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se2

Transformación homogénea SE(2)

Desde R2022b

Descripción

El objeto se2 representa una transformación SE(2) como una matriz de transformación homogénea 2-D que consta de una traslación y una rotación.

Para obtener más información, consulte la sección Matriz de transformación homogénea 2D .

Este objeto actúa como una matriz numérica, permitiéndote componer poses usando multiplicación y división.

Creación

Sintaxis

transformation = se2

transformation = se2(rotation)

transformation = se2(rotation,translation)

transformation = se2(transformation)

transformation = se2(angle,"theta")

transformation = se2(angle,"theta",translation)

transformation = se2(translation,"trvec")

transformation = se2(pose,"xytheta")

Descripción

Matrices de rotación, vectores de traducción y matrices de transformación

transformation = se2 crea una transformación SE(2) que representa una rotación de identidad sin traducción.

$$transformation=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

transformation = se2(rotation) crea una transformación SE(2) que representa una rotación pura definida por la rotación ortonormal rotation sin traducción. La matriz de rotación está representada por los elementos en la parte superior izquierda de la matriz transformation .

$$rotation=\left[\begin{array}{cc}{r}_{11}& r_{12}\\ r_{21}& r_{22}\end{array}\right]$$

$$transformation=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& 0\\ r_{21}& r_{22}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

transformation = se2(rotation,translation) crea una transformación SE(2) que representa una rotación definida por la rotación ortonormal rotation y la traslación translation. La función aplica primero la matriz de rotación y luego el vector de traslación para crear la transformación.

$$rotation=\left[\begin{array}{cc}{r}_{11}& r_{12}\\ r_{21}& r_{22}\end{array}\right]$$, $$translation=\left[\begin{array}{c}{t}_1\\ t_2\end{array}\right]$$

$$transformation=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& t_1\\ r_{21}& r_{22}& t_2\\ 0& 0& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& t_1\\ 0& 1& t_2\\ 0& 0& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& 0\\ r_{21}& r_{22}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

transformation = se2(transformation) crea una transformación SE(2) que representa una traslación y rotación definida por la transformación homogénea transformation.

Otras rotaciones 2-D y representaciones de transformación

transformation = se2(angle,"theta") crea transformaciones SE(2) transformation a partir de rotaciones alrededor del eje z, en radianes. La transformación contiene traducción cero.

transformation = se2(angle,"theta",translation) crea transformaciones SE(2) a partir de rotaciones alrededor del eje z, en radianes, con traslaciones translation.

transformation = se2(translation,"trvec") crea una transformación SE(2) a partir del vector de traducción translation.

transformation = se2(pose,"xytheta") crea una transformación SE(2) a partir de la pose compacta 2-D pose.

Argumentos de entrada

rotation — Rotación ortonormal

matriz de 2 por 2 | Matriz de 2 por 2 por N | so2 objeto | N arreglo de elementos de so2 objetos

Rotación ortonormal, especificada como una matriz de 2 por 2, un arreglo de 2 por 2 por N , un objeto escalar so2 o un N arreglo de elementos de so2 objetos. N es el número total de rotaciones.

Si rotation contiene más de una rotación y también especifica translation en la construcción, el número de traslaciones en translation debe ser uno o igual al número de rotaciones en rotation. El número resultante de objetos de transformación es igual al valor del argumento translation o rotation , el que sea mayor.

Si rotation contiene una rotación y también especifica translation como una matriz N-por-2, entonces las transformaciones resultantes contienen la misma rotación especificada por rotation y el vector de traducción correspondiente en translation. El número resultante de objetos de transformación es igual al número de traducciones en translation.

Ejemplo: eye(2)

Tipos de datos: single | double

translation — Traducción

vector fila de dos elementos | N-por-2 matriz

Traducción, especificada como una matriz N por 2. N es el número total de traducciones y cada traducción tiene la forma [x y].

Si translation contiene más de una traducción, el número de rotaciones en rotation debe ser uno o igual al número de traducciones en translation. El número resultante de objetos de transformación creados es igual al valor del argumento translation o rotation , el que sea mayor.

Si especifica más de una traslación pero solo una rotación, las transformaciones resultantes contienen la misma rotación especificada en rotation y la traducción correspondiente en translation. El número resultante de objetos se2 creados es igual al valor del translation.

