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so3

rotación SO(3)

Desde R2022b

Descripción

El objeto so3 representa una rotación SO(3) en 3-D en un sistema de coordenadas cartesiano diestro.

La rotación SO(3) es una matriz de rotación ortonormal de 3 por 3. Por ejemplo, estas son matrices de rotación ortonormal para rotaciones de ϕ, ψ y θ sobre x-, y- y z-eje, respectivamente:

$$R_x(\varphi )=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \varphi & \sin \varphi \\ 0& -\sin \varphi & \cos \varphi \end{array}\right]$$, $$R_y(\psi )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \psi & 0& \sin \psi \\ 0& 1& 0\\ -\sin \psi & 0& \cos \psi \end{array}\right]$$, $$R_z(\theta )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

Para obtener más información, consulte la sección 3-D Orthonormal Rotation Matrix .

Este objeto actúa como una matriz numérica, permitiéndole componer rotaciones mediante multiplicación y división.

Creación

Sintaxis

rotation = so3

rotation = so3(rotation)

rotation = so3(quaternion)

rotation = so3(transformation)

rotation = so3(euler,"eul")

rotation = so3(euler,"eul",sequence)

rotation = so3(quat,"quat")

rotation = so3(axang,"axang")

rotation = so3(angle,axis)

Descripción

Representaciones de rotación 3D

rotation = so3 crea una rotación SO(3) que representa una rotación de identidad sin traducción.

$$rotation=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

rotation = so3(rotation) crea una rotación SO(3) que representa una rotación pura definida por la rotación ortonormal rotation.

$$rotation=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}\\ r_{11}& r_{22}& r_{23}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}\end{array}\right]$$

rotation = so3(quaternion) crea una rotación SO(3) a partir de las rotaciones definidas por el cuaternión quaternion.

rotation = so3(transformation) crea una rotación SO(3) a partir de la transformación SE(3) transformation.

Otras representaciones numéricas de rotación tridimensional

rotation = so3(euler,"eul") crea una rotación SO(3) a partir de las rotaciones definidas por los ángulos de Euler euler.

rotation = so3(euler,"eul",sequence) especifica la secuencia de rotaciones del ángulo de Euler sequence. Por ejemplo, la secuencia "ZYX" gira el eje z, luego el eje y y x-eje.

rotation = so3(quat,"quat") crea una rotación SO(3) a partir de las rotaciones definidas por los cuaterniones numéricos quat.

rotation = so3(axang,"axang") crea una rotación SO(3) a partir de las rotaciones definidas por la rotación eje-ángulo axang.

rotation = so3(angle,axis) crea una rotación SO(3) a partir de las rotaciones angles sobre el eje de rotación axis.

Nota

Si alguna entrada contiene más de una rotación, entonces la salida rotation es un arreglo de elementos N de objetos so3 correspondientes a cada uno de las rotaciones de entrada N .

Argumentos de entrada

rotation — Rotación ortonormal

Matriz de 3 por 3 | Matriz de 3 por 3 por N | so3 objeto | N arreglo de elementos de so3 objetos

Rotación ortonormal, especificada como una matriz de 3 por 3, un arreglo de 3 por 3 por N, un objeto escalar so3 o un N arreglo de elementos de so3 objetos. N es el número total de rotaciones.

Si rotation es un arreglo, el número resultante de objetos so3 creados en el arreglo de salida es igual a N.

Ejemplo: eye(3)

transformation — Transformación homogénea

matriz de 4 por 4 | 4 por 4- N arreglo | se3 objeto | N arreglo de elementos de se3 objetos

Transformación homogénea, especificada como una matriz de 4 por 4, un arreglo de 4 por 4 N , un objeto escalar se3 o un N arreglo de elementos de se3 objetos. N es el número total de transformaciones especificadas.

Si transformation es un arreglo, el número resultante de objetos so3 creados es igual a N.

Ejemplo: eye(4)

Tipos de datos: single | double

quaternion — Cuaternión

quaternion objeto | N arreglo de elementos de quaternion objetos

Cuaternión, especificado como un objeto escalar quaternion o como un arreglo de elementos N de objetos quaternion . N es el número total de cuaterniones especificados.

Si quaternion es un arreglo de elementos N , el número resultante de objetos so3 creados es igual a N.

