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Álgebra lineal

Ecuaciones lineales, valores propios, valores singulares, descomposición, operaciones con matrices, estructura de la matriz

Con las funciones de álgebra lineal de MATLAB^®, es posible realizar cálculos de matrices rápidos y numéricamente robustos. Las funcionalidades incluyen una gran variedad de factorizaciones de matrices, resolución de ecuaciones lineales y cálculos de valores propios o valores singulares, entre otras. Para ver una introducción, consulte Matrices en el entorno MATLAB.

Para acelerar los cálculos para una pila de matrices, especialmente para un conjunto grande de matrices relativamente pequeñas, utilice funciones de matrices por páginas. Para obtener más información, consulte Page-Wise Matrix Functions.

Funciones

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Ecuaciones lineales

`mldivide`	Resolver sistemas de ecuaciones lineales Ax = B para x
`mrdivide`	Resolver sistemas de ecuaciones lineales xA = B para x
`decomposition`	Matrix decomposition for solving linear systems
`lsqminnorm`	Minimum norm least-squares solution to linear equation
`linsolve`	Solve linear system of equations
`inv`	Inversa de una matriz
`pinv`	Pseudoinversa de Moore-Penrose
`lscov`	Least-squares solution in presence of known covariance
`lsqnonneg`	Solve nonnegative linear least-squares problem
`sylvester`	Solve Sylvester equation AX + XB = C for X

Valores propios y valores singulares

`eig`	Valores propios y vectores propios
`eigs`	Subset of eigenvalues and eigenvectors
`balance`	Diagonal scaling to improve eigenvalue accuracy
`svd`	Descomposición en valores singulares
`svds`	Subset of singular values and vectors
`svdsketch`	Compute SVD of low-rank matrix sketch
`svdappend`	Revise SVD after appending data (Desde R2023b)
`gsvd`	Generalized singular value decomposition
`ordeig`	Eigenvalues of quasitriangular matrices
`ordqz`	Reorder eigenvalues in QZ factorization
`ordschur`	Reorder eigenvalues in Schur factorization
`polyeig`	Polynomial eigenvalue problem
`qz`	Generalized Schur (QZ) factorization for generalized eigenvalues
`hess`	Hessenberg form of matrix
`schur`	Schur decomposition
`rsf2csf`	Convert real Schur form to complex Schur form
`cdf2rdf`	Convert complex diagonal form to real block diagonal form

Descomposición de matrices

`lu`	LU matrix factorization
`ldl`	Block LDL' factorization for Hermitian indefinite matrices
`chol`	Cholesky factorization
`cholupdate`	Rank 1 update to Cholesky factorization
`qr`	QR decomposition
`qrdelete`	Remove column or row from QR factorization
`qrinsert`	Insert column or row into QR factorization
`qrupdate`	Rank 1 update to QR factorization
`planerot`	Givens plane rotation

Operaciones con matrices

`transpose`	Trasponer un vector o una matriz
`ctranspose`	Traspuesta conjugada compleja
`mtimes`	Multiplicación de matrices
`mpower`	Potencia de matrices
`sqrtm`	Matrix square root
`expm`	Exponencial de una matriz
`expmv`	Matrix exponential multiplied by vector (Desde R2023b)
`logm`	Matrix logarithm
`funm`	Evaluate general matrix function
`kron`	Producto tensorial de Kronecker
`cross`	Producto cruz
`dot`	Producto punto

Estructura de la matriz

`bandwidth`	Lower and upper matrix bandwidth
`tril`	Parte triangular inferior de una matriz
`triu`	Parte triangular superior de una matriz
`isbanded`	Determine if matrix is within specified bandwidth
`isdiag`	Determine if matrix is diagonal
`ishermitian`	Determine if matrix is Hermitian or skew-Hermitian
`issymmetric`	Determine if matrix is symmetric or skew-symmetric
`istril`	Determine if matrix is lower triangular
`istriu`	Determine if matrix is upper triangular

Propiedades de la matriz

`norm`	Normas de vectores y matrices
`normest`	2-norm estimate
`vecnorm`	Norma respecto a vectores
`cond`	Condition number for inversion
`condest`	1-norm condition number estimate
`rcond`	Reciprocal condition number
`condeig`	Condition number with respect to eigenvalues
`det`	Determinante de una matriz
`null`	Null space of matrix
`orth`	Orthonormal basis for range of matrix
`rank`	Rango de una matriz
`rref`	Reduced row echelon form (Gauss-Jordan elimination)
`trace`	Suma de los elementos diagonales
`subspace`	Angle between two subspaces

Funciones de matrices por páginas

`pagemldivide`	Page-wise left matrix divide (Desde R2022a)
`pagemrdivide`	Page-wise right matrix divide (Desde R2022a)
`pagelsqminnorm`	Page-wise minimum-norm least-squares solution to linear equation (Desde R2024a)
`pageinv`	Page-wise matrix inverse (Desde R2022a)
`pagepinv`	Page-wise Moore-Penrose pseudoinverse (Desde R2024a)
`pageeig`	Page-wise eigenvalues and eigenvectors (Desde R2023a)
`pagesvd`	Page-wise singular value decomposition (Desde R2021b)
`pagemtimes`	Page-wise matrix multiplication
`pagetranspose`	Page-wise transpose
`pagectranspose`	Page-wise complex conjugate transpose
`pagenorm`	Page-wise matrix or vector norm (Desde R2022b)

Temas

Matrices en el entorno MATLAB
Creación de matrices y operaciones básicas.
Sistemas de ecuaciones lineales
Resuelva varios tipos de sistemas de ecuaciones lineales.
Valores propios
Cálculo de valores propios y vectores propios.
Valores singulares
Descomposición en valores singulares (SVD)
Factorizaciones
Factorizaciones de matrices comunes (Cholesky, LU, QR).
Exponenciales de una matriz
Este ejemplo muestra tres de las 19 maneras de calcular la exponencial de una matriz.
Determinar si la matriz es una matriz definida positiva simétrica
En este tema se explica cómo utilizar las funciones chol y eig para determinar si una matriz es definida positiva simétrica (una matriz simétrica con todos los valores propios positivos).
LAPACK en MATLAB
LAPACK ofrece una base de rutinas para funciones de álgebra lineal y cálculos de matriz en MATLAB.
Page-Wise Matrix Functions
Simplify code and speed up computations involving stacks of matrices, especially large sets of comparatively small matrices.

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