derecha de transformación o rotación.
rdivide, ./	Transformación por elementos o división por rotación hacia la derecha
times, .*	Transformación por elementos o multiplicación de rotación

Utilidades

interp	Interpolar entre transformaciones
dist	Calcular la distancia entre transformaciones.
normalize	Normalizar matriz de transformación o rotación
transform	Aplicar transformación de cuerpo rígido a puntos.

Conversiones numéricas

rotm	Extraer matriz de rotación
trvec	Extraer vector de traducción
tform	Extraer transformación homogénea.
theta	Convertir transformación o rotación a ángulo de rotación 2-D
xytheta	Convierta la transformación o rotación en una representación de pose compacta en 2D

Conversiones de objetos

so3	rotación SO(3)

Ejemplos

Crear rotación SO (2) usando ángulo

Defina un ángulo de rotación de pi/4 y una traslación xy de [6 4].

angle = pi/4;

Crea una rotación SO(2) usando el ángulo.

R = so2(angle,"theta")

R = so2
    0.7071   -0.7071
    0.7071    0.7071

Algoritmos

Matriz de rotación ortonormal 2-D

Las matrices de rotación SO(2) son matrices ortonormales de 2 por 2 que representan una rotación alrededor de un espacio euclidiano 2-D de un solo eje. Las rotaciones SO(2) tienen muchas propiedades especiales. Por ejemplo, las matrices de rotación SO(2) están en el grupo ortogonal especial 2-D, por lo que el producto de dos matrices de rotación SO(2) es una matriz de rotación SO(2). Esto le permite componer rotaciones a partir de múltiples rotaciones.

Esta es una matriz de rotación ortonormal 2-D que describe una rotación θ sobre el eje z:

$$R_z(\theta )=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]$$

Estas son otras propiedades de las rotaciones de SO(2):

• Cada columna es ortogonal y un vector unitario, lo que significa que ninguna de las columnas es múltiplo de otra.

• El determinante de la matriz es positivo 1.

• La inversa de la matriz es la misma que la transpuesta de la matriz: R^-1 = R^T.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Historial de versiones

Introducido en R2022b

R2023a: Nuevos métodos y sintaxis.

so2 admite nuevos métodos y sintaxis para convertir hacia y desde otras transformaciones y rotaciones.

Los nuevos métodos son:

• so3

• theta

• tform

• trvec

• xytheta

Consulte también

Funciones

• axang2rotm | eul2rotm | quat2rotm | tform2rotm | plotTransforms

Objetos

• se2 | se3 | so3