Ejemplo: quaternion(1,0.2,0.4,0.2)

euler — ángulos de euler

N-por-3 matriz

Ángulos de Euler, especificados como una matriz N-por-3, en radianes. Cada fila representa un conjunto de ángulos de Euler con la secuencia de rotación del eje definida por el argumento sequence . La secuencia de rotación del eje predeterminada es ZYX.

Si euler es una matriz N-por-3, el número resultante de objetos so3 creados es igual a N.

Ejemplo: [pi/2 pi pi/4]

Tipos de datos: single | double

sequence — Secuencia de rotación de ejes

"ZYX" (predeterminado) | "ZYZ" | "ZXY" | "ZXZ" | "YXY" | "YZX" | "YXZ" | "YZY" | "XYX" | "XYZ" | "XZX" | "XZY"

Secuencia de rotación del eje de los ángulos de Euler, especificada como uno de los siguientes escalares de cadena:

• "ZYX" (predeterminado)

• "ZYZ"

• "ZXY"

• "ZXZ"

• "YXY"

• "YZX"

• "YXZ"

• "YZY"

• "XYX"

• "XYZ"

• "XZX"

• "XZY"

Estas son matrices de rotación ortonormal para rotaciones de ϕ, ψ y θ sobre x- , y- y z-eje, respectivamente:

$$R_x(\varphi )=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \varphi & \sin \varphi \\ 0& -\sin \varphi & \cos \varphi \end{array}\right]$$, $$R_y(\psi )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \psi & 0& \sin \psi \\ 0& 1& 0\\ -\sin \psi & 0& \cos \psi \end{array}\right]$$, $$R_z(\theta )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

Al construir la matriz de rotación a partir de esta secuencia, cada carácter indica el eje correspondiente. Por ejemplo, si la secuencia es "XYZ", entonces el objeto so3 construye la matriz de rotación R multiplicando la rotación alrededor de x-eje con la rotación alrededor del y-eje, y luego multiplicando ese producto con la rotación alrededor del z-eje:

$$R=R_x(\varphi )·R_y(\psi )·R_z(\theta )$$

Ejemplo: so3([pi/2 pi/3 pi/4],"eul","ZYZ") gira un punto en pi/4 radianes sobre el eje z, luego gira el punto en pi/3 radianes sobre el eje y, y luego gira el punto en pi/2 radianes sobre el eje z. Esto equivale a so3(pi/2,"rotz") * so3(pi/3,"roty") * so3(pi/4,"rotz")

Tipos de datos: string | char

quat — Cuaternión numérico

N-por-4 matriz

Cuaternión numérico, especificado como una matriz N-por-4. N es el número de cuaterniones especificados. Cada fila representa un cuaternión de la forma [qw qx qy qz], donde qw es un número escalar.

Si quat es una matriz N-por-4, el número resultante de objetos so3 creados es igual a N.

Nota

El objeto so3 normaliza los cuaterniones de entrada antes de convertirlos en una matriz de rotación.

Ejemplo: [0.7071 0.7071 0 0]

Tipos de datos: single | double

axang — Rotación del ángulo del eje

N-por-4 matriz

Rotación del ángulo del eje, especificada como una matriz N-por 4 en la forma [x y z theta]. N es el número total de rotaciones de ángulo de eje. x, y y z son componentes vectoriales de x-, y- y z-eje, respectivamente. El vector define el eje a girar en el ángulo theta, en radianes.

Si axang es una matriz N-por-4, el número resultante de objetos so3 creados es igual a N.

Ejemplo: [.2 .15 .25 pi/4] gira el eje, definido como 0.2 en el eje x, 0.15 a lo largo del y, y 0.25 a lo largo del eje z, por pi/4 radianes.

Tipos de datos: single | double

angle — Rotación en ángulo de un solo eje

N-por- M matriz

Rotación de ángulo de un solo eje, especificada como una matriz N-por- M . Cada elemento de la matriz es un ángulo, en radianes, alrededor del eje especificado usando el argumento axis , y el objeto so3 crea un so3 objeto para cada ángulo.

Si angle es una matriz N-por- M , el número resultante de objetos so3 creados es igual a N.

El ángulo de rotación es positivo en el sentido contrario a las agujas del reloj cuando se mira a lo largo del eje especificado hacia el origen.

