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se3

Transformación homogénea SE(3)

Desde R2022b

Descripción

El objeto se3 representa una transformación SE(3) como una matriz de transformación homogénea 3-D que consta de una traslación y una rotación:

Para obtener más información, consulte la sección Matriz de transformación homogénea 3D .

Este objeto actúa como una matriz numérica que le permite componer poses mediante multiplicación y división.

Creación

Sintaxis

transformation = se3

transformation = se3(rotation)

transformation = se3(rotation,translation)

transformation = se3(transformation)

transformation = se3(euler,"eul")

transformation = se3(euler,"eul",sequence)

transformation = se3(quat,"quat")

transformation = se3(axang,"axang")

transformation = se3(angle,axis)

transformation = se3(___,translation,"trvec")

transformation = se3(translation,"trvec")

transformation = se3(pose,"xyzquat")

Descripción

Matrices de rotación, vectores de traducción y matrices de transformación

transformation = se3 crea una transformación SE(3) que representa una rotación de identidad sin traducción.

$$transformation=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$

transformation = se3(rotation) crea una transformación SE(3) que representa una rotación pura definida por la rotación ortonormal rotation sin traducción. La matriz de rotación está representada por los elementos en la parte superior izquierda de la matriz transformation .

$$rotation=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}\\ r_{11}& r_{22}& r_{23}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}\end{array}\right]$$

$$transformation=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}& 0\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}& 0\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$

transformation = se3(rotation,translation) crea una transformación SE(3) que representa una rotación definida por la rotación ortonormal rotation y la traslación translation. La función aplica primero la matriz de rotación y luego el vector de traducción para crear la transformación.

$$rotation=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}\\ r_{11}& r_{22}& r_{23}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}\end{array}\right]$$, $$translation=\left[\begin{array}{c}{t}_1\\ t_2\\ t_3\end{array}\right]$$

$$transformation=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}& t_1\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}& t_2\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}& t_3\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& t_1\\ 0& 1& 0& t_2\\ 0& 0& 1& t_3\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}& 0\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}& 0\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$

transformation = se3(transformation) crea una transformación SE(3) que representa una traslación y rotación definida por la transformación homogénea transformation.

Otras representaciones de rotación 3D

transformation = se3(euler,"eul") crea una transformación SE(3) a partir de las rotaciones definidas por los ángulos de Euler euler.

transformation = se3(euler,"eul",sequence) especifica la secuencia de rotaciones del ángulo de Euler sequence. Por ejemplo, la secuencia "ZYX" gira el eje z, luego el eje y y x-eje.

transformation = se3(quat,"quat") crea una transformación SE(3) a partir de las rotaciones definidas por los cuaterniones numéricos quat.

transformation = se3(axang,"axang") crea una transformación SE(3) a partir de las rotaciones definidas por la rotación eje-ángulo axang.

transformation = se3(angle,axis) crea una transformación SE(3) a partir de las rotaciones angles sobre el eje de rotación axis.

transformation = se3(___,translation,"trvec") crea una transformación SE(3) a partir del vector de traducción translation junto con cualquier otro tipo de argumentos de entrada de rotación.

Otras traducciones y representaciones de transformación

transformation = se3(translation,"trvec") crea una transformación SE(3) a partir del vector de traducción translation.

transformation = se3(pose,"xyzquat") crea una transformación SE(3) a partir de la pose compacta 3-D pose.

Nota

Si alguna entrada contiene más de una rotación, traslación o transformación, entonces la salida transformation es un arreglo de elementos N de se3 objetos correspondientes a cada una de las rotaciones, traslaciones o transformaciones de entrada N .

Argumentos de entrada

rotation — Rotación ortonormal

Matriz de 3 por 3 | Matriz de 3 por 3 por N | so3 objeto | N arreglo de elementos de so3 objetos

Rotación ortonormal, especificada como una matriz de 3 por 3, un arreglo de 3 por 3 por N , un objeto escalar so3 o un N arreglo de elementos de so3 objetos. N es el número total de rotaciones.

Si rotation contiene más de una rotación y también especifica translation en la construcción, el número de traslaciones en translation debe ser uno o igual al número de rotaciones en rotation. El número resultante de objetos de transformación es igual al valor del argumento translation o rotation , el que sea mayor.

Ejemplo: eye(3)

Tipos de datos: single | double

translation — Traducción

vector fila de tres elementos | N-por-3 matriz

Traducción, especificada como un vector fila de tres elementos o un arreglo N por 3. N es el número total de traducciones y cada traducción tiene la forma [x y z].

Si translation contiene más de una traducción, el número de rotaciones en rotation debe ser uno o igual al número de traducciones en translation. El número resultante de objetos de transformación creados es igual al valor del argumento translation o rotation , el que sea mayor.