Ejemplo: [1 4]

Tipos de datos: single | double

transformation — Transformación homogénea

Matriz de 3 por 3 | 3 por 3- N arreglo | se2 objeto | N arreglo de elementos de se2 objetos

Transformación homogénea, especificada como una matriz de 3 por 3, un arreglo de 3 por 3 N , un objeto escalar se3 o un N arreglo de elementos de se2 objetos. N es el número total de transformaciones especificadas.

Si transformation es un arreglo, el número resultante de objetos se2 creados es igual a N.

Ejemplo: eye(3)

Tipos de datos: single | double

angle — z-ángulo de rotación del eje

N-por- M matriz

z-ángulo de rotación del eje, especificado como una matriz N-por- M . Cada elemento de la matriz es un ángulo, en radianes, alrededor del eje z. El objeto se2 crea un objeto se2 para cada ángulo.

Si angle es una matriz N-por- M , el número resultante de objetos se2 creados es igual a N.

El ángulo de rotación es positivo en el sentido contrario a las agujas del reloj cuando miras a lo largo del eje hacia el origen.

Tipos de datos: single | double

pose — Pose compacta 2-D

N-por-3 matriz

Pose compacta 3-D, especificada como una matriz N-por 3, donde N es el número total de poses compactas. Cada fila es una pose, compuesta por una posición xy y una rotación alrededor del eje z, en la forma [x y theta]. x, y son las posiciones xy y theta es la rotación alrededor del eje z.

Si pose es una matriz N-por-3, el número resultante de objetos se2 creados es igual a N.

Tipos de datos: single | double

Funciones del objeto

Operaciones matemáticas

mtimes, *	Multiplicación de transformación o rotación.
mrdivide, /	División derecha de transformación o rotación.
rdivide, ./	Transformación por elementos o división por rotación hacia la derecha
times, .*	Transformación por elementos o multiplicación de rotación

Utilidades

interp	Interpolar entre transformaciones
dist	Calcular la distancia entre transformaciones.
normalize	Normalizar matriz de transformación o rotación
transform	Aplicar transformación de cuerpo rígido a puntos.

Conversiones numéricas

rotm	Extraer matriz de rotación
trvec	Extraer vector de traducción
tform	Extraer transformación homogénea.
theta	Convertir transformación o rotación a ángulo de rotación 2-D
xytheta	Convierta la transformación o rotación en una representación de pose compacta en 2D

Conversiones de objetos

so2	SO(2) rotación

Ejemplos

Cree una transformación SE(2) utilizando ángulo y traslación

Defina un ángulo de rotación de pi/4 y una traslación xyz de [6 4].

angle = pi/6;
trvec = [2 1];

Cree una transformación SE(2) usando el ángulo y la traslación.

TF = se2(angle,"theta",trvec)

TF = se2
    0.8660   -0.5000    2.0000
    0.5000    0.8660    1.0000
         0         0    1.0000

Algoritmos

Matriz de transformación homogénea 2D

Las matrices de transformación homogéneas 2-D constan de una rotación SO(2) y una traslación xy.

Para leer más sobre las rotaciones SO(2), consulte la sección Matriz de rotación ortonormal 2-D del objeto so2 .

La traducción se realiza a lo largo de los ejes x-, y- y z - como un vector columna de tres elementos:

$$t=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$$

La matriz de rotación SO(2) R se aplica al vector de traslación t para crear la matriz de traslación homogénea T. La matriz de rotación está presente en la parte superior izquierda de la matriz de transformación como una submatriz de 2 por 2, y el vector de traslación está presente como un vector de dos elementos en la última columna.

$$T=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{I}_2& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]$$

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Historial de versiones

Introducido en R2022b

R2023a: Nuevos métodos y sintaxis.

se2 admite nuevos métodos y sintaxis para convertir hacia y desde otras transformaciones y rotaciones.

Los nuevos métodos son:

• se3

• so2

• theta

• xytheta

Consulte también

Funciones

• axang2tform | eul2tform | quat2tform | rotm2tform | trvec2tform | plotTransforms

Objetos

• se3 | so2 | so3