Tipos de datos: single | double

axis — Eje a girar

"rotx" | "roty" | "rotz"

Eje a rotar, especificado como una de estas opciones:

• "rotx" — Girar alrededor del eje x:

  $$R_x(\varphi )=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \varphi & \sin \varphi \\ 0& -\sin \varphi & \cos \varphi \end{array}\right]$$

• "roty" — Girar alrededor del eje y:

  $$R_y(\psi )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \psi & 0& \sin \psi \\ 0& 1& 0\\ -\sin \psi & 0& \cos \psi \end{array}\right]$$

• "rotz" — Girar alrededor del eje z:

  $$R_z(\theta )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

Utilice el argumento angle para especificar cuánto girar alrededor del eje especificado.

Ejemplo: Rx = so3(phi,"rotx");

Ejemplo: Ry = so3(psi,"roty");

Ejemplo: Rz = so3(theta,"rotz");

Tipos de datos: string | char

Funciones del objeto

Operaciones matemáticas

mtimes, *	Multiplicación de transformación o rotación.
mrdivide, /	División derecha de transformación o rotación.
rdivide, ./	Transformación por elementos o división por rotación hacia la derecha
times, .*	Transformación por elementos o multiplicación de rotación

Utilidades

interp	Interpolar entre transformaciones
dist	Calcular la distancia entre transformaciones.
normalize	Normalizar matriz de transformación o rotación
transform	Aplicar transformación de cuerpo rígido a puntos.

Conversiones numéricas

axang	Convertir transformación o rotación en rotaciones de eje-ángulo
eul	Convertir transformación o rotación en ángulos de Euler
rotm	Extraer matriz de rotación
quat	Convertir transformación o rotación a cuaternión numérico
trvec	Extraer vector de traducción
tform	Extraer transformación homogénea.
xyzquat	Convierta la transformación o rotación en una representación de pose tridimensional compacta

Conversiones de objetos

se3	Transformación homogénea SE(3)
quaternion	Crear arreglo de cuaterniones

Ejemplos

Convertir rotación SO (3) a ángulos de Euler

Cree una rotación SO (3) definida por ángulos de Euler.

eul1 = [pi/4 pi/3 pi/8]

eul1 = 1×3

    0.7854    1.0472    0.3927

R = so3(eul1,"eul")

R = so3
    0.3536   -0.4189    0.8364
    0.3536    0.8876    0.2952
   -0.8660    0.1913    0.4619

Obtén los ángulos de Euler a partir de la transformación.

eul2 = eul(R)

eul2 = 1×3

    0.7854    1.0472    0.3927

Algoritmos

Matriz de rotación ortonormal tridimensional

Las matrices de rotación SO(3) son matrices ortonormales de 3 por 3 que representan cualquier rotación en el espacio euclidiano tridimensional. Las rotaciones SO(3) tienen muchas propiedades especiales. Por ejemplo, las matrices de rotación SO(3) están en el grupo ortogonal especial 3-D, por lo que el producto de dos matrices de rotación SO(3) es una matriz de rotación SO(3). Esto le permite componer rotaciones a partir de múltiples rotaciones. Por ejemplo, estas son matrices de rotación ortonormal para rotaciones de ϕ, ψ y θ sobre x-, y- y z-eje, respectivamente:

$$R_x(\varphi )=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \varphi & \sin \varphi \\ 0& -\sin \varphi & \cos \varphi \end{array}\right]$$, $$R_y(\psi )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \psi & 0& \sin \psi \\ 0& 1& 0\\ -\sin \psi & 0& \cos \psi \end{array}\right]$$, $$R_z(\theta )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

Dependiendo del orden en el que multiplique estas rotaciones de ejes x-, y- y z-, puede construir matrices compuestas que representan cualquier rotación en el espacio euclidiano tridimensional.

Estas son otras propiedades de las rotaciones SO(3):

• Cada columna es ortogonal y un vector unitario, lo que significa que ninguna de las columnas es múltiplo de otra.

• El determinante de la matriz es positivo 1.

• La inversa de la matriz es la misma que la transpuesta de la matriz: R^-1 = R^T.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Historial de versiones

Introducido en R2022b

R2023a: Nuevos métodos y sintaxis.

so3 admite nuevos métodos y sintaxis para convertir hacia y desde otras transformaciones y rotaciones.

Los nuevos métodos son:

• axang

• eul

• quat

• quaternion

• tform

• trvec

• xyzquat

Consulte también

Funciones

• axang2rotm | eul2rotm | quat2rotm | tform2rotm | plotTransforms

Objetos

• se2 | se3 | so2 | quaternion