Ejemplo: [1 4 3]

Tipos de datos: single | double

transformation — Transformación homogénea

matriz de 4 por 4 | 4 por 4- N arreglo | se3 objeto | N arreglo de elementos de se3 objetos

Transformación homogénea, especificada como una matriz de 4 por 4, un arreglo de 4 por 4 N , un objeto escalar se3 o un N arreglo de elementos de se3 objetos. N es el número total de transformaciones especificadas.

Si transformation es un arreglo, el número resultante de objetos se3 creados es igual a N.

Ejemplo: eye(4)

Tipos de datos: single | double

quaternion — Cuaternión

quaternion objeto | N arreglo de elementos de quaternion objetos

Cuaternión, especificado como un objeto escalar quaternion o como un arreglo de elementos N de objetos quaternion . N es el número total de cuaterniones especificados.

Si quaternion es un arreglo de elementos N , el número resultante de objetos se3 creados es igual a N.

Ejemplo: quaternion(1,0.2,0.4,0.2)

euler — ángulos de euler

N-por-3 matriz

Ángulos de Euler, especificados como una matriz N-por-3, en radianes. Cada fila representa un conjunto de ángulos de Euler con la secuencia de rotación del eje definida por el argumento sequence . La secuencia de rotación del eje predeterminada es ZYX.

Si euler es una matriz N-por-3, el número resultante de objetos se3 creados es igual a N.

Ejemplo: [pi/2 pi pi/4]

Tipos de datos: single | double

sequence — Secuencia de rotación de ejes

"ZYX" (predeterminado) | "ZYZ" | "ZXY" | "ZXZ" | "YXY" | "YZX" | "YXZ" | "YZY" | "XYX" | "XYZ" | "XZX" | "XZY"

Secuencia de rotación del eje de los ángulos de Euler, especificada como uno de los siguientes escalares de cadena:

• "ZYX" (predeterminado)

• "ZYZ"

• "ZXY"

• "ZXZ"

• "YXY"

• "YZX"

• "YXZ"

• "YZY"

• "XYX"

• "XYZ"

• "XZX"

• "XZY"

Estas son matrices de rotación ortonormal para rotaciones de ϕ, ψ y θ sobre x- , y- y z-eje, respectivamente:

$$R_x(\varphi )=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \varphi & \sin \varphi \\ 0& -\sin \varphi & \cos \varphi \end{array}\right]$$, $$R_y(\psi )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \psi & 0& \sin \psi \\ 0& 1& 0\\ -\sin \psi & 0& \cos \psi \end{array}\right]$$, $$R_z(\theta )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

Al construir la matriz de rotación a partir de esta secuencia, cada carácter indica el eje correspondiente. Por ejemplo, si la secuencia es "XYZ", entonces el objeto se3 construye la matriz de rotación R multiplicando la rotación alrededor de x-eje con la rotación alrededor del y-eje, y luego multiplicando ese producto con la rotación alrededor del z-eje:

$$R=R_x(\varphi )·R_y(\psi )·R_z(\theta )$$

Ejemplo: se3([pi/2 pi/3 pi/4],"eul","ZYZ") gira un punto en pi/4 radianes sobre el eje z, luego gira el punto en pi/3 radianes sobre el eje y, y luego gira el punto en pi/2 radianes sobre el eje z. Esto equivale a se3(pi/2,"rotz") * se3(pi/3,"roty") * se3(pi/4,"rotz")

Tipos de datos: string | char

quat — Cuaternión numérico

N-por-4 matriz

Cuaternión numérico, especificado como una matriz N-por-4. N es el número de cuaterniones especificados. Cada fila representa un cuaternión de la forma [qw qx qy qz], donde qw es un número escalar.

Si quat es una matriz N-por-4, el número resultante de objetos se3 creados es igual a N.

Nota

El objeto se3 normaliza los cuaterniones de entrada antes de convertirlos en una matriz de rotación.

Ejemplo: [0.7071 0.7071 0 0]

Tipos de datos: single | double

axang — Rotación del ángulo del eje

N-por-4 matriz

Rotación del ángulo del eje, especificada como una matriz N-por 4 en la forma [x y z theta]. N es el número total de rotaciones de eje-ángulo. x, y y z son componentes vectoriales de x-, y- y z-eje, respectivamente. El vector define el eje a girar en el ángulo theta, en radianes.

Si axang es una matriz N-por-4, el número resultante de objetos se3 creados es igual a N.

Ejemplo: [.2 .15 .25 pi/4] gira el eje, definido como 0.2 en el eje x, 0.15 a lo largo del y, y 0.25 a lo largo del eje z, por pi/4 radianes.

Tipos de datos: single | double

angle — Rotación en ángulo de un solo eje

N-por- M matriz

Rotación de ángulo de un solo eje, especificada como una matriz N-por- M . Cada elemento de la matriz es un ángulo, en radianes, alrededor del eje especificado usando el argumento axis , y el objeto se3 crea un se3 objeto para cada ángulo.

Si angle es una matriz N-por- M , el número resultante de objetos se3 creados es igual a N.

El ángulo de rotación es positivo en el sentido contrario a las agujas del reloj cuando se mira a lo largo del eje especificado hacia el origen.

Tipos de datos: single | double

axis — Eje a girar

"rotx" | "roty" | "rotz"

Eje a rotar, especificado como una de estas opciones:

• "rotx" — Girar alrededor del eje x:

  $$R_x(\varphi )=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \varphi & \sin \varphi \\ 0& -\sin \varphi & \cos \varphi \end{array}\right]$$

• "roty" — Girar alrededor del eje y:

  $$R_y(\psi )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \psi & 0& \sin \psi \\ 0& 1& 0\\ -\sin \psi & 0& \cos \psi \end{array}\right]$$

• "rotz" — Girar alrededor del eje z:

  $$R_z(\theta )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

Utilice el argumento angle para especificar cuánto girar alrededor del eje especificado.

Ejemplo: Rx = se3(phi,"rotx");

Ejemplo: Ry = se3(psi,"roty");

Ejemplo: Rz = se3(theta,"rotz");

Tipos de datos: string | char

pose — Pose compacta en 3D

N-por-7 matriz

Pose compacta 3-D, especificada como una matriz N por 7, donde N es el número total de poses compactas. Cada fila es una pose, compuesta por una posición xyz y un cuaternión, en la forma [x y z qw qx qy qz]. x, y, y z son las posiciones en el x-, y- y z-ejes, respectivamente. qw, qx, qy y qz juntos son la rotación del cuaternión en w, x, y y z, respectivamente.

Si pose es una matriz N-por-7, el número resultante de objetos se3 creados es igual a N.

Tipos de datos: single | double

Funciones del objeto

Operaciones matemáticas

mtimes, *	Multiplicación de transformación o rotación.
mrdivide, /	División derecha de transformación o rotación.
rdivide, ./	Transformación por elementos o división por rotación hacia la derecha
times, .*	Transformación por elementos o multiplicación de rotación

Utilidades

interp	Interpolar entre transformaciones
dist	Calcular la distancia entre transformaciones.
normalize	Normalizar matriz de transformación o rotación
transform	Aplicar transformación de cuerpo rígido a puntos.

Conversiones numéricas

axang	Convertir transformación o rotación en rotaciones de eje-ángulo
eul	Convertir transformación o rotación en ángulos de Euler
rotm	Extraer matriz de rotación
quat	Convertir transformación o rotación a cuaternión numérico
trvec	Extraer vector de traducción
tform	Extraer transformación homogénea.
xyzquat	Convierta la transformación o rotación en una representación de pose tridimensional compacta

Conversiones de objetos

so3	rotación SO(3)
quaternion	Crear arreglo de cuaterniones

Ejemplos

Cree una transformación SE(3) utilizando ángulos y traducción de Euler

Defina una rotación de ángulo de Euler de [pi/2 0 pi/7] con una secuencia de rotación "XYZ" y una traducción xyz de [6 4 1].

angles = [pi/2 0 pi/7];
trvec = [6 4 1];

Cree una transformación SE(3) utilizando los ángulos de Euler y la traslación.

TF = se3(angles,"eul","XYZ",trvec)

TF = se3
    0.9010   -0.4339         0    6.0000
    0.0000    0.0000   -1.0000    4.0000
    0.4339    0.9010    0.0000    1.0000
         0         0         0    1.0000

Algoritmos

Matriz de transformación homogénea 3D

Las matrices de transformación homogéneas tridimensionales constan de una rotación SO(3) y una traslación xyz.

Para leer más sobre las rotaciones SO(3), consulte la sección Matriz de rotación ortonormal tridimensional del objeto so3 .

La traducción se realiza a lo largo de los ejes x-, y- y z-como un vector columna de tres elementos:

$$t=\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]$$

La matriz de rotación SO(3) R se aplica al vector de traslación t para crear la matriz de traslación homogénea T. La matriz de rotación está presente en la parte superior izquierda de la matriz de transformación como una submatriz de 3 por 3, y el vector de traslación está presente como un vector de tres elementos en la última columna.

$$T=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{I}_3& t\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]$$

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Historial de versiones

Introducido en R2022b

R2023a: Nuevos métodos y sintaxis.

se3 admite nuevos métodos y sintaxis para convertir hacia y desde otras transformaciones y rotaciones.

Los nuevos métodos son:

• axang

• eul

• so3

• quat

• quaternion

• xyzquat

Consulte también

Funciones

• axang2tform | eul2tform | quat2tform | rotm2tform | trvec2tform | plotTransforms

Objetos

• se2 | so2 | so3 | quaternion